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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n [tex]\\qquad\\qquad \\dfrac{\\frac{360 – x}{2}}{x} = \\dfrac{380}{40}[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad\\qquad \\dfrac{360 – x}{2x} = 9,5[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad\\qquad 360 = 20x[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad\\qquad x = 18.[\/tex]<\/p>\n Portanto, a formiga andou durante [tex](18 + 40)[\/tex] minutos = [tex]58[\/tex] minutos<\/strong>.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o apresentada na RPM (Revista do Professor de Matem\u00e1tica), n\u00famero 84.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Exatamente no momento em que o ponteiro das horas passa pelo 12, uma formiga come\u00e7a a andar ao longo da borda do rel\u00f3gio no sentido anti-hor\u00e1rio, partindo do 6, com velocidade constante. Quando a formiga encontra o ponteiro das horas, ela muda de dire\u00e7\u00e3o e … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nExatamente no momento em que o ponteiro das horas passa pelo 12, uma formiga come\u00e7a a andar ao longo da borda do rel\u00f3gio no sentido anti-hor\u00e1rio, partindo do 6, com velocidade constante.
\nQuando a formiga encontra o ponteiro das horas, ela muda de dire\u00e7\u00e3o e continua a andar na mesma velocidade no sentido hor\u00e1rio.
\nQuarenta minutos ap\u00f3s o primeiro encontro, a formiga se encontra pela segunda vez com o ponteiro das horas e morre. Quanto tempo a formiga andou?<\/p>\n
\nO ponteiro das horas anda [tex]30^{\\circ}[\/tex] em 60 minutos, isto \u00e9, sua velocidade \u00e9 [tex]\\left( \\frac{1}{2} \\right)^{\\circ}[\/tex] por minuto.
\nVamos supor que o primeiro encontro da formiga com o ponteiro das horas se deu [tex]x[\/tex] minutos ap\u00f3s o in\u00edcio do movimento da formiga.
\nNesse tempo, considerando o enunciado: o ponteiro das horas andou [tex]\\left(\\frac{x}{2} \\right)^{\\circ}[\/tex] e a formiga andou [tex]\\left( 180 – \\frac{x}{2} \\right)^{\\circ} = \\left(\\frac{360 – x}{2} \\right)^{\\circ}[\/tex].
\nPassaram-se 40 minutos. Nesse tempo o ponteiro das horas andou [tex]\\left( \\frac{40}{2} \\right)^{\\circ} = 20^{\\circ}[\/tex] e a formiga andou [tex](360 + 20)^{\\circ} = 380^{\\circ}[\/tex].
\nA formiga manteve velocidade constante e, como [tex]velocidade = \\dfrac{espa\u00e7o}{tempo}[\/tex], ent\u00e3o:<\/p>\n
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