{"id":4352,"date":"2013-03-17T03:00:41","date_gmt":"2013-03-17T06:00:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=4352"},"modified":"2022-12-30T04:47:59","modified_gmt":"2022-12-30T07:47:59","slug":"exemplo-3","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-estudos-lugar-geometrico\/lugar-geometrico-um-primeiro-estudo-2\/exemplo-3\/","title":{"rendered":"Exemplo 3"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px;\">\n<div class=\"gres cb3d\">\n<p class=\"tis c3\"><em>Lugar Geom\u00e9trico &#8211; Exemplo 3<\/em><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Vamos propor outro problema sobre lugar geom\u00e9trico.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gres bg32 cb32\">\n<span style=\"color: #800000;\"><strong>Exemplo 3: <\/strong>\u00a0<\/span>Fixe um plano &#945;.<br \/>\nConsidere todos os paralelogramos<em><strong>\u00a0ABCD<\/strong><\/em> do plano &#945; tais que a base determinada pelos pontos<em><strong>\u00a0A<\/strong><\/em> e<em><strong>\u00a0B<\/strong><\/em> \u00e9 fixa e o comprimento da altura relativa ao v\u00e9rtice <em><strong>\u00a0C<\/strong><\/em> \u00e9 constante.<br \/>\n\t<strong>Determine o lugar geom\u00e9trico dos pontos de interse\u00e7\u00e3o das diagonais desses paralelogramos.<\/strong>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gres cb35\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Este exemplo tamb\u00e9m n\u00e3o \u00e9 trivial; assim, m\u00e3os \u00e0 obra!<br \/>\n<span style=\"color: #800000;padding-left:30px;\"><strong>(a) <\/strong>\u00a0<\/span>Pegue uma folha de papel e desenhe dois pontos distintos <em>A<\/em> e <em>B<\/em> e escolha uma dist\u00e2ncia <em>d<\/em>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-4373\" style=\"border: 1px solid black;\" alt=\"LG3\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG3.png\" width=\"291\" height=\"246\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG3.png 607w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG3-300x254.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 291px) 100vw, 291px\" \/><\/p>\n<p><span style=\"color: #800000;padding-left:30px;\"><strong>(b) <\/strong>\u00a0<\/span>Fa\u00e7a o desenho de um dos paralelogramos propostos.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter  wp-image-4377\" style=\"border: 1px solid black;\" alt=\"LG33\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG33.png\" width=\"329\" height=\"237\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG33.png 914w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG33-300x216.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 329px) 100vw, 329px\" \/><\/p>\n<p><span style=\"color: #800000;padding-left:30px;\"><strong>(c) <\/strong>\u00a0<\/span>Seja <em>P<\/em> o ponto de interse\u00e7\u00e3o das diagonais do paralelogramo <em>ABCD<\/em>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-4387\" style=\"border: 1px solid black;\" alt=\"LG333\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/03\/LG333.png\" width=\"329\" height=\"237\" \/><\/p>\n<p>\t\t<span style=\"color: #800000;padding-left:30px;\"><strong>(d) <\/strong>\u00a0<\/span>Agora, fa\u00e7a o desenho de outros paralelogramos com um dos lados determinado pelos pontos A e B e com a altura relativa a esse lado com comprimento <em>d<\/em>.<\/p>\n<p style=\"color: #800000;text-align:center;\"><strong>O que aconteceu com as interse\u00e7\u00f5es das diagonais desses paralelogramos?<\/strong><\/p>\n<p>Se voc\u00ea n\u00e3o conseguiu uma resposta conclusiva, as pr\u00f3ximas Planilhas Din\u00e2micas podem ajudar.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Ver Planilhas\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#9c3838; font-size: 20px; font-family: Calibri, sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar as Planilhas';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Ver Planilhas';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gres cb33\" style=\"text-align:center; font-size: 14px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">\n<p style=\"text-align:justify\">Na planilha din\u00e2mica abaixo, fixamos dois pontos distintos <em>A<\/em> e <em>B<\/em> e uma dist\u00e2ncia <em>d<\/em>.<br \/>\nMovimentando horizontalmente o ponto <span style=\"font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 20px; color:#ee82ee;\">D <\/span> voc\u00ea obter\u00e1 v\u00e1rios paralelogramos com um dos lados determinado pelos pontos A e B e a altura relativa a esse lado com comprimento d.<br \/>\nAssim, clique no  ponto assinalado com a letra D, mova-o horizontalmente e observe os v\u00e1rios paralelogramos obtidos.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><iframe scrolling=\"no\"  src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ads3QZJR\/width\/713\/height\/261\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\"width=\"720\" height=\"265\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"gres cb33\" style=\"text-align:center; font-size: 14px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif\">\n<p style=\"text-align:justify\"> Na pr\u00f3xima planilha, fixamos dois pontos distintos <em>A<\/em> e <em>B<\/em> e uma dist\u00e2ncia <em>d<\/em>.<br \/>\nMovimente o ponto <span style=\"font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 20px; color:#ee82ee;\">D <\/span> para obter paralelogramos com as propriedades requeridas e visualizar parte do Lugar Geom\u00e9trico do Exemplo 3.<br \/>\n\tPara reiniciar a constru\u00e7\u00e3o, clique no \u00edcone localizado no canto superior direito da planilha din\u00e2mica.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><iframe scrolling=\"no\"src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ag6mhsga\/width\/790\/height\/219\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/true\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\"  width=\"790\" height=\"219\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n<span style=\"font-size: 14px;\">\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span>\n<\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>E a\u00ed, qual \u00e9 o lugar geom\u00e9trico do Exemplo 3?<\/strong>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gres bg32 cb32\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Ver a resposta\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#FFFAFA; font-size: 20px; font-family: Calibri, sans-serif; font-weight: bold; color: #9c3838;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Fechar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Ver a resposta';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<p style=\"text-align: justify; padding-left:90px;padding-right:90px;line-height: 25px;\"><span style=\"font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 20px; color: #616161; \"> Podemos conjecturar que o lugar geom\u00e9trico do <span style=\"color: #800000;\">Exemplo 3<\/span> \u00e9 <\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 20px; color: #ff0000; line-height: 30px;\"> a reta que passa pelo ponto de interse\u00e7\u00e3o das diagonais de<br \/>\n\t\tqualquer um dos paralelogramos e \u00e9 paralela ao lado fixo.<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p style=\"text-align: justify; padding-left:90px;padding-right:90px;line-height: 25px;\">Voc\u00ea pode ver uma anima\u00e7\u00e3o dessa conjectura, clicando  <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/YgJ7DWyY\/width\/772\/height\/345\/border\/ffffff\/rc\/false\/ai\/false\/sdz\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/false\/at\/auto\" target=\"ap3\"><span style=\"color: #800000;font-size: 16px;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a>; mas lembre-se de que esta anima\u00e7\u00e3o n\u00e3o\tsubstitui a demonstra\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica da conjectura.<\/p>\n<p style=\"text-align: center; line-height: 15px;\"><iframe  name=\"ap3\"  width=\"772\" height=\"345\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><span style=\"font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; color: #616161; \"><br \/>\n\t\tVoc\u00ea pode parar ou reiniciar o movimento dos paralelogramos, clicando nos \u00edcones que aparecem no canto inferior esquerdo do applet.<br \/>\n\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div><\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#800000; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#800000; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right; color: #800000;font-size: 13px;line-height: 20px;\"><strong>Sonia Regina Di Giacomo<\/strong><br \/>\nEquipe COM &#8211; OBMEP<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"text-align: right; font-family:  Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px;\"><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=38580\" title=\"Voltar\" target=\"_blank\"> <span style=\"color: #808080;\">Voltar para Sala Principal<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=3826\" title=\"Voltar\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #808080;\">  Voltar para a Sala Lugar geom\u00e9trico \u2013 Um primeiro estudo<\/span><\/a><br \/>\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=4708\" title=\"Ir para a p\u00e1gina\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #800000;\">  Exemplo 4<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lugar Geom\u00e9trico &#8211; 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