Problema \n<\/div>\n \n Lembrete<\/p>\n \n ✐ <\/span> Volume de um cilindro circular reto cujo comprimento da altura \u00e9 [tex]h[\/tex] e o comprimento do raio da base \u00e9 [tex]r[\/tex]: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Dois cilindros circulares retos t\u00eam o mesmo volume. O raio do segundo cilindro \u00e9 [tex]10 \\%[\/tex] maior do que o raio do primeiro. Qual a rela\u00e7\u00e3o entre as alturas dos dois cilindros? Lembrete ✐ Volume de um cilindro circular reto cujo comprimento da altura \u00e9 … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nDois cilindros circulares retos t\u00eam o mesmo volume. O raio do segundo cilindro \u00e9 [tex]10 \\%[\/tex] maior do que o raio do primeiro.
\nQual a rela\u00e7\u00e3o entre as alturas dos dois cilindros?<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/prob297_2.png\")
<\/p>\n
\n [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{Volume=\\pi\\,r^2 h}.[\/tex]<\/p>\n
\nSejam [tex]r_1[\/tex] e [tex]r_2[\/tex] os raios do primeiro e segundo cilindros, respectivamente. Da mesma forma, sejam [tex]h_1[\/tex] e [tex]h_2[\/tex] as alturas dos cilindros em quest\u00e3o. Assim, temos que
\n[tex]\\qquad r_2=r_1+\\dfrac{10}{100}\\,r_1\\\\
\n\\qquad r_2=\\dfrac{11}{10}\\,r_1\\qquad \\qquad (I) [\/tex]
\ne
\n[tex]\\qquad \\pi\\, r_1^2\\,h_1=\\pi\\, r_2^2\\,h_2.\\qquad \\qquad (II)[\/tex]
\nDe [tex] (I) [\/tex] e [tex] (II) [\/tex], segue que
\n[tex]\\qquad r_1^2\\,h_1=\\dfrac{121}{100}\\,r_1^2\\,h_2 [\/tex],
\ndonde
\n[tex] \\qquad h_1=\\dfrac{121}{100}\\,h_2=h_2+\\dfrac{21}{100}\\,h_2[\/tex].
\nPortanto, a altura do primeiro cilindro \u00e9 [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\,21 \\%$}\\,[\/tex] maior do que a altura do segundo.<\/p>\n
\n