Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os N\u00f3bregas<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nMostre que, em qualquer grupo de cinco pessoas, duas delas t\u00eam o mesmo n\u00famero de amigos no grupo.<\/p>\n
\nEm um grupo de 5 amigos uma pessoa pode ser, no m\u00e1ximo, amigo de 4 pessoas, j\u00e1 que ela n\u00e3o pode ser amiga dela mesma.
\nPara que cada pessoa tenha um n\u00famero de amigos diferentes, a primeira tem que ter 0 amigos, a segunda tem que ter 1 amigo, e assim sucessivamente, at\u00e9 que a \u00faltima ter\u00e1 4 amigos.
\nSe uma pessoa tem 4 amigos nesse grupo, ent\u00e3o ela \u00e9 amiga da pessoa que tem 0 amigos, ent\u00e3o a pessoa que tem 0 amigos tem 1 amigo, o que \u00e9 uma contradi\u00e7\u00e3o.
\nPortanto, h\u00e1, no m\u00ednimo, duas pessoas com a mesma quantidade de amigos.<\/p>\n
\n
\nExistem cinco n\u00fameros poss\u00edveis de amigos para qualquer pessoa: 0, 1, 2, 3 ou 4.
\nDeste modo, parece que cada pessoa poderia ter um n\u00famero diferente de amigos; entretanto, se algu\u00e9m tem 4 amigos, nenhuma pessoa pode ter 0 amigo. Pelo Princ\u00edpio das Casas dos Pombos(*)<\/strong><\/sup><\/span>, tomando as pessoas como pombos e os n\u00fameros de amigos como as casas (temos cinco pombos para distribuir em quatro casas), podemos afirmar que h\u00e1 duas dessas pessoas que t\u00eam o mesmo n\u00famero de amigos no grupo.<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
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