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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Considere [tex]a[\/tex] e \u00a0[tex]b[\/tex] n\u00fameros naturais n\u00e3o primos entre si, cujo produto \u00e9 [tex]1470[\/tex]. Assim, determine o [tex]mdc(a,b)[\/tex] e o [tex]mmc(a,b)[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Observe que [tex]1470= 2 \\times 3 \\times 5 \\times 7 \\times 7[\/tex] e, como o problema n\u00e3o admite que [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] sejam … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nConsidere [tex]a[\/tex] e \u00a0[tex]b[\/tex] n\u00fameros naturais n\u00e3o primos entre si, cujo produto \u00e9 [tex]1470[\/tex].
\nAssim, determine o [tex]mdc(a,b)[\/tex] e o [tex]mmc(a,b)[\/tex].<\/p>\n
\nObserve que [tex]1470= 2 \\times 3 \\times 5 \\times 7 \\times 7[\/tex] e, como o problema n\u00e3o admite que [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] sejam primos entre si, isso significa que tanto [tex]a[\/tex] quanto [tex]b[\/tex] devem ter, cada um deles, um [tex]7[\/tex] em sua fatora\u00e7\u00e3o (do contr\u00e1rio, os n\u00fameros seriam primos entre si).
\nPosto isso, a distribui\u00e7\u00e3o dos demais fatores pode ser de qualquer maneira (conven\u00e7a-se disso), pois todos eles s\u00e3o diferentes um do outro. Por exemplo, poder\u00edamos ter [tex]a=3 \\times 7[\/tex] e [tex]b=2 \\times 5 \\times 7[\/tex] ou, at\u00e9, [tex]a= 7[\/tex] e [tex]b=2 \\times 3 \\times 5 \\times 7[\/tex].
\nMas, independente da forma particular de [tex]a[\/tex] e \u00a0[tex]b[\/tex], como [tex]7[\/tex] \u00e9 o \u00fanico fator comum dos dois n\u00fameros, temos que o [tex]mdc(a,b)=7[\/tex] e, consequentemente, o [tex]mmc(a,b)=2 \\times 3 \\times 5 \\times 7=210[\/tex].<\/p>\n
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