{"id":5140,"date":"2013-05-18T23:33:58","date_gmt":"2013-05-19T02:33:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=5140"},"modified":"2023-01-13T00:53:29","modified_gmt":"2023-01-13T03:53:29","slug":"o-escape-dos-crocodilos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/o-escape-dos-crocodilos\/","title":{"rendered":".Desafio:  O escape dos crocodilos"},"content":{"rendered":"<div style=\"border: 3px solid #800000; padding: 10px;text-align: justify;font-family: verdana; color: #616161;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"><strong>Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQuando 100 prisioneiros foram levados a uma pris\u00e3o, o carcereiro lhes avisou:<\/p>\n<ul><em>&#8211; Eu darei a voc\u00eas uma noite para conversarem entre si. Ent\u00e3o cada um de voc\u00eas ser\u00e1 colocado em uma cela individual e n\u00e3o poder\u00e1 mais se comunicar com os demais. A partir de ent\u00e3o, a cada dia levarei um de voc\u00eas a uma sala com uma l\u00e2mpada que, no primeiro dia da sequ\u00eancia de visitas, estar\u00e1 apagada. Ao sair da sala, voc\u00eas podem deixar a l\u00e2mpada acesa ou apagada. Se algum dia um de voc\u00eas me disser que todos j\u00e1 visitaram a sala e isto for verdade, eu libertarei todos. Mas se a informa\u00e7\u00e3o n\u00e3o for verdadeira, eu jogarei todos voc\u00eas aos crocodilos! Eu lhes garanto que todos ir\u00e3o, eventualmente, visitar a sala e que nenhum de voc\u00eas deixar\u00e1 de visitar a sala enquanto algu\u00e9m n\u00e3o decidir falar.<\/em><\/ul>\n<p style=\"margin:10px\"><strong>Determine uma estrat\u00e9gia que os presos podem elaborar para terem certeza de que algum dia todos ser\u00e3o libertados.<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 14px;text-align:right;line-height:10px;\">Adaptado de <a href=\"https:\/\/www.obm.org.br\/content\/uploads\/2017\/01\/combo_session.pdf\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">Combo session &#8211; <strong> OBM<\/strong><\/a>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 3px  solid  #800000; padding: 15px;text-align: justify; font-family: verdana; color: #616161; line-height: 26px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNa noite na qual os prisioneiros passar\u00e3o juntos, eles poder\u00e3o combinar a seguinte estrat\u00e9gia:<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8211; Definir um L\u00edder entre eles.<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8211; Este L\u00edder ser\u00e1 a \u00fanica pessoa que poder\u00e1 alterar o estado da l\u00e2mpada mais de uma vez.<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8211; Os outros prisioneiros poder\u00e3o apenas apagar (ou acender, ser\u00e1 o oposto do que o L\u00edder fizer) uma \u00fanica vez.<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8211; O L\u00edder salvar\u00e1 a todos.<br \/>\nO plano funcionar\u00e1 da seguinte forma:<\/p>\n<ul>\n<li>O L\u00edder \u00e9 o \u00fanico que poder\u00e1 acender (ou apagar, decis\u00e3o opcional) a l\u00e2mpada.<\/li>\n<li>Os outros 99 prisioneiros devem apagar a l\u00e2mpada (ou acender, o contr\u00e1rio do L\u00edder ) uma \u00daNICA vez.<\/li>\n<li>Toda vez que o L\u00edder entrar na sala, ele acende a l\u00e2mpada (ou apaga, dependendo da decis\u00e3o inicial); se ela j\u00e1 estiver acesa, ele a mantem assim.<\/li>\n<li>O L\u00edder contar\u00e1 as vezes que ele acender a l\u00e2mpada (ou apagar, dependendo da decis\u00e3o inicial).<\/li>\n<li>Quando cada um dos outros 99 prisioneiros for para a sala, ele apagar\u00e1 a l\u00e2mpada na primeira vez que a encontrar acessa, e deixar\u00e1 a l\u00e2mpada do jeito que ela est\u00e1 nas outras vezes que ele voltar \u00e0 sala.<\/li>\n<li><strong>Conclus\u00e3o:<\/strong> Quando o L\u00edder acender a l\u00e2mpada pela 99\u00aa vez, ele imediatamente concluir\u00e1 que todos os prisioneiros j\u00e1 alteraram o estado da l\u00e2mpada uma vez cada um, ou seja, todos j\u00e1 passaram pela sala. Assim, ele comunicar\u00e1 o fato ao carcereiro e todos os 100 prisioneiros ser\u00e3o libertados!<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> A parte sobre a decis\u00e3o inicial se o L\u00edder apaga ou acende a l\u00e2mpada \u00e9 s\u00f3 para mostrar que a estrat\u00e9gia n\u00e3o \u00e9 alterada, se combinarem de os prisioneiros s\u00f3 acenderem uma vez a l\u00e2mpada ou s\u00f3 apagarem uma vez, respectivamente. O importante \u00e9 que a a\u00e7\u00e3o dos 99 seja contr\u00e1ria \u00e0 a\u00e7\u00e3o do L\u00edder e que eles s\u00f3 a fa\u00e7am uma \u00daNICA vez.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o enviada pelo <strong>Clube As Inc\u00f3gnitas da Matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"border: 1px solid #616161; padding: 8px;\">\n<p style=\"text-align: justify;\"><span style=\"font-family: verdana; color: #616161;\"> Participaram da discuss\u00e3o do problema os seguintes Clubes:<br \/>\n<strong>\u00c1guias da Matem\u00e1tica;<span style=\" color: #8B8682;\"> Amigos da Matem\u00e1tica;<span style=\" color: #616161;\"> Clube Filhos de Gauss;<span style=\" color: #8B8682;\"> Clube dos Pensadores; <span style=\" color: #616161;\">Eu amo matem\u00e1tica; <span style=\" color: #8B8682;\">F\u00eanix da Matem\u00e1tica; <span style=\" color: #616161;\">FOX; <span style=\" color: #8B8682;\">G\u00eanios Naturais; <span style=\" color: #616161;\">Inc\u00f3gnitas da Matem\u00e1tica; <span style=\" color: #8B8682;\">Math Error; <span style=\" color: #616161;\">Mentes Geom\u00e9tricas; <span style=\" color: #8B8682;\">OMXM; <span style=\" color: #616161;\">Os equacionistas; <span style=\" color: #8B8682;\">Os Geom\u00e9tricos; <span style=\" color: #616161;\">Os Modulares; <span style=\" color: #8B8682;\">Os Pitagoricos do CEMMA; <span style=\" color: #616161;\">Paladinos da Matem\u00e1tica; <span style=\" color: #8B8682;\">Vim te calculei.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><br \/>\n\t<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. 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