{"id":52658,"date":"2015-12-01T01:42:35","date_gmt":"2015-12-01T03:42:35","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=52658"},"modified":"2023-03-31T00:10:06","modified_gmt":"2023-03-31T03:10:06","slug":"problema-radio-relogio-surtado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-radio-relogio-surtado\/","title":{"rendered":".Problema: R\u00e1dio rel\u00f3gio surtado"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUm r\u00e1dio rel\u00f3gio (como o mostrado na figura abaixo) surtou e, ap\u00f3s ter sido reiniciado, teve os filamentos que comp\u00f5em os caracteres indicativos da hora assim religados: <\/p>\n<ul>\n<li>2 deles para o primeiro caractere,<\/li>\n<li>5 deles para o segundo caractere, <\/li>\n<li>5 para o terceiro caractere<\/li>\n<li>6 para o quarto caractere. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Se eles foram reativados aleatoriamente, calcule a probabilidade para que o r\u00e1dio rel\u00f3gio apresente exatamente a hora mostrada na figura, 13:56.<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/12\/relogio_surtadi.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/12\/relogio_surtadi.png\" style=\"border:0px;\" alt=\"relogio_surtadi\" width=\"281\" height=\"124\" class=\"aligncenter size-full wp-image-52667\" \/><\/a>Observe que cada um dos quatro caracteres \u00e9 composto por 7 filamentos.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Note que, para o primeiro caractere, existem [tex]7[\/tex] possibilidades para reativar o primeiro filamento e [tex]6[\/tex] possibilidades para o segundo. Pelo princ\u00edpio multiplicativo, resulta em [tex]7 \\times 6 = 42[\/tex] possibilidades, mas considerando que a ordem com que eles s\u00e3o ligados n\u00e3o faz diferen\u00e7a, dividimos o resultado por [tex]2[\/tex], ou seja, [tex]21[\/tex] possibilidades, das quais apenas uma nos interessa, a saber, a que forma o n\u00famero [tex]1[\/tex]. <strong>Assim, a probabilidade de que seja aceso exatamente o n\u00famero [tex]1[\/tex] no primeiro caractere \u00e9 [tex]\\frac{1}{21}[\/tex].<\/strong><\/li>\n<li>De modo an\u00e1logo, para o segundo caractere, teremos [tex]7 \\times 6 \\times 5 \\times 4 \\times 3  = 2520[\/tex], mas agora dividido por [tex]5!=120[\/tex] j\u00e1 que a ordem com que s\u00e3o religados n\u00e3o interessa (observe que a mesma estrat\u00e9gia poderia ser pensada para os filamentos que n\u00e3o s\u00e3o religados e o resultado seria o mesmo). Logo, s\u00e3o [tex]\\frac{2520}{120}=21[\/tex] possibilidades, de modo que apenas uma nos interessa, ou seja, <strong>a probabilidade \u00e9 [tex]\\frac{1}{21}[\/tex]<\/strong>.<\/li>\n<li>Da mesma forma,<strong> teremos [tex]\\frac{1}{21}[\/tex] para o terceiro caractere e [tex]\\frac{1}{7}[\/tex] para o quarto caractere.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p> Ent\u00e3o, uma vez mais pelo princ\u00edpio multiplicativo, a probabilidade de que apare\u00e7a exatamente a hora indicada \u00e9<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{1}{21} \\times \\dfrac{1}{21} \\times \\dfrac{1}{21} \\times \\dfrac{1}{7} = \\dfrac{1}{64827}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Um r\u00e1dio rel\u00f3gio (como o mostrado na figura abaixo) surtou e, ap\u00f3s ter sido reiniciado, teve os filamentos que comp\u00f5em os caracteres indicativos da hora assim religados: 2 deles para o primeiro caractere, 5 deles para o segundo caractere, 5 para o terceiro caractere 6 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-radio-relogio-surtado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-52658","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52658","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=52658"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52658\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185909,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52658\/revisions\/185909"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=52658"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}