{"id":43743,"date":"2015-08-03T23:46:18","date_gmt":"2015-08-04T02:46:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=43743"},"modified":"2023-03-29T03:11:29","modified_gmt":"2023-03-29T06:11:29","slug":"problema-soldados-de-plastico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-soldados-de-plastico\/","title":{"rendered":".Problema: Soldados de pl\u00e1stico"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Fernando tem um ex\u00e9rcito de soldadinhos de pl\u00e1stico. Quando ele formou filas de quatro soldadinhos, a \u00faltima fila ficou com apenas tr\u00eas.<br \/>\nQuando Fernando resolveu formar filas com tr\u00eas soldadinhos em cada uma, ficaram apenas dois soldadinhos na \u00faltima fila.<br \/>\nSe Fernando resolver formar filas com seis soldadinhos, quantos ficar\u00e3o na \u00faltima fila?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/08\/soldadinho.png\" alt=\"soldadinho\" width=\"140\" height=\"382\" class=\"aligncenter size-full wp-image-43744\"\/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Seja [tex]s[\/tex] o n\u00famero de soldadinhos de Fernando. <\/p>\n<ul>\n<li>Se, ao formar filas de quatro soldados  a \u00faltima fica com apenas tr\u00eas, podemos concluir que [tex]s=4q + 3[\/tex], isto \u00e9, o n\u00famero de soldados de Fernando pode ser [tex]3, \\,  7,  \\, 11, \\, 15,  \\,  19, \\cdots[\/tex].<\/li>\n<li>Da segunda afirma\u00e7\u00e3o, sabemos que [tex]s=3k+2[\/tex] e, assim, o n\u00famero de soldados pode ser [tex]2, \\,  5,  \\, 8, \\,  11, \\cdots[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como [tex]s[\/tex] \u00e9 \u00fanico, os valores poss\u00edveis de [tex]s[\/tex] s\u00e3o os elementos comuns aos conjuntos [tex]\\left\\{3, \\,  7,  \\, 11, \\, 15,  \\,  19, \\cdots\\right\\}\\,[\/tex] e [tex]\\,\\left\\{2, \\,  5,  \\, 8, \\,  11, \\cdots\\right\\}[\/tex], que s\u00e3o: [tex]11,  \\,23,  \\,35,  \\,47,[\/tex] etc.<br \/>\nObserve que, generalizando esse resultado, temos que s\u00e3o elementos comuns aos dois conjuntos os n\u00fameros da forma  [tex]12m+11[\/tex], sendo [tex]m[\/tex] um n\u00famero natural.<br \/>\nAgora, perceba que <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]12 m + 11 = 6 \\cdot (2m) + 6 + 5 = 6 \\cdot (2m+1)+5;[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>dessa forma, se Fernando montar filas com seis soldadinhos, ficar\u00e1 uma fila no final com [tex]5[\/tex] soldados.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 480px;\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube: <span style=\" color: #686461;\"><strong> Provoc<\/strong><\/span>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Fernando tem um ex\u00e9rcito de soldadinhos de pl\u00e1stico. Quando ele formou filas de quatro soldadinhos, a \u00faltima fila ficou com apenas tr\u00eas. Quando Fernando resolveu formar filas com tr\u00eas soldadinhos em cada uma, ficaram apenas dois soldadinhos na \u00faltima fila. 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