Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Como fizemos isso para uma moeda circular de raio [tex]r[\/tex] qualquer, ent\u00e3o o valor de [tex]n[\/tex] independe da medida [tex]r[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Testando a solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n\u00c9 poss\u00edvel, ao redor de uma moeda circular [tex]X[\/tex], colocar [tex]n[\/tex] moedas id\u00eanticas a [tex]X[\/tex] que se tangenciam duas a duas e que todas elas tangenciam [tex]X[\/tex]?
\nEm caso afirmativo, o valor de [tex]n[\/tex] depende do raio da moeda?
\nJustifique sua resposta.<\/p>\n
\nQuando duas circunfer\u00eancias se tangenciam, o ponto de tang\u00eancia est\u00e1 alinhado com os centros.
\nAssim, tr\u00eas circunfer\u00eancias de mesmo raio [tex]r[\/tex], quando tangentes duas a duas, t\u00eam seus centros como v\u00e9rtices de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero de lado [tex]2r[\/tex].
\nPerceba que os arcos da moeda [tex]X[\/tex] com extremidades em dois pontos de tang\u00eancia com moedas vizinhas ser\u00e3o de [tex]60^{\\circ}[\/tex], havendo seis desses arcos e, portanto, seis moedas ao redor da moeda [tex]X[\/tex], conforme mostramos na figura.<\/p>\n![\"Moedas\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/Moedas.png\")
<\/p>\n
\n
\n Voc\u00ea pode utilizar o applet <\/em>abaixo para observar a veracidade da afirma\u00e7\u00e3o demonstrada, quantas vezes voc\u00ea quiser!
\nBasta seguir as instru\u00e7\u00f5es e boa divers\u00e3o<\/strong>!<\/p>\n
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\n
\n1) Mova o controle deslizante Raio<\/strong><\/span> para definir o raio da moeda X e, consequentemente, das moedas verdes, que s\u00e3o todas id\u00eanticas \u00e0 moeda X.
\n2) As moedas verdes podem ser movimentadas livremente, basta clicar sobre elas e arrast\u00e1-las.
\n3) Para voltar para a configura\u00e7\u00e3o inicial, \u00e9 s\u00f3 clicar nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet<\/em>.\n<\/div>\n