{"id":41066,"date":"2015-06-25T22:52:37","date_gmt":"2015-06-26T01:52:37","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=41066"},"modified":"2023-03-22T23:24:20","modified_gmt":"2023-03-23T02:24:20","slug":"probleminha-haja-retangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-haja-retangulos\/","title":{"rendered":".Probleminha: Haja ret\u00e2ngulos!"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQuantos ret\u00e2ngulos existem formados por casas adjacentes de um tabuleiro de xadrez 8 x 8?\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"border: 2px dashed #800000; text-align:justify; padding: 10px; width:85%; margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:30px;margin:10px\"> Um applet para ajudar <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSe voc\u00ea n\u00e3o conseguiu resolver o problema, voc\u00ea pode utilizar o aplicativo abaixo para tentar encontrar um caminho para a solu\u00e7\u00e3o.<br \/>\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es<\/strong>:<br \/>\n(1) Espere o applet carregar. (Ele pode demorar um pouquinho para carregar.)<br \/>\n(2) Para movimentar cada uma das quatro retas coloridas, clique com qualquer bot\u00e3o do mouse nos respectivos pontos que est\u00e3o destacados em cada uma, mantenha o mouse pressionado e fa\u00e7a o movimento. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente em um ponto e movimente-o.)<br \/>\n(3) As retas horizontais podem ser movidas horizontalmente e as verticais, verticalmente.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"Haja ret\u00e2ngulos!\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/mhtxfnw5\/width\/585\/height\/572\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"588px\" height=\"572px\" style=\"border:1px solid #800000\"\"> <\/iframe><br \/>\n <span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:27px; width:79%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"65\" height=\"77\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px; margin-bottom: 10px;\"> Lembretes<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span>  <strong>Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, ou Princ\u00edpio Multiplicativo, para duas decis\u00f5es<\/strong>:<br \/>\nSe uma decis\u00e3o <strong>A<\/strong> pode ser tomada de [tex] m [\/tex] maneiras distintas e, tomada essa decis\u00e3o <strong>A<\/strong>, uma decis\u00e3o <strong>B<\/strong> puder ser tomada de [tex] n [\/tex] maneiras distintas, ent\u00e3o a quantidade de maneiras de se tomar sucessivamente as decis\u00f5es <strong>A<\/strong> e <strong>B<\/strong> \u00e9 igual a [tex]~\\boxed{ m \\times n}\\, . [\/tex]<br \/>\n<span style=\"font-size: 10px;\"> (Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra desse  Princ\u00edpio, seria interessante dar uma passadinha <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=22162\" target=\"_blank\" title=\"Sala de Estudo: Princ\u00edpio Fundamental da Contagem\"> <strong>nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span> <strong>Combina\u00e7\u00e3o simples<\/strong>: Uma das maneiras de agruparmos elementos de um dado conjunto \u00e9 escolh\u00ea-los levando-se em considera\u00e7\u00e3o apenas a sua natureza, sem se importar em que ordem eles foram escolhidos ou apresentados. Esse tipo de agrupamento de elementos \u00e9 denominado uma <strong><em>Combina\u00e7\u00e3o simples<\/em><\/strong>. Particularmente, quando escolhemos [tex]r[\/tex] dentre [tex]n[\/tex] elementos de um conjunto dessa forma, dizemos que estamos definindo uma Combina\u00e7\u00e3o simples de [tex]n[\/tex] elementos tomados [tex]r[\/tex] a [tex]r[\/tex]. A quantidade desse tipo de  agrupamentos \u00e9 denotada por [tex]C_{n,r}[\/tex] ou [tex]C_n^r\\,[\/tex] e assim definida:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">[tex]C_{n,r}=C_n^r=\\dfrac{n!}{(n-r)!\\,r!} \\text{ , com } n,r\\in\\mathbb{N} \\text{ e  } r\\leqslant n[\/tex].<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nCada ret\u00e2ngulo corresponde \u00e0 escolha de duas retas horizontais e duas  retas verticais entre as nove retas verticais e nove retas horizontais que cont\u00eam bordas de casas do tabuleiro.<br \/>\nA escolha das duas retas horizontais pode ser feita de [tex]C_9^2[\/tex], assim como a escolha das duas retas verticais. Logo, pelo Princ\u00edpio Fundamental da Contagem, podemos escolher as quatro retas de [tex]C_9^2 \\cdot C_9^2 = 36 \\cdot 36 = 1296[\/tex] modos.<br \/>\nAssim, h\u00e1 <strong>1296 ret\u00e2ngulos<\/strong>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Quantos ret\u00e2ngulos existem formados por casas adjacentes de um tabuleiro de xadrez 8 x 8? Um applet para ajudar Se voc\u00ea n\u00e3o conseguiu resolver o problema, voc\u00ea pode utilizar o aplicativo abaixo para tentar encontrar um caminho para a solu\u00e7\u00e3o. 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