{"id":39842,"date":"2015-06-13T16:50:50","date_gmt":"2015-06-13T19:50:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=39842"},"modified":"2023-03-22T23:24:54","modified_gmt":"2023-03-23T02:24:54","slug":"problemao-angulos-de-60o-em-uma-circunferencia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-angulos-de-60o-em-uma-circunferencia\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: \u00c2ngulos de 60[tex]^\\circ[\/tex] em uma circunfer\u00eancia"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa circunfer\u00eancia de centro [tex]O[\/tex] da figura abaixo, o ponto [tex]B[\/tex] est\u00e1 na corda [tex]AC[\/tex], com [tex]OB=5[\/tex].
\n\tSe o arco [tex]CD[\/tex] e o \u00e2ngulo [tex]O\\hat{B}A[\/tex] s\u00e3o ambos de [tex]60^\\circ[\/tex], determine o comprimento do segmento [tex]BC[\/tex].<\/p>\n

\"PROBLEM\u00c3O<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nObserve, inicialmente, que [tex]C\\hat{O}D=60^\\circ[\/tex] e [tex]C\\hat{A}D=30^\\circ[\/tex] j\u00e1 que s\u00e3o, respectivamente, os \u00e2ngulos central e inscrito que compreendem o arco [tex]CD[\/tex], cuja medida \u00e9 de [tex]60^\\circ[\/tex]. (Se necess\u00e1rio, veja a rela\u00e7\u00e3o entre as medidas de um \u00e2ngulo inscrito em uma circunfer\u00eancia e de seu respectivo \u00e2ngulo central clicando aqui<\/strong><\/span><\/a>.)
\n\t\tCom isso, conclu\u00edmos que [tex]A\\hat{O}B=90^\\circ[\/tex], pela soma dos \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo [tex]AOB[\/tex] e, consequentemente, [tex]B\\hat{O}C=30^\\circ[\/tex]. (Se necess\u00e1rio, visite a Sala de Estudo sobre a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo clicando aqui<\/strong><\/span><\/a>.)
\n\tComo o \u00e2ngulo [tex]O\\hat{B}A[\/tex] mede [tex]60^\\circ[\/tex], decorre que [tex]O\\hat{C}B=30^\\circ[\/tex] e, portanto, o tri\u00e2ngulo [tex]OBC[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles.
\n\tAssim, o comprimento do segmento [tex]BC[\/tex] \u00e9 igual ao comprimento do segmento [tex]OB[\/tex], ou seja, [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5$}\\,[\/tex].<\/strong><\/p>\n

\t\"solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: Bh\u00e1skara Pit\u00e1goras<\/strong><\/span>; Fermatianos<\/strong><\/span>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Na circunfer\u00eancia de centro [tex]O[\/tex] da figura abaixo, o ponto [tex]B[\/tex] est\u00e1 na corda [tex]AC[\/tex], com [tex]OB=5[\/tex]. Se o arco [tex]CD[\/tex] e o \u00e2ngulo [tex]O\\hat{B}A[\/tex] s\u00e3o ambos de [tex]60^\\circ[\/tex], determine o comprimento do segmento [tex]BC[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Observe, inicialmente, que [tex]C\\hat{O}D=60^\\circ[\/tex] e [tex]C\\hat{A}D=30^\\circ[\/tex] j\u00e1 que s\u00e3o, … <\/p>\n

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