{"id":45741,"date":"2015-09-12T15:55:43","date_gmt":"2015-09-12T18:55:43","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=45741"},"modified":"2023-03-29T03:22:28","modified_gmt":"2023-03-29T06:22:28","slug":"problemao-sistema-de-equacoes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-sistema-de-equacoes\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Sistema de Equa\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nResolver o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\begin{cases}x_1(x_1\u22121)=x_2\u22121\\\\ x_2(x_2\u22121)=x_3\u22121_{~_{~_{~_{~_{~_{~}}}}}}\\\\ \\cdots \\\\ x_n(x_n\u22121)=x_1\u22121\\end{cases}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Efetuando as multiplica\u00e7\u00f5es indicadas em cada equa\u00e7\u00e3o, podemos reescrever o sistema original como:<\/li>\n<\/ul>\n<p>[tex]\\qquad \\begin{cases}x_1^2-x_1=x_2-1_{~_{~_{~_{~_{~_{~}}}}}}\\\\ x_2^2-x_2=x_3-1\\\\ \\cdots \\\\ x_n^2-x_n=x_1-1\\end{cases}[\/tex].<\/p>\n<ul>\n<li>Somando todas as equa\u00e7\u00f5es e passando tudo para o primeiro membro, obtemos:<\/li>\n<\/ul>\n<p>[tex]\\qquad (x_1^2-2x_1+1)+(x_2^2-2x_2+1)+\\ldots +(x_n^2-2x_n+1)=0[\/tex],<br \/>\n[tex]\\qquad (x_1-1)^2+(x_2-1)^2+ \\ldots+(x_n-1)^2=0[\/tex].<\/p>\n<ul>\n<li>Observe que as parcelas da soma que aparece no lado esquerdo da \u00faltima igualdade s\u00e3o todas n\u00e3o negativas; assim, para que a soma seja nula, todas as parcelas devem ser nulas. Portanto:<\/li>\n<\/ul>\n<p>[tex]\\qquad (x_1-1)^2=(x_2-1)^2= \\ldots=(x_n-1)^2=0[\/tex],<br \/>\n[tex]\\qquad (x_1-1)=(x_2-1)= \\ldots=(x_n-1)=0[\/tex].<\/p>\n<ul>\n<li>Consequentemente:<\/li>\n<\/ul>\n<p>[tex]\\qquad  x_1=x_2=\\ldots =x_n=1[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Resolver o seguinte sistema de equa\u00e7\u00f5es: [tex]\\qquad \\begin{cases}x_1(x_1\u22121)=x_2\u22121\\\\ x_2(x_2\u22121)=x_3\u22121_{~_{~_{~_{~_{~_{~}}}}}}\\\\ \\cdots \\\\ x_n(x_n\u22121)=x_1\u22121\\end{cases}[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Efetuando as multiplica\u00e7\u00f5es indicadas em cada equa\u00e7\u00e3o, podemos reescrever o sistema original como: [tex]\\qquad \\begin{cases}x_1^2-x_1=x_2-1_{~_{~_{~_{~_{~_{~}}}}}}\\\\ x_2^2-x_2=x_3-1\\\\ \\cdots \\\\ x_n^2-x_n=x_1-1\\end{cases}[\/tex]. Somando todas as equa\u00e7\u00f5es e passando tudo para o primeiro membro, obtemos: [tex]\\qquad &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-sistema-de-equacoes\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-45741","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45741","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=45741"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45741\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185713,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45741\/revisions\/185713"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=45741"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}