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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os N\u00f3bregas <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os Os Complexos<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Beto escreveu um n\u00famero inteiro duas vezes e um outro n\u00famero inteiro tr\u00eas vezes. A soma dos cinco n\u00fameros \u00e9 [tex]100[\/tex]. Se um dos n\u00fameros inteiros \u00e9 [tex]28[\/tex], qual \u00e9 o outro n\u00famero? Solu\u00e7\u00e3o 1 Equacionando esse problema, obtemos a seguinte igualdade: [tex]2x + 3y … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nBeto escreveu um n\u00famero inteiro duas vezes e um outro n\u00famero inteiro tr\u00eas vezes. A soma dos cinco n\u00fameros \u00e9 [tex]100[\/tex].
\nSe um dos n\u00fameros inteiros \u00e9 [tex]28[\/tex], qual \u00e9 o outro n\u00famero?<\/p>\n
\nEquacionando esse problema, obtemos a seguinte igualdade: [tex]2x + 3y = 100\\,.[\/tex]
\nComo um dos n\u00fameros \u00e9 [tex]28[\/tex], temos duas possibilidades: [tex]x=28[\/tex] ou [tex]y=28[\/tex].
\nSe [tex]x=28[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad 2 \\times 28 + 3y = 100[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3y = 100 – 56 = 44[\/tex]
\n[tex]\\qquad y=\\dfrac{44}{3}[\/tex].
\nMas [tex]\\dfrac{44}{3}[\/tex] n\u00e3o \u00e9 inteiro; portanto, a \u00fanica possibilidade \u00e9 [tex]y=28[\/tex] e, assim, temos que:
\n[tex]\\qquad 2x + 3 \\times 28 = 100[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x = 16[\/tex]
\n[tex]\\qquad x = 8[\/tex].<\/p>\n
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\nChamaremos os n\u00fameros somados de [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex], logo:
\n[tex]\\qquad x+x+y+y+y=100[\/tex].
\nSendo [tex]x = 28[\/tex] ter\u00edamos:
\n[tex]\\qquad 3 y = 100 – 2\\times 28[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3 y = 44[\/tex]
\n[tex]\\qquad y=\\dfrac{44}{3}[\/tex];
\nmas [tex]\\dfrac{44}{3}\\not\\in \\mathbb{Z}.[\/tex]
\nAssim, [tex]y=28[\/tex] e, portanto:
\n[tex]\\qquad 2 x = 100 – 84[\/tex]
\n[tex]\\qquad x = 8[\/tex].
\nLogo, temos que o outro n\u00famero \u00e9 [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$8$}\\,[\/tex].<\/p>\n
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