\n
Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nNum tabuleiro quadrado 4 x 4, deseja-se levar uma pe\u00e7a que est\u00e1 no quadrado superior esquerdo at\u00e9 o quadrado inferior direito.
\n\tA pe\u00e7a pode ser movimentada de um quadrado para um outro quadrado vizinho de tr\u00eas modos: <\/p>\n(1<\/strong>) descendo na vertical;
\n\t(2<\/strong>) descendo na diagonal \u00e0 direita;
\n\t(3<\/strong>) afastando para o quadrado \u00e0 direita.<\/p>\n![\"problema\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/problema.png\")
\tDe quantos modos pode-se realizar o deslocamento da pe\u00e7a? <\/strong>\n<\/div>\n\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\nOs movimentos efetuados ser\u00e3o indicados por
1<\/strong>, 2<\/strong> e 3<\/strong>.
\nPerceba que o destino final est\u00e1 tr\u00eas quadrados \u00e0 direita e tr\u00eas quadrados abaixo do quadrado inicial; al\u00e9m disso, ao realizarmos o movimento em diagonal, estaremos afastando a pe\u00e7a, simultaneamente, para baixo e para a direita. H\u00e1, portanto, quatro tipos de percursos: com nenhum, um, dois ou tr\u00eas movimentos em diagonal.
\n\tUm percurso ser\u00e1 indicado utilizando-se, repetida e respectivamente, os algarismos 1<\/strong>, 2<\/strong> ou 3<\/strong>; assim, vejamos.<\/p>\n\n- Percursos sem o movimento 2<\/strong> ter\u00e3o movimentos 1, 1, 1, 3, 3, 3<\/strong> e cada permuta\u00e7\u00e3o desses algarismos fornecer\u00e1 um trajeto, n\u00e3o necessariamente diferente.\n
H\u00e1 portanto [tex]{P_6}^{3 , 3} = \\dfrac{6!}{3! \\cdot 3!} = 20[\/tex] percursos sem o movimento
2<\/strong>.<\/div>\n<\/li>\n- Percursos com um movimento 2<\/strong> ter\u00e3o movimentos 1, 1, 2, 3, 3<\/strong> e cada permuta\u00e7\u00e3o desses algarismos fornecer\u00e1 um trajeto, n\u00e3o necessariamente diferente.\n
H\u00e1 portanto [tex]{P_5}^{2 , 2, 1} = \\dfrac{5!}{2! \\cdot 2!} = 30[\/tex] percursos com um movimento
2<\/strong>.<\/div>\n<\/li>\n- Percursos com dois movimentos 2<\/strong> ter\u00e3o movimentos 1, 2, 2, 3<\/strong> e cada permuta\u00e7\u00e3o desses algarismos fornecer\u00e1 um trajeto, n\u00e3o necessariamente diferente.\n
H\u00e1 portanto [tex]{P_4}^{2, 1, 1} = \\dfrac{4!}{2!} = 12[\/tex] percursos com dois movimentos
2<\/strong>.<\/div>\n<\/li>\n- Percursos com tr\u00eas movimentos 2<\/strong> ter\u00e3o movimentos 2, 2, 2 <\/strong> e cada permuta\u00e7\u00e3o desses algarismos n\u00e3o modificar\u00e1 o trajeto.\n
Haver\u00e1, assim, um \u00fanico percurso somente com movimentos
2<\/strong>.<\/div>\n<\/ul>\nLogo, h\u00e1 [tex]20 + 30 + 12 + 1 = 63[\/tex] modos distintos de se fazer o deslocamento indicado.
\n<\/strong><\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Num tabuleiro quadrado 4 x 4, deseja-se levar uma pe\u00e7a que est\u00e1 no quadrado superior esquerdo at\u00e9 o quadrado inferior direito. A pe\u00e7a pode ser movimentada de um quadrado para um outro quadrado vizinho de tr\u00eas modos: (1) descendo na vertical; (2) descendo na diagonal … <\/p>\n
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