{"id":37250,"date":"2015-05-15T01:51:11","date_gmt":"2015-05-15T04:51:11","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=37250"},"modified":"2023-03-21T22:13:23","modified_gmt":"2023-03-22T01:13:23","slug":"problema-garrafas-no-engradado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-garrafas-no-engradado\/","title":{"rendered":".Problema: Garrafas no engradado"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\"  style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. m.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUm engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.<br \/>\n\tSe, de forma aleat\u00f3ria, forem colocadas 5 garrafas no engradado, determine a probabilidade de que quaisquer duas delas n\u00e3o<br \/>\nfiquem  numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-25165 aligncenter\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/11\/engradado.jpg\" style=\"border: 3px\" alt=\"engradado\" width=\"221\" height=\"159\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe inicialmente que para a primeira garrafa a ser colocada, qualquer um dos 25 lugares podem ser ocupados, de modo que temos 25 casos de interesse, em 25 casos poss\u00edveis [tex](\\frac{25}{25})[\/tex]. <\/li>\n<li>Colocada a primeira garrafa, ficam exclu\u00eddas todas as possibilidades da linha e da coluna da garrafa colocada, de modo que restam 16 casos de interesse, em 24 casos poss\u00edveis [tex](\\frac{16}{24})[\/tex]. <\/li>\n<li>De modo an\u00e1logo, para a terceira garrafa teremos 9 casos de interesse em 23 casos poss\u00edveis [tex](\\frac{9}{23})[\/tex].<br \/>\nPara a quarta garrafa, 4 casos de interesse em 22 casos poss\u00edveis [tex](\\frac{4}{22})[\/tex].<\/li>\n<li>Finalmente, para a \u00faltima garrafa, apenas um caso de interesse em 21 casos poss\u00edveis [tex](\\frac{1}{21})[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Sendo assim, a probabilidade de que quaisquer duas delas n\u00e3o recaiam em uma mesma fila \u00e9 dada por:<br \/>\n\t[tex] \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\,  \\, \\dfrac{25}{25} \\cdot \\dfrac{16}{24} \\cdot \\dfrac{9}{23} \\cdot \\dfrac{4}{22} \\cdot \\dfrac{1}{21} = \\dfrac{\\left(5!\\right)^2 \\cdot 20!}{25!} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:50px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Ajudando a entender . . .<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<p>Com a figura abaixo, podemos visualizar uma situa\u00e7\u00e3o particular do problema e com isso entender melhor o que acontece depois de colocarmos cada uma das quatro primeiras garrafas.<br \/>\n\tObserve que para a \u00faltima garrafa n\u00e3o haver\u00e1, de fato, op\u00e7\u00e3o de escolha.<br \/>\n\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/05\/garrafas-de-cima-1024x287.jpg\" style=\"border: 0px\" alt=\"garrafas de cima\" width=\"1024\" height=\"287\" class=\"aligncenter size-large wp-image-37255\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/05\/garrafas-de-cima-1024x287.jpg 1024w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/05\/garrafas-de-cima-300x84.jpg 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/05\/garrafas-de-cima.jpg 1450w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. m.) Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas. Se, de forma aleat\u00f3ria, forem colocadas 5 garrafas no engradado, determine a probabilidade de que quaisquer duas delas n\u00e3o fiquem numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical. Solu\u00e7\u00e3o Observe inicialmente que para &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-garrafas-no-engradado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-37250","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37250","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37250"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37250\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185109,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/37250\/revisions\/185109"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37250"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}