{"id":53229,"date":"2015-12-12T16:36:32","date_gmt":"2015-12-12T18:36:32","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=53229"},"modified":"2023-01-20T01:15:10","modified_gmt":"2023-01-20T04:15:10","slug":"um-pouco-sobre-divisibilidade-retomando-um-problema-ja-resolvido","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/teoria-dos-numeros-um-pouco-sobre-divisibilidade-parte-2\/um-pouco-sobre-divisibilidade-retomando-um-problema-ja-resolvido\/","title":{"rendered":"Um pouco sobre divisibilidade &#8211; Retomando um problema j\u00e1 resolvido"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"grie cb22\">\n<p class=\"ti1 c2\"  style=\"line-height:20px;margin:10px\">  Retomando um problema j\u00e1 resolvido<\/p>\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#4178a1; margin-top: 30px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\nNas Salas de Problemas do nosso Blog, pode ser encontrada a solu\u00e7\u00e3o deste problema:<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr2 cb24\" style=\"width:90%\">\n<p class=\"ti3 c2\" >S\u00e3o tantos arm\u00e1rios &#8230;<\/p>\n<p>Uma escola possui mil alunos e cada um deles possui um arm\u00e1rio. Os arm\u00e1rios est\u00e3o enfileirados num corredor e numerados de 1 a 1000. Indicando cada aluno pelo n\u00famero de seu arm\u00e1rio, o professor de Matem\u00e1tica da escola prop\u00f4s a seguinte atividade:<br \/>\n(1) Os arm\u00e1rios est\u00e3o inicialmente todos fechados, mas destrancados.<br \/>\n(2) Ordenadamente, cada aluno [tex]n[\/tex] passar\u00e1 pelos arm\u00e1rios mudando a situa\u00e7\u00e3o (abrindo o que est\u00e1 fechado, ou fechando o que est\u00e1 aberto) daqueles arm\u00e1rios cujo n\u00famero \u00e9 divis\u00edvel por [tex]n[\/tex].<br \/>\nQuantos arm\u00e1rios estar\u00e3o abertos ap\u00f3s o t\u00e9rmino da atividade?<\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#4178a1; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;\">Para ver a solu\u00e7\u00e3o, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=12554\" title=\" Visite a p\u00e1gina!\"target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\">AQUI<\/span> <\/a><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p>Nesta Sala, revisitaremos a matem\u00e1tica desse problema para explor\u00e1-la mais profundamente. Mas antes, assistiremos a um v\u00eddeo que apresenta  uma contextualiza\u00e7\u00e3o divertida do problema e de sua solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#4178a1; border: 0 none\"\/>\n<p class=\"ti1 c2\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"><em>Surpresa para os calouros<\/em><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#4178a1; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p style=\"text-align:center\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"720\" height=\"480\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ugbXK8oYvSk?rel=0&amp;showinfo=0\" style=\"border: 0px;\" allowfullscreen><\/iframe><br \/>\n<span style=\" font-size: 12px;color: #4178a1;\">V\u00eddeo disponibilizado pela <em>M<sup>3<\/sup> Matem\u00e1tica Multim\u00eddia &#8211; UNICAMP<\/em><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#4178a1; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p> O que permitiu que o problema dos arm\u00e1rios fosse resolvido foi um resultado apresentado informalmente, tanto no nosso Blog como no v\u00eddeo:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Um n\u00famero natural [tex]n[\/tex] tem um n\u00famero \u00edmpar de divisores<br \/>\nse, e somente se,<br \/>\n[tex]n[\/tex] for um quadrado perfeito ([tex]n=b^2[\/tex], para algum [tex]b\\in\\mathbb{N}[\/tex])<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p>Ent\u00e3o, esta \u00faltima atividade da Sala de Estudo <span class=\"c2\"><strong><em>Divisibilidade nos Naturais<\/em><\/strong><\/span> ser\u00e1 a demonstra\u00e7\u00e3o formal desse resultado. Para ajudar, indicaremos uma sequ\u00eancia de problemas que ser\u00e3o pr\u00e9-requisitos para essa demonstra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"margin:40px;\">\n<p class=\"ti2 c2\">Vamos l\u00e1, pessoal,<br \/>\nm\u00e3os \u00e0 obra!<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gr2 cb25\" style=\"width:95%;\">\n<p class=\"ti1 c2\" >\u00daltima atividade<\/strong> <\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<strong>Alguns dos problemas que ser\u00e3o apresentados nesta atividade j\u00e1 foram propostos em outras de nossas Salas. Eles reaparecem aqui para compor o caminho que levar\u00e1 \u00e0 demonstra\u00e7\u00e3o do resultado final proposto.<\/strong><\/p>\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:50%; margin-left:30px;\"><strong>1)<\/strong> Mostre que o produto de dois n\u00fameros naturais pares \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:55%; margin-left:30px;\"><strong>2)<\/strong> Mostre que o produto de dois n\u00fameros naturais \u00edmpares \u00e9 \u00edmpar.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:70%; margin-left:30px;\"><strong>3)<\/strong>  Mostre que o produto de um n\u00famero natural par por um n\u00famero natural \u00edmpar \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:80%; margin-left:30px;\"><strong>4)<\/strong>  Mostre que o produto de dois n\u00fameros naturais \u00e9 \u00edmpar se, e somente se, ambos forem \u00edmpares.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:85%; margin-left:30px;\"><strong>5)<\/strong>  Tome um n\u00famero finito de n\u00fameros naturais. Mostre que, se um deles for par, ent\u00e3o o produto deles \u00e9 par.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p class=\"gree cb24\" style=\"width:85%; margin-left:30px;\"><strong>6)<\/strong>  Tome um n\u00famero finito de n\u00fameros naturais. Mostre que, se o produto desses n\u00fameros for \u00edmpar, ent\u00e3o todos os fatores s\u00e3o \u00edmpares.<\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gree cb24\" style=\"width:85%; margin-left:30px;\"><strong>7)<\/strong> Mostre que: <\/p>\n<p class=\"gree cb24 bg2\" style=\"width:80%;text-align:center;\"> <strong>Um n\u00famero natural [tex]n[\/tex] tem um n\u00famero \u00edmpar de divisores<br \/>\nse, e somente se,<br \/>\n[tex]n[\/tex] for um quadrado perfeito ([tex]n=b^2[\/tex], para algum [tex]b\\in\\mathbb{N}[\/tex]).<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#4178a1; margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#4178a1; margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"color: #4178a1; font-size: 18px;\"><strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p class=\"fim\"><a title=\"Voltar.\" href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=51902\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\"><strong>Voltar para Sala Principal<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Retomando um problema j\u00e1 resolvido Nas Salas de Problemas do nosso Blog, pode ser encontrada a solu\u00e7\u00e3o deste problema: S\u00e3o tantos arm\u00e1rios &#8230; Uma escola possui mil alunos e cada um deles possui um arm\u00e1rio. Os arm\u00e1rios est\u00e3o enfileirados num corredor e numerados de 1 a 1000. Indicando cada aluno pelo n\u00famero de seu arm\u00e1rio, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/teoria-dos-numeros-um-pouco-sobre-divisibilidade-parte-2\/um-pouco-sobre-divisibilidade-retomando-um-problema-ja-resolvido\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":51902,"menu_order":7,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-53229","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/53229","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53229"}],"version-history":[{"count":89,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/53229\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183153,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/53229\/revisions\/183153"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/51902"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53229"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}