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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n Fa\u00e7amos ent\u00e3o um exemplo: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os N\u00f3bregas<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n Ap\u00f3s o aumento, queremos manter [tex]G[\/tex]; assim, se [tex]Q\u2019[\/tex] \u00e9 a nova quantidade comprada no supermercado do mesmo produto, ent\u00e3o<\/p>\n Por [tex](i)[\/tex] e [tex](ii)[\/tex], temos que [tex]P \\cdot Q = 1,6 \\cdot P \\cdot Q’ [\/tex], mas <\/p>\n \n [tex]\\quad \\begin{align*}P \\cdot Q = 1,6 \\cdot P \\cdot Q’ & \\iff \\dfrac{1,6\\cdot P \\cdot Q\u2019}{P \\cdot Q} =1 \\\\ Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Se os pre\u00e7os dos produtos de um supermercado aumentam [tex]60\\%[\/tex], em quantos por cento uma fam\u00edlia deve reduzir suas compras para manter inalterada sua despesa com supermercado? Solu\u00e7\u00e3o 1 Se os pre\u00e7os de cada produto aumentaram em [tex]60\\%[\/tex] ent\u00e3o o gasto da fam\u00edlia com cada … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nSe os pre\u00e7os dos produtos de um supermercado aumentam [tex]60\\%[\/tex], em quantos por cento uma fam\u00edlia deve reduzir suas compras para manter inalterada sua despesa com supermercado?<\/p>\n
\nSe os pre\u00e7os de cada produto aumentaram em [tex]60\\%[\/tex] ent\u00e3o o gasto da fam\u00edlia com cada produto aumentou em [tex]60\\%[\/tex].<\/p>\n
\nA fam\u00edlia gastava [tex]10[\/tex] reais em [tex]10[\/tex] ovos e [tex]30[\/tex] reais em [tex]15[\/tex] laranjas. Significa que eles pagavam [tex]1[\/tex] real por um ovo e [tex]2[\/tex] reais por uma laranja, at\u00e9 aumentar em [tex]60\\%[\/tex] o valor desses produtos. [tex]60\\%[\/tex] do valor do ovo \u00e9 [tex]0,6[\/tex] real e [tex]60\\%[\/tex] do valor da laranja \u00e9 [tex]1,2[\/tex] real. Somando esses valores ao valor original teremos o novo pre\u00e7o desse produtos. O ovo ficou custando [tex]1,6[\/tex] real e a laranja [tex]3,2[\/tex] reais, que quando multiplicado pela quantia que eles compram de cada um desses produtos ficar\u00e1:
\n[tex]\\qquad 1,6 \\times 10 = 16[\/tex] reais, ou seja, [tex]10[\/tex] ovos;
\n[tex]\\qquad 3,2 \\times 15=48[\/tex] reais, ou seja, [tex]15[\/tex] laranjas.
\nO pre\u00e7o das laranjas que era [tex]30[\/tex] reais foi para [tex]48[\/tex] reais, ent\u00e3o aumentou [tex]18[\/tex] reais no pre\u00e7o das laranjas. O pre\u00e7o dos ovos que era [tex]10[\/tex] reais aumentou para [tex]16[\/tex] reais, ent\u00e3o aumentou [tex]6[\/tex] reais no pre\u00e7o dos ovos.
\nSe o pre\u00e7o da laranja aumentou em [tex]18[\/tex] reais, ent\u00e3o pegando esse valor e dividindo pelo pre\u00e7o de uma laranja teremos quantos reais em laranjas \u00e9 preciso tirar da feira da fam\u00edlia para eles voltarem a pagar o valor que eles pagavam antes de aumentar o pre\u00e7o, e do mesmo jeito com os ovos.
\n[tex]\\qquad 18 \/ 3,2 = 5,625[\/tex]
\n[tex]\\qquad 6 \/ 1,6 = 3,75[\/tex]
\nEnt\u00e3o, eles precisam tirar [tex]5,625[\/tex] laranjas da sua feira, e [tex]3,75[\/tex] ovos da sua feira (n\u00e3o faz sentido neste exemplo espec\u00edfico, mas n\u00e3o \u00e9 v\u00e1lido arredondar os valores porque queremos um resultado geral, independente deste exemplo).
\nTransformando esses valores em porcentagem, baseando-se na quantia total desses produtos ([tex]15 =[\/tex] total de laranjas, ent\u00e3o em porcentagem ser\u00e1 [tex]100\\%[\/tex]), ent\u00e3o [tex]0,15[\/tex] equivale a [tex]1\\%[\/tex] desse total, ent\u00e3o [tex]5,625[\/tex] equivale a [tex]37,5\\%[\/tex] desse total e no caso do ovo consideramos a quantia total desse produto como sendo o total, ent\u00e3o [tex]3,75[\/tex] equivale a [tex]37,5\\%[\/tex] desse total.
\nEnt\u00e3o, conclu\u00edmos que \u00e9 preciso eles tirarem [tex]37,5\\%[\/tex] de cada produto da sua feira para voltarem a pagar o que pagavam antes, pois o racioc\u00ednio vale para cada produto.<\/strong><\/p>\n
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\nConsidere [tex]G[\/tex] o gasto com um tipo de produto comprado antes do aumento, [tex]P[\/tex] o pre\u00e7o da unidade desse produto sem o aumento e [tex]Q[\/tex] a quantidade do produto em quest\u00e3o na compra no supermercado. Assim: <\/p>\n\n
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\n&\\iff \\dfrac{Q\u2019}{Q} =\\dfrac{1}{1,6}=0,625=62,5\\%\\,.\\end{align*}[\/tex]
\nDessa forma, a quantidade de cada produto comprado antes do aumento dever\u00e1 ser reduzida de [tex]37,5\\%[\/tex] para que a fam\u00edlia mantenha inalterada sua despesa com supermercado.<\/p>\n
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