{"id":52760,"date":"2015-12-02T00:10:33","date_gmt":"2015-12-02T02:10:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=52760"},"modified":"2023-03-31T00:08:21","modified_gmt":"2023-03-31T03:08:21","slug":"problema-dividindo-em-busca-de-quadrados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-dividindo-em-busca-de-quadrados\/","title":{"rendered":".Problema: Dividindo em busca de quadrados"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQual o menor n\u00famero natural pelo qual devemos dividir [tex]2015^{2015}[\/tex] a fim de que o quociente seja um quadrado perfeito?<br \/>\nAvalie o mesmo problema para [tex]2016^{2016}[\/tex] e para [tex]2023^{2023}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe que<br \/>\n[tex]\\quad 2015^{2015} = 2015^{2014} \\times 2015 = (2015^{1007})^2 \\times 5 \\times 13 \\times 31[\/tex],<br \/>\nlogo o menor n\u00famero pelo qual devemos dividir [tex]2015^{2015}[\/tex] para que o quociente seja um quadrado perfeito \u00e9 o pr\u00f3prio [tex]2015[\/tex].<\/li>\n<li>No caso de [tex]2016^{2016}[\/tex], como ele pr\u00f3prio j\u00e1 \u00e9 um quadrado perfeito [tex]((2016^{1008})^2)[\/tex], o menor n\u00famero pelo qual devemos dividi-lo \u00e9 [tex]1[\/tex]. <\/li>\n<li>Para o terceiro e \u00faltimo caso, temos<br \/>\n[tex]\\quad \\begin{align*} 2023^{2023}= 2023^{2022} \\times 2023 &#038;= (2023^{1011})^2 \\times 7 \\times 17 \\times 17\\\\<br \/>\n&#038; =  (2023^{1011} \\times 17)^2 \\times 7 \\end{align*}[\/tex],<br \/>\nlogo o menor n\u00famero pelo qual precisamos dividir a fim de que o quociente seja um quadrado perfeito \u00e9 [tex]7[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o COM <strong>Todos pela Matem\u00e1tica<\/strong>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Qual o menor n\u00famero natural pelo qual devemos dividir [tex]2015^{2015}[\/tex] a fim de que o quociente seja um quadrado perfeito? Avalie o mesmo problema para [tex]2016^{2016}[\/tex] e para [tex]2023^{2023}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Observe que [tex]\\quad 2015^{2015} = 2015^{2014} \\times 2015 = (2015^{1007})^2 \\times 5 \\times 13 \\times &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-dividindo-em-busca-de-quadrados\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-52760","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52760","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=52760"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52760\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185905,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52760\/revisions\/185905"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=52760"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}