{"id":48640,"date":"2015-10-09T21:03:50","date_gmt":"2015-10-10T00:03:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=48640"},"modified":"2023-03-29T03:30:07","modified_gmt":"2023-03-29T06:30:07","slug":"problema-de-gincana-o-que-muda","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-o-que-muda\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana:  O que muda?"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNa figura, os pontos [tex]M[\/tex] e [tex]N[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, os pontos m\u00e9dios dos lados  [tex]PA \\, [\/tex] e[tex] \\, PB[\/tex] do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex]. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/B9.png\" style=\"border: 0px\" alt=\"B9\" width=\"288\" height=\"192\" class=\"aligncenter size-full wp-image-42132\" \/><\/p>\n<p>Ao deslizarmos [tex]P[\/tex] por uma reta paralela ao lado [tex]AB[\/tex], quais das quatro grandezas indicadas a seguir mudar\u00e3o?<\/p>\n<ul>\n<li>o comprimento do segmento [tex]MN[\/tex];<\/li>\n<li>o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex];<\/li>\n<li>a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex];<\/li>\n<li>a \u00e1rea do trap\u00e9zio [tex]ABNM[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(a) Como a medida do lado [tex]AB[\/tex] n\u00e3o \u00e9 alterada e o comprimento do segmento [tex]MN[\/tex] \u00e9 metade do comprimento de [tex]AB[\/tex], ent\u00e3o [tex]MN[\/tex] tamb\u00e9m n\u00e3o tem sua medida alterada.<br \/>\n(b) Obviamente o per\u00edmetro muda, pois as medidas dos segmentos [tex]PA \\, [\/tex] e[tex] \\, PB[\/tex] v\u00e3o mudar, considerando que [tex]P[\/tex] ficar\u00e1 &#8220;mais longe&#8221; ou &#8220;mais perto&#8221; dos pontos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex].<br \/>\n(c) A \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex] n\u00e3o \u00e9 alterada uma vez que as medidas da base [tex]AB[\/tex] e da respectiva altura ser\u00e3o mantidas.<br \/>\n(d) As bases [tex]AB[\/tex] e [tex]MN[\/tex] do trap\u00e9zio [tex]ABNM[\/tex] n\u00e3o mudam, bem como a sua altura, j\u00e1 que esta \u00e9 a metade da constante altura do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex]. Portanto a \u00e1rea do trap\u00e9zio continua a mesma.<br \/>\nPelo exposto, apenas uma das grandezas indicadas \u00e9 alterada: o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex]. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Simula\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVoc\u00ea pode utilizar o <em>applet<\/em> abaixo para fazer v\u00e1rias simula\u00e7\u00f5es do problema.<br \/>\nBasta movimentar o ponto [tex]P[\/tex] e verificar as mudan\u00e7as das v\u00e1rias grandezas envolvidas.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; margin:30px;\">\n<iframe loading=\"lazy\"  src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/TG1IlQey\/width\/800\/height\/467\/border\/ffffff\/rc\/false\/ai\/false\/sdz\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/false\/at\/auto\" width=\"800px\" height=\"467px\" style=\"border:2px dashed #800000;\"> <\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2015 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel C &#8211; Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema Na figura, os pontos [tex]M[\/tex] e [tex]N[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, os pontos m\u00e9dios dos lados [tex]PA \\, [\/tex] e[tex] \\, PB[\/tex] do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex]. Ao deslizarmos [tex]P[\/tex] por uma reta paralela ao lado [tex]AB[\/tex], quais das quatro grandezas indicadas a seguir mudar\u00e3o? o comprimento do segmento [tex]MN[\/tex]; o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo [tex]PAB[\/tex]; a \u00e1rea do &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-o-que-muda\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-48640","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48640","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=48640"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48640\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185723,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48640\/revisions\/185723"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=48640"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}