{"id":44702,"date":"2015-09-01T11:23:12","date_gmt":"2015-09-01T14:23:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=44702"},"modified":"2023-03-29T03:20:31","modified_gmt":"2023-03-29T06:20:31","slug":"problemao-resto-da-divisao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-resto-da-divisao\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Resto da Divis\u00e3o"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nCalcular o resto da divis\u00e3o de [tex]\\sqrt{1111111111-22222\\,}[\/tex] por [tex]9[\/tex], sem efetuar os c\u00e1lculos diretamente.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nInicialmente, observe que [tex]~\\boxed{1111111111=\\dfrac{10^{10}-1}{9}}\\,[\/tex] e [tex]\\, \\boxed{11111=\\dfrac{10^{5}-1}{9}}[\/tex]. Assim:
\n[tex]~~\\\\
\n\\qquad \\sqrt{1111111111-22222}=\\sqrt{1111111111-2\\cdot (11111)}=\\\\
\n~[\/tex]
\n[tex]\\qquad =\\sqrt{\\dfrac{10^{10}-1}{9}-2\\cdot \\dfrac{10^{5}-1}{9}}=\\sqrt{\\dfrac{10^{10}-1-2\\cdot 10^5+2}{9}}=\\\\
\n~[\/tex]
\n[tex]\\qquad =\\sqrt{\\dfrac{(10^5-1)^2}{9}}=\\dfrac{10^5-1}{3}=\\dfrac{99999}{3}=33333[\/tex].<\/p>\n

Como o resto da divis\u00e3o de [tex]33333[\/tex] por [tex]9[\/tex] \u00e9 o resto da divis\u00e3o da soma dos algarismos de [tex]33333[\/tex] por [tex]9[\/tex], ou seja, de [tex]15[\/tex] por [tex]9[\/tex], ent\u00e3o o resto procurado \u00e9 [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$6$}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube MIRIM APRENDIZ<\/strong><\/span>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Calcular o resto da divis\u00e3o de [tex]\\sqrt{1111111111-22222\\,}[\/tex] por [tex]9[\/tex], sem efetuar os c\u00e1lculos diretamente. Solu\u00e7\u00e3o Inicialmente, observe que [tex]~\\boxed{1111111111=\\dfrac{10^{10}-1}{9}}\\,[\/tex] e [tex]\\, \\boxed{11111=\\dfrac{10^{5}-1}{9}}[\/tex]. Assim: [tex]~~\\\\ \\qquad \\sqrt{1111111111-22222}=\\sqrt{1111111111-2\\cdot (11111)}=\\\\ ~[\/tex] [tex]\\qquad =\\sqrt{\\dfrac{10^{10}-1}{9}-2\\cdot \\dfrac{10^{5}-1}{9}}=\\sqrt{\\dfrac{10^{10}-1-2\\cdot 10^5+2}{9}}=\\\\ ~[\/tex] [tex]\\qquad =\\sqrt{\\dfrac{(10^5-1)^2}{9}}=\\dfrac{10^5-1}{3}=\\dfrac{99999}{3}=33333[\/tex]. Como o resto da divis\u00e3o de [tex]33333[\/tex] por [tex]9[\/tex] \u00e9 … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-44702","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/44702","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=44702"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/44702\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185711,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/44702\/revisions\/185711"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=44702"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}