{"id":48622,"date":"2015-10-09T21:03:04","date_gmt":"2015-10-10T00:03:04","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=48622"},"modified":"2023-03-29T03:30:54","modified_gmt":"2023-03-29T06:30:54","slug":"problema-de-gincana-salario-muito-alto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-salario-muito-alto\/","title":{"rendered":".Problema de Gincana:   Sal\u00e1rio muito alto&#8230;"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>XXVI OBM<\/strong> &#8211; Adaptado) Durante alguns anos da d\u00e9cada de 1980, a moeda do pa\u00eds era o Cruzado (<strong>Cz$<\/strong>).<br \/>\nPor causa da enorme infla\u00e7\u00e3o que o pa\u00eds tinha, a moeda foi mudada algumas vezes: houve o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. <\/p>\n<ul>\n<li>Cada <strong>R$ 1,00<\/strong> corresponde a <strong>Cz$ 2 750 000 000,00<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Suponha que a moeda n\u00e3o tivesse mudado e que Vit\u00f3rio tivesse que receber seu sal\u00e1rio de <strong>R$ 1 000,00 <\/strong>em notas novas de <strong>Cz$ 1,00<\/strong>.<br \/>\nSe uma pilha de cem notas novas tem [tex]1,5[\/tex] cm de altura, o sal\u00e1rio em cruzados de Vit\u00f3rio faria uma pilha de que altura?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p  style=\"text-align:center\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/strong><br \/>\n(Para quem ainda n\u00e3o aprendeu Nota\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica)<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]1[\/tex] real [tex]= 2\\ 750\\ 000\\ 000[\/tex] cruzados; <\/li>\n<\/ul>\n<p>portanto, <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]1\\ 000[\/tex] reais [tex]= 1\\ 000 \\times 2\\ 750\\ 000\\ 000[\/tex] cruzados [tex]=2\\ 750\\ 000\\ 000\\ 000[\/tex] cruzados.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, o sal\u00e1rio de Vit\u00f3rio teria que ser pago com  [tex]2\\ 750\\ 000\\ 000\\ 000[\/tex] notas de [tex]\\text{Cz}$ \\ 1,00[\/tex].<br \/>\nTodavia, para cada [tex]100[\/tex] notas de [tex]\\text{Cz}$\\ 1,00[\/tex] a altura da pilha \u00e9 de [tex]1,5[\/tex] cm; portanto, a altura da pilha com as [tex]2\\ 750\\ 000\\ 000\\ 000[\/tex] notas ser\u00e1<br \/>\n [tex]~~\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac {2\\ 750\\ 000\\ 000\\ 000 \\times 1,5\\, cm}{100} =41\\ 250\\ 000\\ 000\\,  cm=412\\ 500\\,km.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p  style=\"text-align:center\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/strong><br \/>\n(Para quem j\u00e1 aprendeu Nota\u00e7\u00e3o Cient\u00edfica)<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que [tex]1[\/tex] real [tex]= 275 \\times 10^7[\/tex] cruzados; portanto, <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]1\\ 000[\/tex] reais [tex]= 1\\ 000 \\times 275 \\times 10^7[\/tex] cruzados [tex]=275 \\times 10^{10}[\/tex] cruzados.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, o sal\u00e1rio de Vit\u00f3rio teria que ser pago com  [tex]275 \\times 10^{10}[\/tex] notas de [tex]\\text{Cz}$ \\ 1,00[\/tex].<br \/>\nTodavia, para cada [tex]100[\/tex] notas de [tex]\\text{Cz}$\\ 1,00[\/tex] a altura da pilha \u00e9 de [tex]1,5[\/tex] cm; portanto, a altura da pilha com as [tex]275 \\times 10^{10}[\/tex] notas ser\u00e1<br \/>\n [tex]~~\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac {275 \\times 10^{10} \\times 1,5\\, cm}{10^2} =412,5 \\times 10^8\\, cm=412,5 \\times 10^3\\,km\\\\<br \/>\n~[\/tex]<br \/>\nou ainda, [tex]4,125 \\times 10^5\\,km[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gg\">\nPrimeira Gincana de 2015 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o Dif\u00edcil<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (XXVI OBM &#8211; Adaptado) Durante alguns anos da d\u00e9cada de 1980, a moeda do pa\u00eds era o Cruzado (Cz$). Por causa da enorme infla\u00e7\u00e3o que o pa\u00eds tinha, a moeda foi mudada algumas vezes: houve o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. Cada R$ 1,00 corresponde a Cz$ 2 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-de-gincana-salario-muito-alto\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-48622","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48622","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=48622"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48622\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185724,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48622\/revisions\/185724"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=48622"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}