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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n Somando todas as possibilidades de se retirar uma quantia igual ou superior a vinte reais temos, ent\u00e3o, [tex] 14 [\/tex] modos. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em uma carteira h\u00e1 oito notas de real: duas notas de [tex]R\\$ \\ 2,00[\/tex], duas de [tex]R\\$ \\ 5,00[\/tex], duas de [tex]R\\$ \\ 10,00[\/tex] e duas de [tex]R\\$ \\ 20,00[\/tex]. Se tirarmos duas notas da carteira sem fazer a reposi\u00e7\u00e3o das mesmas, qual a probabilidade … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma carteira h\u00e1 oito notas de real: duas notas de [tex]R\\$ \\ 2,00[\/tex], duas de [tex]R\\$ \\ 5,00[\/tex], duas de [tex]R\\$ \\ 10,00[\/tex] e duas de [tex]R\\$ \\ 20,00[\/tex].
\nSe tirarmos duas notas da carteira sem fazer a reposi\u00e7\u00e3o das mesmas, qual a probabilidade de a soma dos valores ser [tex]R\\$ \\ 20,00[\/tex] ou mais?<\/p>\n
\nObserve, inicialmente, que temos [tex]\\dbinom{8}{2}=\\dfrac{8\\times7}{2\\times1}=28[\/tex] maneiras de retirar duas notas de um total de oito.
\nPor outro lado, para retirar [tex]R\\$ \\ 20,00[\/tex] ou mais da carteira \u00e9 necess\u00e1rio retirar uma nota de vinte e qualquer outra, ou ent\u00e3o retirar as duas notas de dez. Vamos contar essas maneiras.<\/p>\n\n
\nEnt\u00e3o a probabilidade que queremos \u00e9 [tex]\\dfrac{14}{28}=\\dfrac{1}{2}[\/tex].<\/p>\n
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\nPara retirarmos R$ 20,00, ou mais, \u00e9 necess\u00e1rio retirarmos as duas notas de R$ 10,00, ou ent\u00e3o retirarmos uma nota de R$ 20,00 e qualquer outra (inclusive a outra de R$ 20,00).
\nTemos [tex]\\dbinom{8}{2}=\\dfrac{8\\times7}{2\\times1}=28[\/tex] maneiras de retirarmos duas notas de um total de oito.
\nAgora, observe que contar a quantidade de maneiras de retirarmos pelo menos uma nota de R$ 20,00 equivale a contar a quantidade de maneiras de n\u00e3o tirarmos nenhuma nota de R$ 20,00 e depois subtrairmos do total (no caso, [tex]28[\/tex]). Portanto, o total de maneiras de n\u00e3o tirarmos notas de R$ 20,00 \u00e9 [tex]\\dbinom{6}{2}=\\dfrac{6\\times5}{2\\times1}=15[\/tex] maneiras e assim, o total de maneiras de tirarmos pelo menos uma nota de R$ 20,00 \u00e9 [tex]28-15 = 13[\/tex] maneiras. Mas temos ainda uma possibilidade de tirarmos as duas notas de R$ 10,00 e isso totaliza [tex]14[\/tex] modos.
\nLogo, a probabilidade que procuramos saber \u00e9 [tex]\\dfrac{14}{28}=\\dfrac{1}{2}[\/tex].<\/p>\n
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