{"id":41478,"date":"2015-06-30T22:33:01","date_gmt":"2015-07-01T01:33:01","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=41478"},"modified":"2024-11-27T21:01:02","modified_gmt":"2024-11-28T00:01:02","slug":"atividade-proporcao-em-geometria-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/atividade-proporcao-em-geometria-2\/","title":{"rendered":"Atividade: Propor\u00e7\u00e3o em Geometria"},"content":{"rendered":"<br \/>\n<style type=\"text\/css\">\n<!--\n.lat,.lati, .lato{\nfont-family: Cambria, Georgia, serif;\ncolor: #616161;\nfont-weight: bold;\nfont-size: 16px ;\n}\n.lati, .lato{\nfont-style: italic;\n}\n.lato{\ntext-decoration:overline;\n}\n.grade1{\ncolor: #696969;\ntext-align: justify;\nfont-size: 14px; \nfont-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;\nline-height: 30px;\n border: 5px solid #807058;\n padding:20px;\n}\n.tit{\ncolor: #807058;\ntext-align: center;\nfont-weight: bold; \nfont-size: 24px; \nfont-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;\nline-height: 30px;\n    }\n.aviso1{\n color: #616161;\ntext-align: justify;\nfont-size: 14px; \nfont-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;\nline-height: 20px;\n border: 1px solid #807058;\n padding:5px;\n}\n.aviso2{\ncolor: #616161;\ntext-align: justify;\nfont-size: 14px; \nfont-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;\nline-height: 15px;\n border: 1px solid #807058;\n padding:5px;\n}\n-->\n<\/style>\n<div style=\" float:right;  width: 550px;\">\n<table style=\"width:490px; height:auto; text-align:justify;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 aligncenter\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td   style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: center; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #800000; width:350px; line-height: 20px;\"><span style=\"color: #616161; font-family: calibri; font-size: 16px;\">Para executar alguns recursos desta sala, voc\u00ea precisa ter o plug-in <em>Adobe Flash Player<\/em> instalado no dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando. <\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n<div style=\"border: 1px solid #807058; padding: 20px;\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<table style=\"border: 2px solid #807058;  width:400px; height:auto; text-align: center; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\" text-align: center; background-color:#dad4c9;  border: 2px solid #807058;\">\n<marquee style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px; color:#807058;\" direction=\"left\" scrolldelay=\"100\" ><br \/>\nPropor\u00e7\u00e3o em Geometria<br \/>\n&nbsp;<br \/>\n<\/marquee>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<p style=\"margin:50px\">\n<div style=\" padding: 5px;\">\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> T\u00f3picos<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<table style=\"text-align: Justify; width: 75%; height: 120px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\" text-align: justify; background-color:#dad4c9;  border: 3px solid #807058;\">\n<p style=\"margin-left:30px;\"><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 18px; line-height: 60px;  color: #807058;\"><a href=\"#O1\"><span style=\"color: #807058;\">I &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\">Apresenta\u00e7\u00e3o do Tema<\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O2\"><span style=\"color: #807058;\">II &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> O Teorema de Tales e aplica\u00e7\u00f5es<\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O3\"><span style=\"color: #807058;\">III &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos e aplica\u00e7\u00f5es <\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O4\"><span style=\"color: #807058;\">IV &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\">Figuras semelhantes<\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O5\"><span style=\"color: #807058;\">V &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> Escalas<\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O6\"><span style=\"color: #807058;\">VI &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> Homotetia<\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O7\"><span style=\"color: #807058;\">VII &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> Atividades de campo <\/span><\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"#O8\"><span style=\"color: #807058;\">VIII &#8211; <span style=\"text-decoration: underline;\"> Material que pode ajudar<\/span><\/span><\/a><br \/>\n<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:40px\">\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a id=\"O1\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em>I &#8211; Apresenta\u00e7\u00e3o do Tema<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<table style=\"border:0px;  width:464px; height:auto; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha19.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha19\" width=\"90\" height=\"96\" class=\"aligncenter size-full wp-image-17463\" \/><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:290px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Pessoal . . .<br \/>\n\tVoc\u00eas ficaram sabendo desta not\u00edcia?<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"background-color: #dad4c9; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 3px solid #807058; padding: 30px; text-align: justify; \">\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #807058; font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 31px; line-height: 10px;\"><strong><em>H\u00e1 aranhas gigantes \u00e0 solta em Lisboa<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/aranha.png\" style=\"border: 4px solid #000000\" alt=\"aranha\" width=\"500\" height=\"360\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40050\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\t\t<span style=\"color: #616161; font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px; line-height: 20px;\">Aranhas gigantescas apareceram, do nada, na Ponte 25 de Abril, em Lisboa &#8211; Portugal, e est\u00e3o aterrorizando motoristas. A esp\u00e9cie \u00e9 desconhecida dos especialistas e o motivo que as levou a invadirem a ponte, tamb\u00e9m.<br \/>\n<span style=\"padding-left:20px; font-size: 20px;\"><strong>As autoridades acalmam a popula\u00e7\u00e3o e afirmam que n\u00e3o h\u00e1 motivos para p\u00e2nico&#8230;<\/strong><\/span><\/span><br \/>\n<span style=\"color: #616161; font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px; line-height: 20px;\">Vejam imagens desse ataque de aranhas gigantes na reportagem mostrada neste v\u00eddeo.<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\"> <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/4UBQnPa0uC4?rel=0&amp;showinfo=0;autoplay=1\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=1080,height=670,scrollbars=no,resizable=no,toolbar=no,directories=no,location=no,menubar=no,status=no,left=0,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"v7\" width=\"360\" height=\"225\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40996\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v7.jpg 719w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v7-300x187.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 360px) 100vw, 360px\" \/><\/a><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\"border:0px;   height:auto; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto; width: 340px\">\n<tr>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:200px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Nossa !!!!!!!!!<br \/>\n\u00c9 apavorante, n\u00e3o \u00e9?<\/span><\/p>\n<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha19.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha19\" width=\"85\" height=\"90\" class=\"alignleft size-full wp-image-17463\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table style=\"border:0px;   height:auto; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto; width: 450px\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"105\" \/><\/td>\n<td   style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:280px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">\u00c9 apavorante para quem n\u00e3o sabe <strong>Propor\u00e7\u00e3o<\/strong> e <strong>Geometria<\/strong> . . .<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<table style=\"border:0px;  width: 410px; height:auto;text-align:justify;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: center; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:230px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Agora, al\u00e9m de apavorado, fiquei confuso&#8230;<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/Desafio2.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"Desafio2\" width=\"150\" height=\"145\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2993\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table style=\"border:0px;  width: 475px; height:auto;text-align:justify;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td style=\"border: 1px solid  #ffffff\"><\/td>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: center; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:300px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Recomendo, ent\u00e3o, que voc\u00ea fique atento \u00e0 discuss\u00e3o que faremos aqui, pois o tema desta Sala de Atividades \u00e9<br \/>\n\t<strong>Propor\u00e7\u00e3o em Geometria<\/strong>!<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table><\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 20px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:6px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\">A proporcionalidade \u00e9 um dos conceitos da matem\u00e1tica mais presentes no dia a dia de cada um de n\u00f3s. Por exemplo, para encontrar proporcionalidade, basta olhar para algo que nos acompanha a cada instante: a nossa sombra. <\/span><br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\">\tMesmo dentro da pr\u00f3pria Matem\u00e1tica n\u00e3o \u00e9 raro a proporcionalidade aparecer na aritm\u00e9tica, na  geometria e na \u00e1lgebra, j\u00e1 que ela depende de no\u00e7\u00f5es muito simples de quocientes e de igualdades. <\/span><br \/>\n\t\t<span style=\"padding-left:40px;\">Aqui trataremos de situa\u00e7\u00f5es nas quais a proporcionalidade invade a geometria, j\u00e1 que nos ocuparemos de rela\u00e7\u00f5es entre figuras geom\u00e9tricas que, de alguma forma, ser\u00e3o divididas em iguais propor\u00e7\u00f5es. <\/span><br \/>\n\t\t<span style=\"padding-left:40px;\">Essa parceria <strong>Propor\u00e7\u00e3o e Geometria<\/strong>, al\u00e9m de bela, \u00e9 antiga, existe h\u00e1 mais de 2500 anos! Foi utilizando no\u00e7\u00f5es simples de semelhan\u00e7a e proporcionalidade que, por exemplo, s\u00e1bios da Antiguidade encontrarem m\u00e9todos de calcular os tamanhos da Terra, do Sol e da Lua. <\/span><br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\">Na nossa discuss\u00e3o n\u00e3o mediremos especificamente tamanhos e dist\u00e2ncias entre astros, mas apresentaremos cinco temas centrais da Geometria Plana que podem ser utilizados n\u00e3o somente nesse tipo de medi\u00e7\u00e3o mas tamb\u00e9m no combate  a criaturas colossais&#8230;\t<\/span><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<span style=\"font-size: 20px; color: #807058;\"><strong>E a\u00ed, dispostos a decifrarem o mist\u00e9rio das aranhas gigantes?<br \/>\n\t\tEnt\u00e3o, muita calma, a todos, e boa divers\u00e3o!!!<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div><\/div>\n<p>\t<a id=\"O2\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em>II &#8211; O Teorema de Tales e aplica\u00e7\u00f5es<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\">Iniciaremos a nossa discuss\u00e3o com um resultado cuja descoberta \u00e9 atribu\u00edda a <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=40916\" title=\"Clique aqui para ler a biografia de Tales\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\"><strong>Tales de Mileto<\/strong><\/span><\/a>, um dos sete s\u00e1bios da Gr\u00e9cia,  que viveu  no s\u00e9culo VI a.C.: o <strong>Teorema de Tales<\/strong>.<\/span><br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Esse \u00e9 um dos teoremas centrais  da geometria plana e tem um papel fundamental na teoria da semelhan\u00e7a e  na trigonometria, o que lhe rende in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas. Portanto, se voc\u00eas n\u00e3o conhecem este teorema, sigam estes tr\u00eas passos:<\/p>\n<ul>\n<li>  A primeira coisa a fazer \u00e9 pegar papel e l\u00e1pis, ler com bastante aten\u00e7\u00e3o o enunciado,  fazer uma boa figura com tr\u00eas retas paralelas e duas transversais  a elas e tentar entender o que o teorema est\u00e1 garantindo. <\/li>\n<li> Em seguida, utilizem este <a href=\"http:\/\/ggbtu.be\/mNhsyABTB\" title=\"Clicando aqui, o applet abrir\u00e1 em outra janela.\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\"><strong><em>applet<\/em><\/strong><\/span><\/a> para visualizar o resultado garantido pelo Teorema: fa\u00e7am v\u00e1rias simula\u00e7\u00f5es, at\u00e9 voc\u00eas se convencerem de que parece que Tales tinha raz\u00e3o&#8230; <\/li>\n<li> Finalmente, leiam com cuidado a prova do teorema e comprovem que Tales realmente tinha raz\u00e3o!  <\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 95%;padding: 15px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\"color: #807058; font-size: 20px;\"><strong> O Teorema de Tales<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n\t\tSe um feixe de retas paralelas, com no m\u00ednimo tr\u00eas retas, \u00e9 intersectado por duas retas transversais, ent\u00e3o dois segmentos quaisquer de uma das transversais s\u00e3o proporcionais aos segmentos correspondentes da outra.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Prova\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 100px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Prova';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px;line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161; margin-left: auto; margin-right: auto;\"><span style=\"line-height: 55px;\">\tSejam [tex]r_1[\/tex], [tex]r_2[\/tex] e [tex]r_3[\/tex] retas paralelas e [tex]t_1[\/tex] e [tex]t_2[\/tex] as transversais, conforme mostra a figura a seguir.<\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"Teorema de Tales\" width=\"600\" height=\"420\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40086\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Queremos mostrar que [tex]\\dfrac{AB}{A&#8217;B&#8217;} = \\dfrac{BC}{B&#8217;C&#8217;}[\/tex], sendo que [tex]AB, \\, BC, \\, A&#8217;B&#8217;, \\, B&#8217;C'[\/tex] denotam, respectivamente, os comprimentos dos segmentos [tex]\\overline{AB}, \\, \\overline{BC}, \\, \\overline{A&#8217;B&#8217;}, \\, \\overline{B&#8217;C&#8217;}[\/tex].<\/p>\n<p>Como [tex]r_1\/\/r_2[\/tex], ent\u00e3o as dist\u00e2ncias de [tex]A[\/tex] a [tex]r_2[\/tex] e de [tex]A'[\/tex] a [tex]r_2[\/tex] s\u00e3o iguais, ou seja, [tex]d(A, r_2) = d(A&#8217;,r_2)[\/tex].<br \/>\n\tAssim, como os tri\u00e2ngulos [tex]ABB'[\/tex] e [tex]A&#8217;BB'[\/tex] possuem mesma altura em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 base comum [tex]BB'[\/tex], conclu\u00edmos que esses dois tri\u00e2ngulos t\u00eam a mesma \u00e1rea.<br \/>\n\tDenotaremos esse fato por [tex]S(ABB&#8217;) = S(A&#8217;BB&#8217;)[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (I)[\/tex]<\/span>.<\/p>\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-2.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"Teorema de Tales 2\" width=\"590\" height=\"381\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40453\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-2.png 590w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-2-300x194.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 590px) 100vw, 590px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>De modo an\u00e1logo, conclui-se que os tri\u00e2ngulos  [tex]B&#8217;BC[\/tex] e [tex]BB&#8217;C'[\/tex] tem a mesma \u00e1rea, isto \u00e9, [tex]S(B&#8217;BC) = S(BB&#8217;C&#8217;)[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (II)[\/tex]<\/span>.<\/p>\n<p>Perceba tamb\u00e9m que a dist\u00e2ncia do ponto [tex]B'[\/tex] \u00e0 reta [tex]t_1[\/tex] \u00e9 a altura dos tri\u00e2ngulos [tex]ABB'[\/tex] e [tex]B&#8217;BC[\/tex] relativa aos lados [tex]AB[\/tex] e [tex]BC[\/tex] respectivamente; deste modo temos que:<br \/>\n<span style=\"line-height: 80px;\">\t[tex]\\qquad \\quad \\dfrac{S(ABB&#8217;)}{S(B&#8217;BC)} =\\dfrac{\\dfrac{AB\\times altura}{2}}{\\dfrac{BC\\times altura}{2}}= \\dfrac{AB}{BC}[\/tex],<\/span><br \/>\n\tou ainda,<br \/>\n\t[tex\\qquad \\quad \\dfrac{S(ABB&#8217;)}{S(B&#8217;BC)} =\\dfrac{AB}{BC}[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (III)[\/tex]<\/span>.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales1.png\" style=\"border: 0px;\"  alt=\"Teorema de Tales\" width=\"654\" height=\"445\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40094\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales1.png 654w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales1-300x204.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 654px) 100vw, 654px\" \/><br \/>\nDe modo an\u00e1logo, [tex]\\dfrac{S(A&#8217;BB&#8217;)}{S(BB&#8217;C&#8217;)} = \\dfrac{A&#8217;B&#8217;}{B&#8217;C&#8217;}[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (IV)[\/tex]<\/span>.<\/p>\n<p>Agora, dividindo membro a membro <span style=\"color: #807058;\">[tex](I)[\/tex]<\/span> e <span style=\"color: #807058;\">[tex](II)[\/tex]<\/span> temos [tex]\\dfrac{S(ABB&#8217;)}{S(B&#8217;BC)} = \\dfrac{S(A&#8217;BB&#8217;)}{S(BB&#8217;C&#8217;)}[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (V)[\/tex]<\/span>.<\/p>\n<p>Tamb\u00e9m, de <span style=\"color: #807058;\">[tex](III)[\/tex], [tex](IV)[\/tex] e [tex](V)[\/tex]<\/span>, temos [tex]\\dfrac{AB}{BC} = \\dfrac{A&#8217;B&#8217;}{B&#8217;C&#8217;}[\/tex]<span style=\"color: #807058;\">[tex] \\,  \\,  \\, (VI)[\/tex]<\/span>.<\/p>\n<p>Finalmente, multiplicando ambos os membros de <span style=\"color: #807058;\">[tex](VI)[\/tex]<\/span> por [tex]\\dfrac{BC}{A&#8217;B&#8217;}[\/tex] temos [tex]\\dfrac{AB}{A&#8217;B&#8217;} = \\dfrac{BC}{B&#8217;C&#8217;}[\/tex].\t<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\nAgora que voc\u00eas j\u00e1 entenderam o Teorema de Tales, que tal conhecerem algumas de suas aplica\u00e7\u00f5es?<br \/>\nEnt\u00e3o, cliquem no bot\u00e3o abaixo. <strong> Vamos l\u00e1, pessoal!<\/strong><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Atividade 1\" style=\" cursor:pointer; padding: 0px; width: 150px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 1';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:20px\">\n\tAs duas  investiga\u00e7\u00f5es e os tr\u00eas problemas indicados abaixo s\u00e3o aplica\u00e7\u00f5es do Teorema de Tales.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 95%;  padding: 20px;\">\n<strong>Resolvam os seguintes problemas:<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\n\t\t<strong>1)<\/strong> Tr\u00eas lotes s\u00e3o limitados pelas ruas A e B, sendo suas cercas laterais perpendiculares \u00e0 rua A, conforme a figura a seguir.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-11.png\" style=\" border:0px;\" alt=\"Teorema de Tales (1)\" width=\"495\" height=\"268\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40101\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-11.png 495w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Teorema-de-Tales-11-300x162.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 495px) 100vw, 495px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\n\t\tDeterminem a medida de comprimento da frente de cada terreno para a rua B.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>2)<\/strong> (Teorema da Bissetriz Interna) A bissetriz de um \u00e2ngulo interno de um tri\u00e2ngulo divide o lado oposto a esse \u00e2ngulo em dois segmentos proporcionais aos seus lados adjacentes.<br \/>\nProvem esse resultado utilizando o Teorema de Tales.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>3)<\/strong> Na prova do Teorema de Tales, tomamos dois segmentos consecutivos [tex]\\overline{AB}[\/tex] e [tex]\\overline{BC}[\/tex] na transversal [tex]t_1[\/tex].<br \/>\n\t\tMostrem que o resultado continua v\u00e1lido para segmentos n\u00e3o consecutivos.<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 95%;  padding: 20px;\">\n<strong>Realizem as seguintes investiga\u00e7\u00f5es:<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\n\t\t<strong>1)<\/strong> Como efetuar a divis\u00e3o de um segmento em partes congruentes, usando apenas r\u00e9gua n\u00e3o graduada e compasso.<\/p>\n<p style=\"margin:5px\">\n<p>\t\t<strong>2)<\/strong> Como dividir a regi\u00e3o limitada por um tri\u00e2ngulo em n regi\u00f5es de mesma \u00e1rea, usando apenas r\u00e9gua n\u00e3o graduada e compasso.<\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n\tSe voc\u00eas est\u00e3o com dificuldades para realizarem a divis\u00e3o de um segmento em partes congruentes, utilizem este applet, talvez ele possa ajud\u00e1-los na determina\u00e7\u00e3o de um procedimento geral.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 90%;padding: 20px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\" font-size: 22px;color: #807058;\"> <strong> Divis\u00e3o de segmentos em partes congruentes<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\t\t\tCom esse applet \u00e9 poss\u00edvel dividir dois segmentos, [tex]\\overline{AB}[\/tex] e  [tex]\\overline{AC}[\/tex] em, respectivamente, cinco e tr\u00eas partes congruentes.<br \/>\n\t\t\tPara facilitar o manuseio e ampliar a \u00e1rea de trabalho, o applet abrir\u00e1 em uma outra janela.<br \/>\nPara utilizar o applet, basta clicar na figura abaixo!<\/p>\n<p>\t\t\t<a href=\"http:\/\/ggbtu.be\/mXmdqi8iy\" title=\"Para abrir o applet, clique AQUI.\" target=\"_blank\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/divisao-1024x624.jpg\" alt=\"divisao\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-large wp-image-40217\" \/><\/a>\t\t<\/div>\n<\/div><\/div>\n<p><a id=\"O3\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> III &#8211;  Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos e aplica\u00e7\u00f5es<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Dentre os pol\u00edgonos, o tri\u00e2ngulo \u00e9 considerado o mais simples, j\u00e1 que \u00e9 definido com o menor n\u00famero de lados &#8211; apenas 3. Mas, apesar de sua  aparente simplicidade, s\u00e3o muitas as situa\u00e7\u00f5es em que se recorre a outra caracter\u00edstica do tri\u00e2ngulo &#8211; a sua estabilidade. Afinal tr\u00eas pontos n\u00e3o colineares definem um, e <strong>somente<\/strong> um, plano.<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Na constru\u00e7\u00e3o civil, por exemplo, s\u00e3o muitas as solu\u00e7\u00f5es de  quest\u00f5es relacionadas \u00e0 seguran\u00e7a de estruturas que se apoiam na simplicidade e na robustez do tri\u00e2ngulo.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span> E \u00e9 no estudo dos tri\u00e2ngulos que encontraremos mais um exemplo da Proporcionalidade na Geometria.\t<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 95%; padding: 10px;line-height: 25px; \">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\" font-size: 20px;color: #807058;\"> <strong> Tri\u00e2ngulos semelhantes<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Vamos relembrar o que s\u00e3o tri\u00e2ngulos semelhantes?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Defini\u00e7\u00e3o:<\/strong><br \/>\nDois tri\u00e2ngulos s\u00e3o ditos semelhantes quando existe uma correspond\u00eancia biun\u00edvoca entre seus v\u00e9rtices, de modo que<br \/>\n<span style=\"padding-left:20px;\"><\/span>(i) \u00e2ngulos internos correspondentes s\u00e3o congruentes;<br \/>\n<span style=\"padding-left:20px;\"><\/span>(ii) lados correspondentes s\u00e3o proporcionais.<\/p>\n<p><\/DIV><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:20px;\"> <\/span>Na figura abaixo, os tri\u00e2ngulos [tex]ABC[\/tex] e [tex]DEF[\/tex] com a seguinte correspond\u00eancia entre v\u00e9rtices:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"text-align:center;\">[tex]A\\longleftrightarrow D\\qquad \\quad [\/tex]\t[tex]B\\longleftrightarrow E\\qquad \\quad [\/tex]\t[tex]C\\longleftrightarrow F[\/tex]\t<\/P><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:20px;\"> <\/span>s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n<p>\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Semelhan\u00e7a.png\" alt=\"Semelhan\u00e7a\" width=\"602\" height=\"291\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40459\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Semelhan\u00e7a.png 602w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Semelhan\u00e7a-300x145.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 602px) 100vw, 602px\" \/>\t<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Como os dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes, podemos afirmar que: \t\t<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]\\widehat{A}[\/tex] e [tex]\\widehat{D}[\/tex] s\u00e3o \u00e2ngulos congruentes, isto \u00e9, \u00e2ngulos com a mesma medida.  <\/li>\n<li>[tex]\\widehat{B}[\/tex] e [tex]\\widehat{E}[\/tex] s\u00e3o \u00e2ngulos congruentes.  <\/li>\n<li>[tex]\\widehat{C}[\/tex] e [tex]\\widehat{F}[\/tex] s\u00e3o \u00e2ngulos congruentes.  <\/li>\n<li> Os lados correspondentes s\u00e3o proporcionais, isto \u00e9, existe um n\u00famero real positivo [tex]k[\/tex], tal que:<br \/>\n\t\t\t[tex]\\qquad \\quad \\dfrac{DE}{AB}=\\dfrac{EF}{BC}=\\dfrac{FD}{CA}=k[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>\t\t\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Observem quantas informa\u00e7\u00f5es importantes no estudo da geometria voc\u00eas conseguem obter<strong>, sabendo que dois dados tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes<\/strong>. S\u00e3o tr\u00eas igualdades de medidas de \u00e2ngulos e tr\u00eas proporcionalidades de comprimentos de segmentos.\n\t<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span><strong>O que sabemos at\u00e9 agora sobre semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos?<\/strong><\/p>\n<div style=\"padding-left:60px; padding-right:40px; line-height: 25px;\">\n&#8211; Por um lado, sabendo que dois dados tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes, obtemos tr\u00eas igualdades e tr\u00eas proporcionalidades.<br \/>\n&#8211; Mas por outro, \u00e9 necess\u00e1rio termos em m\u00e3os <strong>doze medidas <\/strong> para verificarmos se dois dados tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes:<\/p>\n<ul>\n<li>as medidas dos tr\u00eas \u00e2ngulos internos do primeiro tri\u00e2ngulo;<\/li>\n<li>as medidas dos tr\u00eas lados do primeiro tri\u00e2ngulo;<\/li>\n<li>as medidas dos tr\u00eas \u00e2ngulos internos do segundo tri\u00e2ngulo;<\/li>\n<li>as medidas dos tr\u00eas lados do segundo tri\u00e2ngulo.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Assim, precisamos de outras informa\u00e7\u00f5es sobre semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos, al\u00e9m da \u00fanica temos: a defini\u00e7\u00e3o. Apresentaremos, ent\u00e3o, algumas propriedades que nos permitir\u00e3o concluir que dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes, a partir de um n\u00famero menor de medidas conhecidas. Vejamos.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 95%;padding: 10px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\" font-size: 20px;color: #807058;\"> <strong> Casos de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>As tr\u00eas propriedades conhecidas como casos (ou crit\u00e9rios)  de semelhan\u00e7a s\u00e3o, na verdade, condi\u00e7\u00f5es m\u00ednimas que, se verificadas, nos permitem afirmar que dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes. Com certeza voc\u00ea se lembra delas, n\u00e3o \u00e9?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Caso A.A. (\u00e2ngulo &#8211; \u00e2ngulo):<\/strong><br \/>\n\tSe dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o congruentes a dois \u00e2ngulos de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o estes tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Caso L.A.L. (lado &#8211; \u00e2ngulo &#8211; lado):<\/strong><br \/>\n\tSe dois lados de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o proporcionais a dois lados de outro tri\u00e2ngulo e os \u00e2ngulos internos definidos por esses lados s\u00e3o congruentes, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Caso L.L.L. (lado &#8211; lado &#8211; lado):<\/strong><br \/>\n\tSe os tr\u00eas lados de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o proporcionais aos tr\u00eas lados de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>A pr\u00f3xima propriedade \u00e9 tamb\u00e9m um resultado cl\u00e1ssico da Geometria Plana e mostrar\u00e1 uma situa\u00e7\u00e3o muito especial na qual dois tri\u00e2ngulos ser\u00e3o sempre semelhantes. \t<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 95%;padding: 10px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto; \">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\" font-size: 20px;color: #807058;\"> <strong> Teorema Fundamental da Proporcionalidade<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Teorema:<\/strong><br \/>\n\tSe uma reta paralela a um dos lados de um tri\u00e2ngulo intersecta os outros dois lados em pontos distintos, ent\u00e3o ela determina um tri\u00e2ngulo semelhante ao tri\u00e2ngulo inicial.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Observem a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Proposi\u00e7\u00e3o.png\" alt=\"Proposi\u00e7\u00e3o\" width=\"524\" height=\"326\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40490\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Proposi\u00e7\u00e3o.png 524w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Proposi\u00e7\u00e3o-300x187.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 524px) 100vw, 524px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span> Se a reta [tex]r[\/tex], determinada pelos pontos [tex]D[\/tex] e [tex]E[\/tex], for paralela ao lado [tex]AC[\/tex], ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos [tex]ABC[\/tex] e [tex]DBE[\/tex] s\u00e3o semelhantes. Neste caso, a correspond\u00eancia entre v\u00e9rtices ser\u00e1:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"text-align:center;\">[tex]A\\longleftrightarrow D\\qquad \\quad [\/tex]\t[tex]B\\longleftrightarrow B\\qquad \\quad [\/tex]\t[tex]C\\longleftrightarrow E[\/tex]  \t<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>As demonstra\u00e7\u00f5es desses quatro resultados n\u00e3o ser\u00e3o  discutidas nesta sala, pois fogem do foco da nossa discuss\u00e3o. Dessa forma, nas atividades que apresentaremos a seguir, voc\u00eas poder\u00e3o utilizar livremente as quatro propriedades apresentadas para concluir, quando necess\u00e1rio, que dois dados tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 95%;padding: 15px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\"color: #807058; font-size: 20px;\"><strong> Aplica\u00e7\u00f5es da semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos<\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>\t\t<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span> Proporemos, agora,  problemas te\u00f3ricos e pr\u00e1ticos que podem ser solucionados com a teoria que apresentamos neste t\u00f3pico. Em alguns desses problemas, voc\u00eas poder\u00e3o observar como a Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos \u00e9 importante no trabalho de  top\u00f3grafos, cart\u00f3grafos e engenheiros, principalmente quando  houver necessidade de se obter dist\u00e2ncias inacess\u00edveis por serem muito longas ou com algum tipo de obst\u00e1culo. Nessas situa\u00e7\u00f5es, esses profissionais t\u00eam que trabalhar com medidas de \u00e2ngulos e, para obt\u00ea-las, eles muitas vezes utilizam um instrumento chamado <strong>teodolito<\/strong>. Se voc\u00ea n\u00e3o sabe o que \u00e9 um teodolito, clique no bot\u00e3o abaixo, antes de prosseguir.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div>\t<input  value=\"O que \u00e9 um teodolito?\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 260px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'O que \u00e9 um teodolito?';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: dashed; border-color: #807058; border-width: thin; width: 95%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t\tO <strong>teodolito<\/strong> \u00e9  um instrumento \u00f3tico utilizado para medir \u00e2ngulos, tanto horizontais como verticais, em medidas diretas e indiretas de dist\u00e2ncias.<br \/>\n\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/teodolito2.jpg\" alt=\"teodolito2\" width=\"431\" height=\"350\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40600\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/teodolito2.jpg 431w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/teodolito2-300x244.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 431px) 100vw, 431px\" \/>\tPor agora, voc\u00eas s\u00f3 precisam saber que  podemos, particularmente, utilizar um teodolito com a mesma finalidade que voc\u00eas utilizam os seus transferidores.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/transf.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"transf\" width=\"230\" height=\"114\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40606\" \/>Para saber mais sobre este instrumento, cliquem <a href=\"http:\/\/site.mast.br\/multimidia_instrumentos\/teodolito.html\" title=\"Visite a p\u00e1gina do MAST\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\"><strong>aqui<\/strong><\/span><\/a> e conhe\u00e7am a p\u00e1gina do Teodolito, na se\u00e7\u00e3o de Instrumentos Cient\u00edficos, do Museu de Astronomia e Ci\u00eancias Afins &#8211; MAST.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\"><span style=\"color: #807058; font-size: 20px;\"><strong>Vamos, ent\u00e3o, aos problemas. Bons estudos!<\/strong>\t<\/span><\/p>\n<div >\n\t<input  value=\"Atividade 2\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 150px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 2';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>Resolvam e justifiquem as solu\u00e7\u00f5es dos problemas a seguir. Ao utilizarem uma das quatro propriedades enunciadas neste t\u00f3pico, citem-na.  <\/strong><br \/>\n<strong>1)<\/strong> Considere o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo ABC mostrado na figura, em que AH \u00e9 a altura relativa \u00e0 sua hipotenusa.<br \/>\nUtilize semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos para provar as seguintes rela\u00e7\u00f5es:<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Rela\u00e7\u00f5es-M\u00e9tricas.png\" alt=\"Rela\u00e7\u00f5es M\u00e9tricas\" width=\"400\" height=\"270\" class=\"alignleft size-full wp-image-40554\" \/><br \/>\n\t<strong>a)<\/strong> [tex]h^2 = m \\cdot n[\/tex]; <\/p>\n<p>\t<strong>b)<\/strong> [tex]b^2 = a \\cdot m[\/tex]; <\/p>\n<p>\t<strong>c)<\/strong> [tex]c^2 = a \\cdot n[\/tex]; <\/p>\n<p>\t<strong>d)<\/strong> [tex]b^2 + c^2 = a^2[\/tex]; <\/p>\n<p>\t<strong>e)<\/strong> [tex]b \\cdot c = a \\cdot h[\/tex];<\/p>\n<p>\t<strong>f) <\/strong>[tex]\\dfrac{1}{h^2} = \\dfrac{1}{b^2} + \\dfrac{1}{c^2}[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>2)<\/strong> Um engenheiro querendo medir a dist\u00e2ncia entre dois pontos [tex]C[\/tex] e [tex]D[\/tex] na margem de um lago, utilizou  um teodolito de modo a  marcar [tex]\\overline{AB}[\/tex] paralelo a [tex]\\overline{CD}[\/tex].<br \/>\n\tTendo \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o as medidas indicadas na figura, calcule a dist\u00e2ncia do ponto [tex]C[\/tex] ao ponto [tex]D[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Medi\u00e7\u00e3o-indireta.png\" alt=\"Medi\u00e7\u00e3o indireta\" width=\"228\" height=\"140\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40562\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>3)<\/strong> Dados dois segmentos de comprimentos [tex]m[\/tex] e [tex]n[\/tex], construa um segmento que tenha como comprimento a m\u00e9dia geom\u00e9trica dos dois, usando apenas r\u00e9gua n\u00e3o graduada e compasso.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>4)<\/strong> Use semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos para provar que se [tex]\\overline{AB}[\/tex] e [tex]\\overline{CD}[\/tex] s\u00e3o cordas distintas de uma mesma circunfer\u00eancia que se intersectam em um ponto [tex]P[\/tex], ent\u00e3o [tex]AP \\cdot PB = CP \\cdot PD[\/tex].<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px;\"><strong>Sugest\u00e3o:<\/strong> Leia sobre \u00e2ngulo inscrito numa circunfer\u00eancia em <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/angulo-central-e-angulo-inscrito\/\" title=\"P\u00e1gina do Blog dos Clubes.\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\">http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/angulo-central-e-angulo-inscrito\/<\/span><\/a>.<\/span>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a id=\"O4\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em>IV &#8211; Figuras semelhantes<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Podemos falar de semelhan\u00e7a no estudo de outras figuras e n\u00e3o apenas no estudo de tri\u00e2ngulos. E esse tipo de semelhan\u00e7a aparece, tamb\u00e9m, em situa\u00e7\u00f5es cotidianas das pessoas. Por exemplo, voc\u00eas j\u00e1 devem ter ouvido alguma reclama\u00e7\u00e3o do tipo: <\/p>\n<ul>\n<li><strong>Por que a imagem da minha TV fica esticada (ou achatada)?<\/strong><\/li>\n<li><strong>Por que aparecem barras laterais em torno da imagem, quando eu assisto determinados filmes no computador?<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Pois \u00e9, a resposta para essas perguntas pode estar na semelhan\u00e7a de ret\u00e2ngulos: um caso particular da semelhan\u00e7a definida a seguir.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Defini\u00e7\u00e3o:<\/strong><br \/>\nDuas figuras [tex]F_1[\/tex] e [tex]F_2[\/tex] s\u00e3o ditas semelhantes se existir uma correspond\u00eancia biun\u00edvoca entre os seus pontos, de modo que para quaisquer dois pontos distintos [tex]P[\/tex] e [tex]Q[\/tex] de [tex]F_1[\/tex] os pontos correspondentes [tex]P'[\/tex] e [tex]Q'[\/tex] em [tex]F_2[\/tex] s\u00e3o tais que [tex]\\dfrac{PQ}{P&#8217;Q&#8217;}[\/tex] \u00e9 constante.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span> Se voc\u00eas n\u00e3o conseguiram enxergar como a semelhan\u00e7a pode fornecer uma poss\u00edvel explica\u00e7\u00e3o para as imagens esticadas\/achatadas e para o aparecimento de barras laterais que citamos no in\u00edcio deste t\u00f3pico, ou acreditam que isso ocorre <strong>apenas<\/strong> porque as televis\u00f5es modernas s\u00e3o maiores, cliquem no pr\u00f3ximo bot\u00e3o antes de irem para os problemas propostos na <strong>Atividade 3<\/strong>. <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"?\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 100px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = '?';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:80%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Em um passado n\u00e3o muito longe, as TVs utilizavam a propor\u00e7\u00e3o <strong>4:3<\/strong> nas suas telas &#8211; para cada quatro partes iguais na largura, tr\u00eas partes na altura. Mas, atualmente, com a transmiss\u00e3o digital, a ind\u00fastria passou a trabalhar com telas que usam principalmente a propor\u00e7\u00e3o  <strong>16:9<\/strong> (widescreen), embora existam telas 21:9 (a super widescreen).<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv4.jpg\"  style=\"border: 0px;\" alt=\"tv4\" width=\"596\" height=\"514\" class=\"aligncenter size-full wp-image-41005\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv4.jpg 596w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv4-300x259.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 596px) 100vw, 596px\" \/><br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Quando assistimos algo produzido no passado em uma TV mais moderna, a TV tenta adaptar um conte\u00fado 4:3 para uma propor\u00e7\u00e3o 16:9. Assim &#8220;sobra imagem&#8221; na altura da tela ou &#8220;falta imagem&#8221; para a largura da tela, conforme se pode ver na figura abaixo, e isso pode  provocar um &#8220;achatamento&#8221;  ou um &#8220;esticamento&#8221; da imagem para quem assiste.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv51.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv51\" width=\"612\" height=\"513\" class=\"aligncenter size-full wp-image-41033\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv51.jpg 612w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv51-300x251.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 612px) 100vw, 612px\" \/><br \/>\n\t\tAs  barras pretas na lateral aparecem quando se configura uma televis\u00e3o mais moderna para n\u00e3o deformar o conte\u00fado 4:3 . Neste caso, a televis\u00e3o centralizar\u00e1 a imagem e exibir\u00e1 as barras laterais para ocupar o espa\u00e7o n\u00e3o preenchido.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv6.jpg\" alt=\"tv6\" width=\"524\" height=\"569\" class=\"aligncenter size-full wp-image-41035\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv6.jpg 524w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv6-276x300.jpg 276w\" sizes=\"auto, (max-width: 524px) 100vw, 524px\" \/><br \/>\n\t\u00c9 bom salientar que esses processos ocorrem n\u00e3o pelo tamanho, supostamente, maior das televis\u00f5es modernas: ocorre pela n\u00e3o propor\u00e7\u00e3o entre as medidas das telas das tvs mais antigas e as das tvs mais modernas: [tex]\\dfrac{4}{3}\\ne \\dfrac{16}{9}[\/tex]. \u00c9 um problema de propor\u00e7\u00e3o e n\u00e3o simplesmente de tamanho&#8230;<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv7\" width=\"250\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-41036\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv7\" width=\"180\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-41036\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv7\" width=\"100\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-41036\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv7\" width=\"70\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-41036\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/tv7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"tv7\" width=\"40\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-41036\" \/>\t<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Atividade 3\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 150px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 3';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Resolvam e justifiquem as solu\u00e7\u00f5es dos problemas a seguir. <\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:15px\">\n<p><strong>1)<\/strong> Verifiquem experimentalmente se \u00e9 poss\u00edvel construir pol\u00edgonos de mesmo tipo com lados proporcionais, mas que n\u00e3o sejam semelhantes.<\/p>\n<p style=\"margin:15px\">\n<p><strong>2)<\/strong> Mostrem que dois quadrados quaisquer s\u00e3o semelhantes. <\/p>\n<p style=\"margin:15px\">\n<p><strong>3)<\/strong> Mostrem que dois c\u00edrculos quaisquer s\u00e3o semelhantes.\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p><a id=\"O5\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> V &#8211; Escalas<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Quando vamos representar algo por meio de um desenho ou de uma maquete, queremos que a representa\u00e7\u00e3o seja semelhante, havendo, portanto, uma proporcionalidade entre medidas de comprimento da representa\u00e7\u00e3o e as medidas reais correspondentes do representado. \tEssa constante de proporcionalidade \u00e9 chamada de <strong>escala<\/strong> e matematicamente \u00e9 assim definida:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify; border-style: solid; border-color: #807058; border-width: thin; width: 43%;  padding: 10px;margin-left:50px;\">\n\t[tex]E = \\dfrac{d}{D}[\/tex], com:<br \/>\n[tex]E[\/tex] &#8211; escala; [tex]d[\/tex] &#8211; medida no desenho; [tex]D[\/tex] &#8211; medida real.<\/p>\n<ul>\n<li>Assim uma escala 1:10.000 indica, por exemplo, que cada medida 1cm no desenho representa 10.000 cm na medida real.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/planta-escala.png\" style=\"border: 2px solid #000000\" alt=\"planta escala\" width=\"277\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40632\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Na figura abaixo, a escala gr\u00e1fica do primeiro mapa mostra que  cada 1 cent\u00edmetro (cm) medido no mapa corresponde a 25.000.000 cm, ou seja, 250.000 m, ou ainda, 250 km na medida real. Na mesma figura, no segundo mapa,  estado do Rio de Janeiro, vemos graficamente que cada 1 cent\u00edmetro (cm) medido no mapa, corresponde a 40 quil\u00f4metros (km) na realidade. O segundo mapa foi o que chamamos de <strong>ampliado<\/strong>, ou seja, foi utilizada uma escala maior: o denominador foi diminu\u00eddo, logo a raz\u00e3o (escala) \u00e9 maior.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala2-1024x720.jpg\" style=\"border: 0px;\"  alt=\"escala2\" width=\"1024\" height=\"720\" class=\"aligncenter size-large wp-image-40631\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala2-1024x720.jpg 1024w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala2-300x211.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala2.jpg 1106w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\t\t<span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Esse \u00e9 um assunto bem bacana, n\u00e3o \u00e9? Ent\u00e3o, que tal ampliar o  conhecimento de voc\u00eas sobre escala, resolvendo alguns problemas? \u00c9 s\u00f3 clicar no bot\u00e3o<strong> Atividade 4<\/strong>.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Atividade 4\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 150px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 4';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Resolvam e justifiquem as solu\u00e7\u00f5es dos problemas a seguir. <\/strong><br \/>\n<strong>1)<\/strong> (ENEM 2012) Um bi\u00f3logo mediu a altura de cinco \u00e1rvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indica\u00e7\u00f5es na figura a seguir.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escalas-enem.png\" alt=\"escalas enem\" width=\"611\" height=\"272\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40637\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escalas-enem.png 611w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escalas-enem-300x134.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 611px) 100vw, 611px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Qual \u00e9 a \u00e1rvore que apresenta a maior altura real?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>2)<\/strong> O Professor Rob\u00e9rio imprimiu uma foto da Arena Amaz\u00f4nia que estava na escala 1: 6 000 000 em uma folha de papel A4, no modo paisagem.<br \/>\n\tAp\u00f3s a impress\u00e3o, percebeu que a gravura ocupava apenas [tex]\\dfrac{1}{9}[\/tex] da p\u00e1gina conforme figura.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Arena-Amaz\u00f4nia.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"Arena Amaz\u00f4nia\" width=\"316\" height=\"209\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40639\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Arena-Amaz\u00f4nia.png 316w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Arena-Amaz\u00f4nia-300x198.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 316px) 100vw, 316px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>A partir do observado, ele percebeu que poderia aumentar o tamanho de sua \u00e1rea de impress\u00e3o nove vezes.<br \/>\nQual a escala que ele deve usar para fazer a impress\u00e3o na p\u00e1gina inteira? <\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>3)<\/strong> A <em>Rural Willys<\/em> \u00e9 um utilit\u00e1rio que foi produzido no Brasil nas d\u00e9cadas de 50, 60 e 70. Abaixo mostramos um desenho de uma Rural e uma tabela contendo suas principais dimens\u00f5es.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala3.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"escala3\" width=\"472\" height=\"306\" class=\"aligncenter size-large wp-image-40641\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala3.jpg 472w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala3-300x194.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 472px) 100vw, 472px\" \/><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala-4.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"escala 4\" width=\"581\" height=\"120\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40640\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala-4.png 581w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala-4-300x62.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 581px) 100vw, 581px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size:12px;\">Fonte: <a href=\"http:\/\/ruralwillys.tripod.com\/especifica\/especifica.htm\" title=\"undefined\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\">http:\/\/ruralwillys.tripod.com\/especifica\/especifica.htm<\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Uma miniatura perfeita do ve\u00edculo foi produzida tendo a dist\u00e2ncia entre os eixos de 5cm.<br \/>\n\tQual a escala utilizada na confec\u00e7\u00e3o da miniatura?<br \/>\n\tDeterminem as outras medidas da miniatura.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala5.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"escala5\" width=\"210\" height=\"210\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40642\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala5.jpg 210w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/escala5-150x150.jpg 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 210px) 100vw, 210px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><strong>4)<\/strong> Pesquisem o que \u00e9 um escal\u00edmetro; como utiliz\u00e1-lo; modelos existentes; etc.\n\t<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a id=\"O6\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em>VI &#8211; Homotetia<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>\tNo desenvolvimento de determinadas tarefas, pode ser necess\u00e1rio fazer amplia\u00e7\u00f5es ou redu\u00e7\u00f5es de figuras geom\u00e9tricas. As escalas podem ajudar, mas, na pr\u00e1tica, como fazer uma amplia\u00e7\u00e3o\/redu\u00e7\u00e3o?<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Podemos usar <strong>homotetia<\/strong> e obter amplia\u00e7\u00e3o ou redu\u00e7\u00e3o de uma figura, a partir de um ponto fixo. Mas o que \u00e9 homotetia?<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>\u00c9 o que vamos ver neste t\u00f3pico; mas, antes, \u00e9 bom que voc\u00ea j\u00e1 saiba  que m\u00e1quinas copiadoras que fazem amplia\u00e7\u00f5es ou redu\u00e7\u00f5es geralmente utilizam homotetia como princ\u00edpio b\u00e1sico dos seus processos de funcionamento.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 90%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n\t<strong>Defini\u00e7\u00e3o:<\/strong><br \/>\nSejam [tex]O[\/tex] um ponto e [tex]k[\/tex] um n\u00famero real n\u00e3o nulo.<br \/>\n<strong>Homotetia<\/strong> de centro [tex]O[\/tex] e raz\u00e3o [tex]k[\/tex] de uma figura [tex]F[\/tex] \u00e9 uma transforma\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica que associa a cada ponto [tex]M[\/tex] de [tex]F[\/tex] o ponto [tex]M'[\/tex] assim definido:<\/p>\n<ul>\n<li> se [tex]k[\/tex] for positivo, [tex]k > 0[\/tex], [tex]M'[\/tex] \u00e9 o ponto da semirreta [tex] OM[\/tex], de origem [tex]O[\/tex], tal que [tex]OM&#8217;= k\\cdot OM[\/tex]; <\/li>\n<li> se [tex]k[\/tex] for negativo, [tex]k \\lt 0[\/tex], [tex]M'[\/tex] \u00e9 o ponto da semirreta oposta \u00e0 semirreta [tex]OM[\/tex], de origem [tex]O[\/tex], tal que [tex]OM&#8217;=(-k)\\cdot OM[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span> Vejam dois exemplos de figuras obtidas por homotetia.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/homotetia1.jpg\" alt=\"homotetia1\" width=\"424\" height=\"294\" class=\"alignnone size-full wp-image-40690\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/homotetia1.jpg 424w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/homotetia1-300x208.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 424px) 100vw, 424px\" \/> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/Homotetia.png\"  alt=\"Homotetia\" width=\"300\" height=\"280\" class=\"alignnone size-full wp-image-40653\" \/><\/p>\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>N\u00e3o se assustem, a defini\u00e7\u00e3o \u00e9 meio complicada mesmo. Mas, neste momento, voc\u00eas s\u00f3 ter\u00e3o que saber como utilizar a homotetia para ampliar ou reduzir figuras e terem a certeza de que as figuras obtidas s\u00e3o semelhantes \u00e0 figura inicial.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Para um melhor entendimento de como obter uma figura por homotetia, a partir de uma figura inicial:<\/p>\n<ul>\n<li>utilizem este <a href=\"http:\/\/ggbtu.be\/mvAOvtPVg\" title=\"Clicando aqui, o applet abrir\u00e1 em outra janela\" target=\"_blank\"><strong><em><span style=\"color: #6495ED;\">applet<\/span><\/em><\/strong><\/a>;<\/li>\n<li>leiam este <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/02\/const_Geom_homot_menor.pdf\" title=\"Clicando aqui, o applet abrir\u00e1 em outra janela\" target=\"_blank\"><strong><em><span style=\"color: #6495ED;\">texto<\/span><\/em><\/strong><\/a>, extra\u00eddo de Constru\u00e7\u00f5es Geom\u00e9tricas &#8211; Vol.1. Cons\u00f3rcio CEDERJ\/UENF\/UERJ\/UFF\/UFRJ\/UFRRJ\/UNIRIO\/Funda\u00e7\u00e3o CECIERJ;<\/li>\n<li>assistam a este <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/K5x87Rbt228?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720,height=480,scrollbars=no,resizable=no,toolbar=no,directories=no,location=no,menubar=no,status=no,left=0,top=0'); return false\"><span style=\"color: #6495ED;font-size: 14px;\"><strong><em>v\u00eddeo<\/em><\/strong><\/span><\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\t<span style=\"padding-left:40px;\"> <\/span>Agora chegou a vez de voc\u00eas obterem figuras por homotetia. Cliquem no bot\u00e3o da Atividade 5\te <strong>boa divers\u00e3o!<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Atividade 5\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 150px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 5';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:90%; padding: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 20px; line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Vamos realizar um experimento? <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Desenhem numa cartolina uma figura que ser\u00e1 nosso padr\u00e3o.<\/li>\n<li>Realizem, por homotetia, quatro amplia\u00e7\u00f5es e quatro redu\u00e7\u00f5es da figura padr\u00e3o, anotando as raz\u00f5es de semelhan\u00e7a utilizadas. Nessas oito a\u00e7\u00f5es, utilizem, necessariamente, as seguintes raz\u00f5es de semelhan\u00e7a:[tex] 3, \\,  -2, \\,  \\dfrac{1}{3}, -\\dfrac{1}{4}[\/tex]. As demais raz\u00f5es de semelhan\u00e7a ficam a crit\u00e9rio do grupo. <\/li>\n<li>Recortem todas as figuras e pesem-nas utilizando uma balan\u00e7a de precis\u00e3o.<\/li>\n<li>Qual a rela\u00e7\u00e3o entre os &#8220;pesos&#8221; dessas figuras e seus tamanhos?<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p><a id=\"O7\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> VII &#8211; Atividades de campo<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:30px;\">Agora que voc\u00eas j\u00e1 conhecem algumas das propor\u00e7\u00f5es da Geometria, que tal utilizarem o que aprenderam para se divertir?<\/span><br \/>\n<span style=\"padding-left:30px;\">Escolham um tema, cliquem sobre ele e boa divers\u00e3o!<\/span><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\t<input  value=\"Atividade 6 - Com a companhia do Google\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 450px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar a Atividade 6';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 6 - Com a companhia do Google';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: dashed; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;   line-height: 30px;  padding: 30px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<div style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 90%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">O <a href=\"https:\/\/www.google.com.br\/maps\/@-14.2392976,-53.1805018,4z\" title=\"Acesse o mapa do Brasil, para PCs\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;font-size: 14px;\"><em>Google Maps<\/em><\/span><\/a> \u00e9 um servi\u00e7o gratuito para visualiza\u00e7\u00e3o de mapas e imagens de sat\u00e9lite da Terra. Gra\u00e7as ao <em>Google Maps<\/em>, \u00e9 poss\u00edvel tra\u00e7ar rotas nos mapas, visualizar grandes centros urbanos com zoom e cadastrar empresas e neg\u00f3cios no mapa.<br \/>\nCaso consigam visualizar sua cidade utilizando o Google Maps:<\/p>\n<ul>\n<li> Tracem a rota da  casa de um de voc\u00eas at\u00e9 a escola e vejam a dist\u00e2ncia real fornecida para esse trajeto.<\/li>\n<li> Imprimam o mapa e utilize uma linha sobre o trajeto destacado, em seguida estiquem a linha e me\u00e7am a dist\u00e2ncia do percurso no desenho.<\/li>\n<li> Deixem as duas medidas na mesma unidade de comprimento e descubram a escala do mapa. Comparem o valor encontrado com o fornecido no canto inferior direito da tela do <em>Google Maps<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin-left:40px\">&#8211; Registrem a atividade com fotos ou v\u00eddeo.<br \/>\n\t\t&#8211; Em um relat\u00f3rio, descrevam como foi realizada a atividade e registrem os c\u00e1lculos, coment\u00e1rios e conclus\u00f5es.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:60px\">\n<div>\t<input  value=\"Atividade 7 - O que \u00e9 um pant\u00f3grafo?\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 450px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar a Atividade 7';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 7 - O que \u00e9 um pant\u00f3grafo?';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: dashed; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;   line-height: 30px;  padding: 30px;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<div style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 90%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<ul>\n<li>O que \u00e9 um pant\u00f3grafo?<\/li>\n<li>Utilizem <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/m\/1230423\" title=\"undefined\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;font-size: 14px;\">este aplicativo <\/span><\/a> do <em>GeoGebra<\/em> para entender o funcionamento de um pant\u00f3grafo.<\/li>\n<li>Realizem uma oficina para a constru\u00e7\u00e3o de um pant\u00f3grafo.<\/li>\n<li>Utilizem o pant\u00f3grafo constru\u00eddo na oficina para ampliar os escudos dos seus Clubes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t&#8211; Registrem a atividade com fotos ou v\u00eddeo.<br \/>\n\t&#8211; Em um relat\u00f3rio, descrevam como foi realizada a oficina, anexem a amplia\u00e7\u00e3o do escudo e registrem os c\u00e1lculos, coment\u00e1rios e conclus\u00f5es.\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:60px\">\n<div>\t<input  value=\"Atividade 8 - Sombras e semelhan\u00e7a\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 450px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar a Atividade 8';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 8 - Sombras e semelhan\u00e7a';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: dashed; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;   line-height: 30px;  padding: 30px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 70%;  padding: 10px; margin-left: auto; margin-right: auto;\"><strong>Realizem um experimento que permita calcular a altura de um objeto, cuja medi\u00e7\u00e3o direta \u00e9 inacess\u00edvel, a partir da medi\u00e7\u00e3o de sombras e do uso de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t&#8211; Registrem a atividade com fotos ou v\u00eddeo.<br \/>\n\t&#8211; Em um relat\u00f3rio, descrevam como foi realizado o experimento e registrem os c\u00e1lculos, coment\u00e1rios e conclus\u00f5es.\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:60px\">\n<div>\t<input  value=\"Atividade 9 - Um dia de arquiteto\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 450px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 18px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #fafafa;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar a Atividade 9';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Atividade 9 - Um dia de arquiteto';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: dashed; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;   line-height: 30px;  padding: 30px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 80%;  padding: 10px;margin-left: auto; margin-right: auto;\"><strong>1) Realizem medi\u00e7\u00f5es de depend\u00eancias de sua escola e desenhem a planta baixa delas, tendo o cuidado de utilizarem a escala conveniente e as representa\u00e7\u00f5es gr\u00e1ficas existente no desenho de plantas.<br \/>\n\t2) Pesquisem sobre as diferen\u00e7as e semelhan\u00e7as (n\u00e3o matem\u00e1ticas) entre engenheiros e arquitetos.<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p>\t&#8211; Registrem a atividade com fotos ou v\u00eddeo.<br \/>\n\t&#8211; Em um relat\u00f3rio, descrevam como foi realizada a atividade e registrem os c\u00e1lculos, as plantas desenhadas, coment\u00e1rios e conclus\u00f5es. Incluam, tamb\u00e9m nesse relat\u00f3rio, o resultado da pesquisa sobre arquitetos e engenheiros.\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a id=\"O8\"><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<\/a><\/p>\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> VIII &#8211;  Material que pode ajudar&#8230;<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><span style=\"padding-left:60px;\"><\/span>Disponibilizamos aqui textos, sites e v\u00eddeos que podem ajud\u00e1-los no desenvolvimento das atividades propostas nesta Sala.<br \/>\n<span style=\"padding-left:60px;\"><\/span>Esperamos que o material lhes seja \u00fatil. <\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 3px; width: 90%;padding: 10px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><span style=\" font-size: 22px;color: #807058;\"> <strong> Galeria de v\u00eddeos<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n\tAqui voc\u00eas encontram v\u00eddeos que poder\u00e3o utilizar nas suas pesquisas.<br \/>\nCliquem na figura correspondente ao v\u00eddeo que voc\u00eas querem assistir: na janela que ir\u00e1 abrir, \u00e9 s\u00f3 clicar na setinha e, depois de assistir ao v\u00eddeo escolhido, \u00e9 s\u00f3 fechar a janela que se abriu.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\"border: 2px solid #807058; width:95%; height:200px; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"http:\/\/www.youtube.com\/embed\/FblAyLueNRk?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=447, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/f011.png\" alt=\"\" width=\"308\" height=\"181\" class=\"aligncenter size-full wp-image-177571\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/f011.png 308w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/f011-300x176.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 308px) 100vw, 308px\" \/>\n\t\t         <\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"http:\/\/www.youtube.com\/embed\/EpN_HBACXNk?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=447, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v6.jpg\" alt=\"v6\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40980\" \/><\/a>\n\t\t         <\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"> <strong>Discovery na Escola &#8211; Conceitos de \u00c1lgebra<br \/>\n\tRaz\u00e3o e Propor\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span>\n<\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"><strong>Khan Academy em Portugu\u00eas<br \/>\n\tConceitos b\u00e1sicos de tri\u00e2ngulos semelhantes <\/strong><\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:50px\">\n<table style=\"border: 2px solid #807058; width:95%; height:200px; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/bMj6f6RHt40?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=550, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v1.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"v1\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40709\" \/><\/a>\n\t\t         <\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yCXPthv43R0?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=550, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v2.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"v2\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-large wp-image-40710\" \/><\/a>\n\t\t         <\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"> <strong>Novo Telecurso &#8211; Matem\u00e1tica &#8211; Ensino Fundamental<br \/>\n\tAula 46 &#8211; Raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o<\/strong><\/span>\n<\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"><strong>Novo Telecurso &#8211; Matem\u00e1tica &#8211; Ensino Fundamental<br \/>\n\tAula 47 &#8211; Teorema de Tales <\/strong><\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:50px\">\n<table style=\"border: 2px solid #807058; width:95%; height:200px; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/AB9pwT2Yc5A?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=550, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v3.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"v3\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-full wp-image-40711\" \/><\/a>\n<\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/rPw-oDDV1VQ?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=550, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); return false\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/06\/v4.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"v4\" width=\"300\" height=\"180\" class=\"aligncenter size-large wp-image-40712\" \/><\/a>\n\t\t         <\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"><strong>Novo Telecurso &#8211; Matem\u00e1tica &#8211; Ensino Fundamental<br \/>\n\tAula 48 &#8211; Semelhan\u00e7a de Figuras \/ Escalas<\/strong><\/span>\n<\/td>\n<td  style=\"text-align:center;\">\n<span style=\"color: #807058;\"><strong>Novo Telecurso &#8211; Matem\u00e1tica &#8211; Ensino Fundamental<br \/>\n\tAula 49 &#8211; Propor\u00e7\u00e3o inversa<\/strong><\/span>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:50px\">\n<table style=\"border: 2px solid #807058; width:95%; height:200px; text-align:justify; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr style=\"vertical-align: middle\">\n<td  style=\"text-align:center;\">\n         <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/KrVBgBVIXe4?rel=0&amp;showinfo=0;\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720, height=447, scrollbars=no, resizable=no, toolbar=no, directories=no, location=no, menubar=no, status=no, left=0 ,top=0'); 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width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 40px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:90%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px; width:70%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:50%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:30%;background-color:#b1a38d;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<div style=\"text-align: justify;  border-style: solid; border-color: #807058; border-width: 2px; width: 90%;padding: 10px;line-height: 40px; margin-left: auto; margin-right: auto; \">\n<p style=\"text-align:center;line-height:33px;margin:1px\"><span style=\" font-size: 22px;color: #807058;\"> <strong> Textos e sites<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px;background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"padding-left:30px;\">Disponibilizamos abaixo links de textos que voc\u00eas poder\u00e3o utilizar nas diversas atividades propostas nas salas sobre Propor\u00e7\u00e3o em Geometria. <\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p style=\"margin-left:25px\">\n\t\t<a href=\"http:\/\/www.ufrgs.br\/espmat\/disciplinas\/geotri\/modulo3\/mod3_pdf\/rpm_geometria_astronomia.PDF\"  title=\"Clique aqui para acessar o texto\" target=\"_blank\"><span style=\" font-size: 30px;color: #807058;\"><strong>&#10064;<\/strong><\/span><span style=\"color: #9c8a6e;font-size: 16px;\"> A Geometria e as  dist\u00e2ncias astron\u00f4micas dist\u00e2ncias astron\u00f4micas na Gr\u00e9cia Antiga &#8211; Geraldo \u00c1vila <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\" font-size: 12px;\">(\u00daltimo  acesso em 30\/06\/20)<\/span><br \/>\n\t<a href=\"http:\/\/www.plantasdecasas.com\/arquiteto-x-engenheiro-civil-conheca-diferencas-e-semelhancas-dessas-duas-profissoes\/\" title=\"Clique aqui para acessar o site\" target=\"_blank\"><span style=\" font-size: 30px;color: #807058;\"><strong>&#10064;<\/strong><\/span><span style=\"color: #9c8a6e;font-size: 16px;\"> Arquiteto x Engenheiro Civil: conhe\u00e7a as diferen\u00e7as e semelhan\u00e7as dessas duas profiss\u00f5es <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\" font-size: 12px;\">(\u00daltimo  acesso em 30\/06\/20)<\/span><br \/>\n\t<a href=\"http:\/\/www.gazetadopovo.com.br\/educacao\/vida-na-universidade\/carreira\/as-diferencas-e-semelhancas-entre-engenheiros-e-arquitetos-b45ypxgofke0x8vtcprc5jx3i\" title=\"Clique aqui para acessar o site\" target=\"_blank\"><span style=\" font-size: 30px;color: #807058;\"><strong>&#10064;<\/strong><\/span><span style=\"color: #9c8a6e;font-size: 16px;\"> As diferen\u00e7as e semelhan\u00e7as entre engenheiros e arquitetos <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\" font-size: 12px;\">(\u00daltimo  acesso em 30\/06\/20)<\/span><br \/>\n\t<a href=\"http:\/\/site.mast.br\/multimidia_instrumentos\/instrumentos.html\" title=\"Clique aqui para acessar o site\" target=\"_blank\"><span style=\" font-size: 30px;color: #807058;\"><strong>&#10064;<\/strong><\/span><span style=\"color: #9c8a6e;font-size: 16px;\"> Instrumentos Cient\u00edficos <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\" font-size: 12px;\">(\u00daltimo acesso em 30\/06\/20)<\/span><br \/>\n\t<a href=\"http:\/\/www.cdme.im-uff.mat.br\/pgb\/pgb-html\/pgb-br.html\" title=\"Clique aqui para acessar o site\" target=\"_blank\"><span style=\" font-size: 30px;color: #807058;\"><strong>&#10064;<\/strong><\/span><span style=\"color: #9c8a6e;font-size: 16px;\"> O Princ\u00edpio da similitude de Galileu Galilei  <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style=\" font-size: 12px;\">(\u00daltimo acesso em 30\/06\/20)<\/span>\n\t\t<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>&nbsp;\t<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\"border: 2px solid #877787; padding: 5px; padding-left: 20px; background-color:#dad4c9; padding-top: 15px; padding-right: 20px; width: 300px;margin-left: auto; margin-right: auto; font-size: 20px; line-height: 30px;\">\n <marquee style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color:#807058;\" direction=\"up\" scrolldelay=\"250\"><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>Bons estudos, pessoal!<\/strong><\/p>\n<p><\/marquee>\n<\/div>\n<\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 40px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:6px; width:100%;background-color:#807058; margin-top: 8px; margin-bottom: 8px; border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#807058;  margin-top: 8px; margin-bottom: 40px;border: 0 none\"\/>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<table style=\"border:1px solid #ffffff; height:auto;text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto; width:350px;\">\n<tr>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:210px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Mas, e as aranhas gigantes??????<\/span><\/p>\n<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha19.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha19\" width=\"85\" height=\"90\" class=\"aligncenter size-full wp-image-17463\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table style=\"border:1px solid #ffffff; height:auto;text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto; width:414px;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"105\" \/><\/td>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\"><\/td>\n<td   style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 5px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:250px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Como disse anteriormente,  a <strong>geometria<\/strong> e a <strong>propor\u00e7\u00e3o<\/strong> v\u00e3o acabar com esse problema.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div class=\"grade1\">\n<div class=\"tit\"><em> Os Clubes no combate \u00e0s aranhas gigantes&#8230;<\/em><\/div>\n<hr style=\"height:3px; background-color:#807058; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\">Se voc\u00eas tamb\u00e9m ficaram curiosos com a not\u00edcia da Apresenta\u00e7\u00e3o do Tema, ou\u00e7am uma explica\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica a respeito de ataques por criaturas descomunais, dada pelo professor Humberto Jos\u00e9 Bortolossi, do Instituto de Matem\u00e1tica da Universidade Federal Fluminense, assessorado por sua Equipe e pelo cientista <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=10798\" title=\"Clique aqui e conhe\u00e7a um pouco de sua vida.\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #6495ED;\"><strong><em>Galileu Galilei<\/em><\/strong><\/span><\/a>. <\/span><\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Explica\u00e7\u00e3o\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 120px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 20px; font-family: calibri, sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Fechar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Explica\u00e7\u00e3o';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div style=\"text-align: justify; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: 1px; width:97%; padding: 10px;line-height: 30px; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;color: #616161;\">\n<p style=\"text-align: justify;\">\n<table style=\"border:0px;  width:98%; height:auto; text-align:justify;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF;width: 62%;\">\n<p style=\" text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 98%;  padding: 10px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\"><span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>A altura e o peso de uma aranha dependem, entre outros fatores, da esp\u00e9cie, do g\u00eanero e de sua alimenta\u00e7\u00e3o. Mas, certamente, n\u00e3o existem aranhas gigantes como aquelas que aparecem nos filmes de terror.<br \/>\n<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Imagine, por exemplo, a situa\u00e7\u00e3o de duas aranhas semelhantes, uma com um cent\u00edmetro de altura e outra 100 vezes mais alta, isto \u00e9, com um metro.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>A largura de cada pata da aranha gigante seria 100 vezes maior do que a da outra, ent\u00e3o, o calibre desta pata forneceria uma <strong>\u00e1rea de apoio 10.000 vezes maior<\/strong>.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span><strong>S\u00f3 que o peso dessa aranha gigante n\u00e3o seria 10.000 vezes maior, mas sim 1.000.000 de vezes maior!<\/strong> Isso porque o peso do animal cresce de acordo com o volume e n\u00e3o com a \u00e1rea.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Com todo esse peso, <strong><em>a aranha gigante n\u00e3o conseguiria se sustentar de p\u00e9 sobre suas oito patas.<\/em> <\/strong><br \/>\n\t<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Por tr\u00e1s disso est\u00e1 o Princ\u00edpio da Similitude, enunciado pela primeira vez por <em>Galileu Galilei<\/em>, em 1638.<br \/>\n\t<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span> Se os filmes de terror fossem dirigidos por f\u00edsicos ou matem\u00e1ticos, talvez as aranhas de um metro, tivessem n\u00e3o 8, mas sim, 800 patas cada uma!<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"padding-left:40px;\"><\/span>Abaixo apresentamos uma breve discuss\u00e3o do Princ\u00edpio da Similitude de Galileu Galilei. Quem entendeu a discuss\u00e3o de semelhan\u00e7a e propor\u00e7\u00e3o, n\u00e3o ter\u00e1 problema para compreend\u00ea-lo!\t<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div style=\" text-align: justify;  border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 85%;  padding: 10px;line-height: 25px; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>A Teoria da Similitude (Semelhan\u00e7a)<\/strong><\/p>\n<p> Em sua obra<em> Discorsi e Dimostrazioni Mathematische<\/em>, datada de 1638,  Galileu Galilei apresenta um princ\u00edpio conhecido por <strong>Princ\u00edpio da Similitude<\/strong>:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\t<em>&#8220;Nenhum organismo biol\u00f3gico ou institui\u00e7\u00e3o humana, que sofra uma mudan\u00e7a de tamanho e uma consequente mudan\u00e7a na escala de propor\u00e7\u00f5es, n\u00e3o passa por isso sem modificar sua forma ou conforma\u00e7\u00e3o.&#8221;<\/em><\/p>\n<p>Assim, segundo esse princ\u00edpio, se um organismo biol\u00f3gico aumentar o seu tamanho, ele vai ter que mudar a sua estrutura.  Vamos tentar entender o porqu\u00ea.<\/p>\n<p style=\"padding-left:30px; padding-left:30px;\"> Considere, por exemplo, a situa\u00e7\u00e3o de dois animais semelhantes tais que um deles tem o dobro da escala do outro. A \u201cespessura\u201d de um osso do animal maior ser\u00e1 4 vezes maior do que a \u201cespessura\u201d do osso correspondente do animal menor, mas este osso ter\u00e1 que suportar 8 vezes mais peso! Portanto, a estrutura \u00f3ssea do animal maior ser\u00e1 bem mais fr\u00e1gil, se comparada com a do animal menor. Pelo Princ\u00edpio da Similitude, uma \u201cvers\u00e3o maior\u201d do animal menor preferir\u00e1 mudar a sua estrutura (por exemplo, aumentando mais do que 4 vezes a \u201cespessura\u201d dos ossos) para garantir robustez.<br \/>\n\tPara entender um pouco melhor essa argumenta\u00e7\u00e3o, acompanhe o exemplo apresentado a seguir.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input  value=\"Exemplo\" style=\"cursor:pointer; padding: 0px; width: 120px; height: 40px; background-color:#807058; font-size: 20px; font-family: calibri, sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Fechar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Exemplo';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div style=\" text-align: justify; background-color: #dad4c9; border-style: dotted; border-color: #807058; border-width: thin; width: 85%;  padding: 10px;line-height: 25px;margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<ul>\n<li>Quando dobramos o tamanho do segmento, obtemos o equivalente a dois segmentos.<\/li>\n<li>Quando dobramos o tamanho dos quadrados, ficamos com o equivalente a 4 quadrados (observe que [tex]2^2=4[\/tex]). <\/li>\n<li>Quando dobramos o tamanho do cubo, ficamos com o equivalente a 8 cubos, isto \u00e9, [tex]2^3[\/tex] cubos!<\/li>\n<\/ul>\n<p><span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Como o peso de um animal depende do volume dele, quando dobramos o tamanho de um bicho, seu peso fica multiplicado por  [tex]2^3[\/tex].<br \/>\n<span style=\"padding-left:30px;\"><\/span>Ent\u00e3o, vamos refazer a conta para as aranhas gigantes:<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>(i) se o tamanho da aranha aumentar em 100 vezes, a \u00e1rea da se\u00e7\u00e3o reta de suas patas, isto \u00e9, a \u00e1rea de apoio dada por elas, se multiplicaria por  [tex]100^2[\/tex]. Ficaria 10.000 maior!<br \/>\n<span style=\"padding-left:50px;\"><\/span>\t(ii) J\u00e1 o peso da aranha, assim como seu volume, se multiplicaria por  [tex]100^3[\/tex], ficaria 1.000.000 (um milh\u00e3o) de vezes maior!  <\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><strong>E faltariam patas para sustentar tanto peso!<\/strong> <\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; height:auto; text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto; width:420px;\">\n<tr>\n<td  style=\"border: 1px solid #ffffff;\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 15px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:260px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">T\u00e1, entendi: aranhas gigantes de verdade n\u00e3o existem.<br \/>\n\tFiquei apavorado \u00e0 toa&#8230;<\/span><\/p>\n<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha10.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha10\" width=\"90\" height=\"85\" class=\"alignleft size-full wp-image-17464\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table style=\"border:0px;  width:615px; height:auto;text-align:justify;margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"105\" \/><\/td>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\"><\/td>\n<td   style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify; padding: 15px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:420px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\">Em tempo: o v\u00eddeo que assustou voc\u00ea e muitos internautas \u00e9 uma pe\u00e7a publicit\u00e1ria, no m\u00ednimo original, feita para o lan\u00e7amento do \u00faltimo livro de uma trilogia, em Portugal.<\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; height:auto; text-align:center; margin-left: auto; margin-right: auto;width:500px;\">\n<tr>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: center; padding: 10px;padding-left:15px; padding-right:15px; border-radius: 5px; -moz-border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 40px; border: 1px dotted #807058; width:330px;line-height: 20px;\"><span style=\"color: #948266; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 16px;\"><strong>E&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;e&nbsp;&nbsp;u&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; a &nbsp;&nbsp;c&nbsp;&nbsp; r&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp; d&nbsp;&nbsp; i&nbsp;&nbsp; t&nbsp;&nbsp; e&nbsp;&nbsp; i . . .<\/strong><\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #FFFFFF\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/carinha7.jpg\" style=\"border: 0px;\" alt=\"carinha7\" width=\"95\" height=\"90\" class=\"aligncenter size-full wp-image-17460\" \/><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div><\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div style=\"padding-right: 10px; padding-left:250px;\">\n<div class=\"aviso1\">\n<strong>Sugest\u00f5es de material para os professores:<\/strong><br \/>\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/12\/expensmat_icap3.pdf\" title=\"Acesse o texto\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152;  Geometria<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(Extra\u00eddo do<a href=\"https:\/\/www.gov.br\/mec\/pt-br\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"> <span style=\"color: #9c8a6e;\">Portal do MEC<\/span><\/a>)<br \/>\n\t<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=J9vZ8QiK-AY\" title=\"Acesse v\u00eddeo!\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152;  Semelhan\u00e7a<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(\u00daltimo acesso em 30\/06\/20)<br \/>\n\t\t<a href=\"http:\/\/educacao.uol.com.br\/planos-de-aula\/fundamental\/matematica-sombra-semelhanca-e-proporcao.htm\" title=\"Visite o site!\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152;  Sombra, semelhan\u00e7a e propor\u00e7\u00e3o<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(\u00daltimo acesso em 30\/06\/20)\n\t<\/div>\n<\/div>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#807058;  margin-top: 30px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#807058;  margin-top: 6px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"color: #807058; font-size: 18px;\"><strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"font-size: 16px;line-height: 30px;text-align: right; color: #807058;\">Agosto de 2015.<\/p>\n<div style=\"padding-left: 20px; ;\">\n<div class=\"aviso2\" style=\"line-height:20px\">\nFiguras, v\u00eddeos e material eventual extra\u00eddos de:<br \/>\n\t<a href=\"http:\/\/www.infowester.com\/responde\/imagem-esticada\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152; Infowester responde<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(\u00daltimo acesso em 12\/12\/22)<br \/>\n\t<span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152;<\/span>Licen\u00e7as sob Dom\u00ednio p\u00fablico via <a href=\"\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">Wikimedia Commons<\/span><\/a><br \/>\n\t<a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152; Wikipedia<\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(\u00daltimo acesso em 12\/12\/22)<br \/>\n<a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #9c8a6e;\">&#10152; YouTube <\/span><\/a> &nbsp;&nbsp;&nbsp;(\u00daltimo acesso em 12\/12\/22)\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para executar alguns recursos desta sala, voc\u00ea precisa ter o plug-in Adobe Flash Player instalado no dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando. Propor\u00e7\u00e3o em Geometria &nbsp; T\u00f3picos I &#8211; Apresenta\u00e7\u00e3o do Tema II &#8211; O Teorema de Tales e aplica\u00e7\u00f5es III &#8211; Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos e aplica\u00e7\u00f5es IV &#8211; Figuras semelhantes V &#8211; Escalas VI &#8211; &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/atividade-proporcao-em-geometria-2\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-41478","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/41478","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=41478"}],"version-history":[{"count":91,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/41478\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":223584,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/41478\/revisions\/223584"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=41478"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}