{"id":53886,"date":"2015-12-23T01:48:23","date_gmt":"2015-12-23T03:48:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=53886"},"modified":"2023-03-31T00:19:35","modified_gmt":"2023-03-31T03:19:35","slug":"problema-mesa-de-bilhar","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-mesa-de-bilhar\/","title":{"rendered":".Problema: Mesa de Bilhar"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUma mesa de bilhar possui [tex]6[\/tex] buracos onde caem as bolas que est\u00e3o em jogo. Em determinada mesa, a raz\u00e3o entre a medida da largura e do comprimento, nessa ordem, \u00e9 [tex]5\/7[\/tex]. Uma bola estava posicionada bem pr\u00f3xima a um buraco e um jogador bateu na mesma com o taco de forma que o prolongamento desse \u00faltimo seja a bissetriz do \u00e2ngulo reto do canto da mesa conforme mostra a figura [tex]1[\/tex].<\/p>\n

\"Fig<\/p>\n

Considere que os buracos B e E est\u00e3o sobre o ponto m\u00e9dio dos maiores lados da mesa e, tamb\u00e9m, que, quando a bola bate na lateral da mesa, ela \u00e9 rebatida com o mesmo \u00e2ngulo que incidiu nessa lateral (ver figura [tex]2[\/tex]).<\/p>\n

\"Fig<\/p>\n

Admitindo que a bola foi batida com for\u00e7a suficiente para cair em um buraco, quantas vezes ela bate nas laterais da mesa antes de cair num buraco? Em qual buraco ela cai?\n<\/p><\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nComo sabemos que a raz\u00e3o entre a medida da largura e do comprimento, nessa ordem, \u00e9 [tex]5\/7[\/tex], podemos dividir a mesa da forma mostrada abaixo.
\n \"Fig
\nSabendo que a bola quando bate na lateral da mesa \u00e9 rebatida com o mesmo \u00e2ngulo que incidiu nessa lateral, ent\u00e3o podemos escrever toda a trajet\u00f3ria da bola at\u00e9 finalmente cair em C, depois de bater 10 vezes nas laterais da mesa, como segue abaixo.
\n\"Fig<\/p>\n
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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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