Problema \n Sobre o n\u00famero [tex]n = (\\sqrt{6} + \\sqrt{2}) (\\sqrt{3} – 2)\\sqrt{\\sqrt{3} + 2}[\/tex], s\u00e3o feitas as seguintes afirma\u00e7\u00f5es:<\/p>\n Qual (quais) est\u00e1 (est\u00e3o) correta(s)?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Sobre o n\u00famero [tex]n = (\\sqrt{6} + \\sqrt{2}) (\\sqrt{3} – 2)\\sqrt{\\sqrt{3} + 2}[\/tex], s\u00e3o feitas as seguintes afirma\u00e7\u00f5es: I. [tex]n^2=4[\/tex]. II. [tex]n[\/tex] \u00e9 um n\u00famero inteiro e negativo. III. Existem dois valores poss\u00edveis para [tex]n[\/tex]. Qual (quais) est\u00e1 (est\u00e3o) correta(s)? Solu\u00e7\u00e3o Para a afirma\u00e7\u00e3o I, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n![\"nem](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/05\/nem-tudo-que-parece-\u00e9.jpg\")
<\/p>\n\n
\n\n
\n[tex]\\qquad n^2 = (\\sqrt{6} + \\sqrt{2})^2(\\sqrt{3}-2)^2 (\\sqrt{\\sqrt{3} + 2})^2\\\\
\n\\qquad n^2=(6+2\\sqrt{12} +2)(\\sqrt{3}-2)(\\sqrt{3}-2)(\\sqrt{3}+2)\\\\
\n\\qquad n^2=(8+4\\sqrt{3})(\\sqrt{3}-2)(-1)=4(\\sqrt{3}+2)(\\sqrt{3}-2)(-1)\\\\
\n\\qquad n^2=4(-1)(-1)=4,[\/tex]
\nde modo que \u00e9 VERDADEIRA.<\/li>\n
\nAl\u00e9m disso, observamos que na apresenta\u00e7\u00e3o inicial de [tex]n[\/tex], ele \u00e9 expresso como produto de tr\u00eas fatores, sendo dois deles positivos (o primeiro e o \u00faltimo) e um deles (o segundo) negativo, de modo que o produto \u00e9, de fato, negativo.
\nLogo, [tex]n=-2[\/tex] e a afirma\u00e7\u00e3o II \u00e9 tamb\u00e9m VERDADEIRA.<\/li>\n
\n