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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Para quais valores de [tex]x[\/tex] temos o produto [tex]sen(x) \\cdot cos(x)[\/tex] assumindo valor m\u00e1ximo? Solu\u00e7\u00e3o Perceba que [tex]\\qquad sen(x) \\cdot cos(x) = \\dfrac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot sen(x) \\cdot cos(x) = \\dfrac{1}{2} \\cdot sen(2x)[\/tex]. Assim o produto \u00e9 m\u00e1ximo se, e somente se, [tex]sen(2x)[\/tex] for m\u00e1ximo, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nPara quais valores de [tex]x[\/tex] temos o produto [tex]sen(x) \\cdot cos(x)[\/tex] assumindo valor m\u00e1ximo?<\/p>\n
\nPerceba que
\n[tex]\\qquad sen(x) \\cdot cos(x) = \\dfrac{1}{2} \\cdot 2 \\cdot sen(x) \\cdot cos(x) = \\dfrac{1}{2} \\cdot sen(2x)[\/tex].
\nAssim o produto \u00e9 m\u00e1ximo se, e somente se, [tex]sen(2x)[\/tex] for m\u00e1ximo, o que ocorre se, e somente se, [tex]2x=\\dfrac{\\pi}{2} + 2k \\pi[\/tex], com [tex]k \\in \\mathbb{Z}[\/tex].
\nMas
\n[tex]\\qquad 2x = \\dfrac{\\pi}{2} + 2k \\pi\\,[\/tex], com [tex]k \\in \\mathbb{Z}[\/tex][tex]\\,\\, \\Leftrightarrow\\,\\,\\, x = \\dfrac{\\pi}{4} + k \\pi[\/tex], com [tex]k \\in \\mathbb{Z}[\/tex];
\nassim, o produto \u00e9 m\u00e1ximo se, e somente se, [tex]x = \\dfrac{\\pi}{4} + k \\pi[\/tex] com [tex]k \\in \\mathbb{Z}[\/tex].<\/p>\n
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