{"id":4708,"date":"2013-04-28T23:29:46","date_gmt":"2013-04-29T02:29:46","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=4708"},"modified":"2022-12-30T04:46:55","modified_gmt":"2022-12-30T07:46:55","slug":"exemplo-4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-lugar-geometrico\/lugar-geometrico-um-primeiro-estudo-2\/exemplo-4\/","title":{"rendered":"Exemplo 4"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px;\">\n<div class=\"gres cb3d\">\n<p class=\"tis c3\"><em>Lugar Geom\u00e9trico &#8211; Exemplo 4<\/em><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Vamos observar novamente uma circunfer\u00eancia que rola sobre uma reta e propor um quarto problema de lugar geom\u00e9trico.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gres bg32 cb32\">\n<span style=\"color: #800000;\"><strong>Exemplo 4: <\/strong>\u00a0<\/span>Fixe um plano &#945; e nesse plano fixe uma reta <em>r<\/em>.<br \/>\nConsidere uma circunfer\u00eancia <strong><em>c<\/em><\/strong> de raio <em>R<\/em> e fixe um ponto <strong><em>P<\/em><\/strong> de <strong><em>c<\/em><\/strong>.<br \/>\nDetermine o lugar geom\u00e9trico descrito pelo ponto <strong><em>P<\/em><\/strong>, quando <strong><em>c<\/em><\/strong> rola sobre a reta <em>r<\/em>, sem deslizar.\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gres cb35\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Este \u00e9 o mais dif\u00edcil dentre os quatro exemplos iniciais apresentados.<br \/>\n\t\tVamos, mais uma vez, utilizar uma planilha din\u00e2mica para tentar obter o lugar geom\u00e9trico proposto.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center\">\n<input   value=\"Ver a Planilha\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#9c3838; font-size: 20px; font-family: sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar a Planilha';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Ver a Planilha';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gres cb33\" style=\"text-align:center\">\n<p style=\"text-align:justify\">Na planilha din\u00e2mica abaixo, desenhamos uma circunfer\u00eancia <strong><em>c<\/em><\/strong> sobre uma reta <strong><em>r<\/em><\/strong> e fixamos um ponto <strong><em>P<\/em><\/strong> sobre  <strong><em>c<\/em><\/strong>.<br \/>\n\tEspere o arquivo carregar, clique no ponto vermelho assinalado com a letra t e mova-o horizontalmente para rolar a circunfer\u00eancia sobre a reta <em>r<\/em> (e  consequentemente o ponto <strong><em>P<\/em><\/strong>), e assim obter o Lugar Geom\u00e9trico do Exemplo 4.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/VSadJexo\/width\/793\/height\/239\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"793\" height=\"240\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> <\/iframe>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gres bg32 cb32\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input   value=\"Ver a resposta\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#FFFAFA; font-size: 20px; font-family: sans-serif; font-weight: bold; color: #9c3838;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Fechar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Ver a resposta';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<p style=\"text-align: justify; padding-left:20px;padding-right:20px;line-height: 25px;\">O lugar geom\u00e9trico do <span style=\"color: #800000;\">Exemplo 4<\/span> \u00e9 uma curva pouco conhecida: a cicloide. Essa curva \u00e9 definida exatamente como a da trajet\u00f3ria visualizada na planilha anterior:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; padding-left:50px;padding-right:50px;line-height: 25px;\"><span style=\"color: #800000;\"><strong>Defini\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/span> Fixe um plano &#945;. Considere uma circunfer\u00eancia <em><strong>c<\/strong><\/em>, uma reta <em><strong>r<\/strong><\/em> e um ponto <em><strong>P<\/strong><\/em> de <em><strong>c<\/strong><\/em>. Denominamos <strong><em>cicloide<\/em><\/strong> o lugar geom\u00e9trico descrito pelo ponto <em><strong>P<\/strong><\/em>, quando <em><strong>c<\/strong><\/em> rola sobre a reta <em><strong>r<\/strong><\/em>, sem deslizar.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"text-align: center; line-height: 20px;\">Voc\u00ea pode ver a anima\u00e7\u00e3o de uma cicloide, clicando  <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/wb3QR7CB\/width\/779\/height\/159\/border\/ffffff\/rc\/false\/ai\/false\/sdz\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/false\/at\/auto\" target=\"ap2\"><span style=\"color: #800000;font-size: 16px;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a><br \/>\n\t<iframe  name=\"ap2\"   width=\"779\" height=\"159\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><span style=\"font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; color: #616161; \"><br \/>\n\t\tVoc\u00ea pode parar ou reiniciar o movimento da circunfer\u00eancia, clicando nos \u00edcones que aparecem no canto inferior esquerdo da planilha.<br \/>\n\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"border: 1px dotted #616161;  padding-left: 20px; font-size: 16px;color: #616161; width:450px; text-align:justify\">\nPara saber um pouco mais sobre esse lugar geom\u00e9trico:<br \/>\n[tex]\\quad \\bullet\\, \\, [\/tex]<a href=\"https:\/\/vicmat.com\/la-cicloide-una-curva-mucha-historia\/\" target=\"_blank\">[1]<\/a> (\u00daltimo acesso em 22\/12\/2020)<br \/>\n[tex]\\quad\\bullet\\, \\, [\/tex]<a href=\"http:\/\/arquimedes.matem.unam.mx\/PUEMAC\/PUEMAC_2008\/rincon\/curvas\/html\/ciclo.html\" target=\"_blank\">[2]<\/a> (\u00daltimo acesso em 22\/12\/2020)<br \/>\n[tex]\\quad \\bullet\\, \\, [\/tex]<a href=\"http:\/\/historiasdematematicas.blogspot.com\/2017\/04\/historia-de-la-cicloide.html\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">[3]<\/a> (\u00daltimo acesso em 22\/12\/2020)<br \/>\n[tex]\\quad \\bullet\\, \\, [\/tex]<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/10\/TCC_Ana-Cordeiro.pdf\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">[4]<\/a> (\u00daltimo acesso em 22\/12\/2020)\n<\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p class=\"tis1 c3\"> Parece que voc\u00ea j\u00e1 viu esse lugar geom\u00e9trico, n\u00e3o viu?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-3061\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha5\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/carinha5.jpg\" width=\"120\" height=\"110\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#800000; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#800000; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right;color: #800000;font-size: 13px;line-height: 20px;\"><strong>Sonia Regina Di Giacomo<\/strong><br \/>\nEquipe COM &#8211; OBMEP<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: right; font-family:  Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px;\"><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=38580\" title=\"Voltar\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #808080;\">  Voltar para Sala Principal<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=3826\" title=\"Voltar\" target=\"_blank\"><span style=\" color: #808080;\">  Voltar para a Sala Lugar geom\u00e9trico \u2013 Um primeiro estudo<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lugar Geom\u00e9trico &#8211; Exemplo 4 Vamos observar novamente uma circunfer\u00eancia que rola sobre uma reta e propor um quarto problema de lugar geom\u00e9trico. Exemplo 4: \u00a0Fixe um plano &#945; e nesse plano fixe uma reta r. Considere uma circunfer\u00eancia c de raio R e fixe um ponto P de c. Determine o lugar geom\u00e9trico descrito &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-lugar-geometrico\/lugar-geometrico-um-primeiro-estudo-2\/exemplo-4\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2970,"parent":3826,"menu_order":3,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-4708","page","type-page","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4708","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4708"}],"version-history":[{"count":47,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4708\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":182593,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/4708\/revisions\/182593"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/3826"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2970"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4708"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}