{"id":45613,"date":"2015-09-12T00:48:50","date_gmt":"2015-09-12T03:48:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=45613"},"modified":"2023-03-29T03:24:11","modified_gmt":"2023-03-29T06:24:11","slug":"problemao-tenda-triangular","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-tenda-triangular\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Tenda Triangular"},"content":{"rendered":"\n

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUma lona com formato de um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles [tex]ABC[\/tex], com [tex]AB=BC=30\\,m[\/tex] e [tex]AC=24\\,m[\/tex] , est\u00e1 mostrada na figura.<\/p>\n

\"Tenda<\/p>\n

O v\u00e9rtice [tex]B[\/tex] est\u00e1 a uma dist\u00e2ncia de [tex]18\\,m[\/tex] do ch\u00e3o.
\nAo meio-dia, o Sol projeta no solo uma sombra dessa lona no formato de tri\u00e2ngulo. Supondo que o Sol, neste hor\u00e1rio, esteja exatamente “a pino”, qual a natureza desse tri\u00e2ngulo quanto \u00e0s medidas de seus lados?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Ajuda<\/p>\n

Um dos resultados mais conhecidos da Geometria \u00e9 o "Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>":<\/p>\n

Se um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo tem catetos com comprimentos [tex]a \\, [\/tex] e [tex] \\, b[\/tex] e hipotenusa com comprimento [tex]c[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{a^2+b^2=c^2} \\, .[\/tex]<\/p>\n

Mas o que muitas pessoas n\u00e3o sabem \u00e9 que a rec\u00edproca desse teorema tamb\u00e9m \u00e9 verdadeira<\/strong>:<\/p>\n

Se os lados de um tri\u00e2ngulo medem [tex]a \\, [\/tex], [tex] \\, b \\, [\/tex] e [tex] \\, c \\, [\/tex] e [tex]\\boxed{a^2+b^2=c^2} \\, [\/tex], ent\u00e3o esse \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cuja hipotenusa tem comprimento [tex]c \\, .[\/tex]<\/p>\n

\"\"\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSeja [tex]P[\/tex] a proje\u00e7\u00e3o ortogonal de [tex]B[\/tex] no solo.
\nOs tri\u00e2ngulos [tex]BPC[\/tex] e [tex]BPA[\/tex] s\u00e3o ret\u00e2ngulos, ambos de hipotenusa [tex]30\\,m[\/tex] e um dos catetos medindo [tex]18\\,m[\/tex]. Seja [tex]x[\/tex] a medida do outro cateto de ambos os tri\u00e2ngulos.<\/p>\n

\"Tenda<\/p>\n

Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras a qualquer um dos tri\u00e2ngulos [tex]BPC[\/tex] e [tex]BPA[\/tex], obtemos que [tex]x^2+18^2=30^2[\/tex], donde conclu\u00edmos que [tex]x=24\\,m[\/tex].
\nAssim, o tri\u00e2ngulo [tex]PAC[\/tex], que \u00e9 uma proje\u00e7\u00e3o da tenda [tex]ABC[\/tex] no solo, \u00e9 equil\u00e1tero de per\u00edmetro [tex]72\\,m.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-45613","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45613","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=45613"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45613\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185716,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/45613\/revisions\/185716"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=45613"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}