{"id":51676,"date":"2015-11-17T17:32:33","date_gmt":"2015-11-17T19:32:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=51676"},"modified":"2023-03-31T00:03:09","modified_gmt":"2023-03-31T03:03:09","slug":"problema-area-de-trapezio","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-area-de-trapezio\/","title":{"rendered":".Problema: \u00c1rea de trap\u00e9zio"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNo trap\u00e9zio [tex]ABCD[\/tex] com bases [tex]AB[\/tex] e [tex]CD[\/tex], temos as seguintes medidas:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]AB = 52[\/tex],<\/li>\n<li>[tex]BC = 12[\/tex], <\/li>\n<li>[tex]CD = 39[\/tex] <\/li>\n<li>[tex]DA = 5[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Qual a \u00e1rea do trap\u00e9zio [tex]ABCD[\/tex]?<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g11\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nProlongando [tex]\\overline{AD}[\/tex] e [tex]\\overline{BC}[\/tex] temos o ponto [tex]E[\/tex] de intersec\u00e7\u00e3o, como na figura abaixo: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/trapezio.png\" alt=\"trapezio\" width=\"436\" height=\"201\" class=\"aligncenter size-full wp-image-51679\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/trapezio.png 436w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/trapezio-300x138.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 436px) 100vw, 436px\" \/><\/p>\n<p>Como [tex]\\overline{AB}[\/tex] e [tex]\\overline{CD}[\/tex] s\u00e3o paralelos, temos uma semelhan\u00e7a entre [tex]\\triangle AEB[\/tex] e [tex]\\triangle DEC[\/tex], sendo a raz\u00e3o de proporcionalidade [tex]\\frac {39}{52} = \\frac {3}{4}[\/tex].<br \/>\nLogo<\/p>\n<p style=\"line-height: 45px;\">[tex] \\qquad \\dfrac {CE}{CE + 12} = \\dfrac {3}{4}[\/tex],  donde [tex]CE = 36[\/tex],<\/p>\n<p>[tex] \\qquad  \\dfrac {DE}{DE + 5} = \\dfrac {3}{4} [\/tex],  donde [tex] DE = 15[\/tex].<\/p>\n<p>Dessa forma, os lados do [tex]\\triangle CDE[\/tex] medem [tex]15, 36[\/tex] e [tex]39[\/tex], ou seja, o [tex]\\triangle CDE[\/tex] \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, j\u00e1 que:<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad 15^2+36^2=225+1296=1521=39^2[\/tex].<br \/>\nAssim, o [tex]\\triangle AEB[\/tex] tamb\u00e9m \u00e9 ret\u00e2ngulo, e seus catetos medem [tex]15 + 5 = 20[\/tex] e [tex]36+ 12 = 48[\/tex].<br \/>\nPortanto, a \u00e1rea do trap\u00e9zio, [tex]S(ABCD)[\/tex], \u00e9 obtida da seguinte forma:<br \/>\n[tex]S(ABCD) = S(ABE) &#8211; S(CDE) = \\frac {1}{2} \\cdot 20 \\cdot 48 &#8211; \\frac {1}{2} \\cdot 15 \\cdot 36 = 210[\/tex] unidades de \u00e1rea.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) No trap\u00e9zio [tex]ABCD[\/tex] com bases [tex]AB[\/tex] e [tex]CD[\/tex], temos as seguintes medidas: [tex]AB = 52[\/tex], [tex]BC = 12[\/tex], [tex]CD = 39[\/tex] [tex]DA = 5[\/tex]. Qual a \u00e1rea do trap\u00e9zio [tex]ABCD[\/tex]? 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