{"id":48270,"date":"2015-10-07T18:29:50","date_gmt":"2015-10-07T21:29:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=48270"},"modified":"2023-03-29T03:37:17","modified_gmt":"2023-03-29T06:37:17","slug":"problemao-razoes-para-achar-a-area","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-razoes-para-achar-a-area\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Raz\u00f5es para achar a \u00e1rea"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nConsidere o tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] da figura.
\nSejam [tex]D[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{BC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{BD}{DC} = 2[\/tex], [tex]E[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{AC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{AE}{EC} = 3[\/tex] e [tex]F[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{DC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{DF}{FC} = 4[\/tex].
\nSabendo que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]CEF[\/tex] \u00e9 [tex]1[\/tex], determine a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Nota\u00e7\u00f5es e um Lembrete<\/p>\n

\n ✏<\/strong> <\/span>Denotaremos o segmento de reta definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex] e seu respectivo comprimento por [tex]XY[\/tex].
\n ✏<\/strong> <\/span>Indicaremos por [tex]S(XYZ)[\/tex] a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]XYZ[\/tex].
\n ✏<\/strong> <\/span> Lembrete:<\/strong> Se dois tri\u00e2ngulos possuem mesma altura, ent\u00e3o suas \u00e1reas s\u00e3o proporcionais \u00e0s medidas de suas bases.\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nUtilizando o Lembrete<\/strong>, temos que:<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{S(EDF)}{S(ECF)}=\\dfrac{DF}{FC}=4[\/tex], logo [tex]S(EDF) = 4 \\cdot 1 = 4[\/tex];
\n[tex]\\qquad \\dfrac{S(DEA)}{S(DEC)}=\\dfrac{AE}{EC}=3[\/tex], logo [tex]S(DEA) = 3 \\cdot (1 + 4) = 15[\/tex];
\n[tex]\\qquad \\dfrac{S(ABD)}{S(ADC)}=\\dfrac{BD}{DC}=2[\/tex], logo [tex]S(ABD) = 2 \\cdot (1 + 4 + 15) = 40[\/tex].<\/p>\n

\nFinalmente,
\n[tex]\\qquad S(ABC) = S(ABD) + S(ADC) = 40 + 20 = 60 [\/tex] unidades de \u00e1rea.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Considere o tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] da figura. Sejam [tex]D[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{BC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{BD}{DC} = 2[\/tex], [tex]E[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{AC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{AE}{EC} = 3[\/tex] e [tex]F[\/tex] um ponto de [tex]\\overline{DC}[\/tex] tal que [tex]\\dfrac{DF}{FC} = 4[\/tex]. Sabendo que a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo [tex]CEF[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-48270","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48270","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=48270"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48270\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185734,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/48270\/revisions\/185734"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=48270"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}