{"id":49921,"date":"2015-10-29T20:34:02","date_gmt":"2015-10-29T22:34:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=49921"},"modified":"2023-03-30T23:53:49","modified_gmt":"2023-03-31T02:53:49","slug":"problema-de-gincana-anagramas-ordenados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-anagramas-ordenados\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana: Anagramas ordenados"},"content":{"rendered":"

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Problema<\/p>\n

\nUsando as cinco letras [tex]A, M, O, S[\/tex] e [tex]U[\/tex], podemos formar anagramas com cinco letras.
\nSe esses anagramas s\u00e3o colocados em ordem alfab\u00e9tica, qual posi\u00e7\u00e3o o anagrama [tex]\\, \\textbf{USAMO} \\,[\/tex] ocupar\u00e1?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n Observe que:<\/p>\n

\nH\u00e1 [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com A<\/strong>; [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com M<\/strong>; [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com O<\/strong> e [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com S<\/strong>.
\n●<\/span> Portanto h\u00e1, no total, [tex]4!\\cdot 4[\/tex] anagramas come\u00e7ando com cada uma das primeiras quatro letras A, M, O<\/strong> e S<\/strong>.<\/p>\n

\n A partir da\u00ed temos [tex]3![\/tex] anagramas come\u00e7ando com a letra U<\/strong> seguida da letra A<\/strong>; [tex]3![\/tex] anagramas come\u00e7ando com a letra U<\/strong> seguida da letra M<\/strong> e [tex]3![\/tex] anagramas come\u00e7ando com a letra U<\/strong> seguida da letra O<\/strong>.
\n●<\/span> Portanto h\u00e1, no total, [tex]3!\\cdot 3[\/tex] anagramas come\u00e7ando com a letra [tex]U[\/tex] e com cada uma das outras tr\u00eas letras (A, M, O<\/strong>) ocupando a segunda posi\u00e7\u00e3o. <\/p>\n

\n●<\/span> Depois desses, o primeiro anagrama que aparece \u00e9 USAMO <\/strong>.<\/p>\n

\"F002\"
\nPelo exposto, a resposta do problema \u00e9
\n[tex]\\qquad \\qquad 4\\times 4!+3\\times 3!+1=4\\times 24+3\\times 6+1=96+18+1=115[\/tex],
\nou seja, o anagrama USAMO <\/strong> ocupa a posi\u00e7\u00e3o de n\u00famero [tex]115[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nPrimeira Gincana de 2015 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel B – Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema Usando as cinco letras [tex]A, M, O, S[\/tex] e [tex]U[\/tex], podemos formar anagramas com cinco letras. Se esses anagramas s\u00e3o colocados em ordem alfab\u00e9tica, qual posi\u00e7\u00e3o o anagrama [tex]\\, \\textbf{USAMO} \\,[\/tex] ocupar\u00e1? Solu\u00e7\u00e3o Observe que: H\u00e1 [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com A; [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com M; [tex]4![\/tex] anagramas come\u00e7ando com O e [tex]4![\/tex] anagramas … <\/p>\n

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