{"id":36820,"date":"2015-05-10T18:07:13","date_gmt":"2015-05-10T21:07:13","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=36820"},"modified":"2023-03-21T22:01:05","modified_gmt":"2023-03-22T01:01:05","slug":"problemao-velocidade-media","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-velocidade-media\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Velocidade m\u00e9dia"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

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Um autom\u00f3vel que sair\u00e1 da cidade Pit\u00e1goras ir\u00e1 para a cidade Euler, em seguida ir\u00e1 para a cidade Gauss e, finalmente, retornar\u00e1 ao ponto inicial de partida fechando, assim, uma trajet\u00f3ria na forma de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero.
\n\"Velocidade\"
\nSabendo que as velocidades de cada trecho s\u00e3o constantes e, respectivamente, iguais a [tex]v_1, v_2, v_3[\/tex], qual a velocidade m\u00e9dia ao longo de todo o percurso?\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Seja [tex]d[\/tex] a medida dos lados do tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o os intervalos de tempo correspondentes ao percurso de cada lado s\u00e3o dados por
\n[tex]\\qquad t_1=\\dfrac{d}{v_1},\\, t_2=\\dfrac{d}{v_2},\\, t_3=\\dfrac{d}{v_3}[\/tex].
\nPor outro lado, a soma dos intervalos de tempo \u00e9
\n[tex]\\qquad t_1+ t_2+ t_3=\\dfrac{d}{v_1}+\\dfrac{d}{v_2}+\\dfrac{d}{v_3}=d\\left(\\dfrac{1}{v_1}+\\dfrac{1}{v_2}+\\dfrac{1}{v_3}\\right)[\/tex].
\nAssim, como a velocidade m\u00e9dia \u00e9 calculada levando em conta o espa\u00e7o percorrido e o tempo levado para percorrer tal espa\u00e7o, ent\u00e3o a velocidade m\u00e9dia ao longo de todo o percurso apresentado \u00e9
\n[tex]\\qquad v=\\dfrac{3d}{t_1+t_2+t_3}=\\dfrac{3d}{d\\left(\\dfrac{1}{v_1}+\\dfrac{1}{v_2}+\\dfrac{1}{v_3}\\right) }=\\dfrac{3}{\\dfrac{1}{v_1}+\\dfrac{1}{v_2}+\\dfrac{1}{v_3}}.[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-36820","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/36820","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=36820"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/36820\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185087,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/36820\/revisions\/185087"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=36820"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}