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Problema<\/p>\n
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De quantos modos podemos organizar 4<\/span> homens e 4<\/span> mulheres em uma fila, de modo que n\u00e3o haja duas pessoas de mesmo sexo juntas?<\/p>\n(a) 8!<\/span><\/p>\n(b) 4! · 4!<\/span><\/p>\n(c) 2 · 4! · 4!<\/span><\/p>\n(d) 2 · 8!<\/span><\/p>\n(e) Nenhuma das alternativas anteriores.<\/p>\n
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Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n
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\n- Como as mulheres n\u00e3o podem ficar juntas, temos que ter pelo menos um homem entre duas mulheres.<\/li>\n
- Mas os homens tamb\u00e9m n\u00e3o podem ficar juntos; assim, temos que ter exatamente um homem entre duas mulheres. <\/li>\n<\/ul>\n
Vamos, ent\u00e3o, colocar as quatro mulheres em fila, sempre com um homem entre duas delas: [ M H M H M H M ]<\/strong>.<\/p>\n\n- Mas temos, ainda, um homem para colocar na fila e os lugares poss\u00edveis para esse \u00faltimo homem s\u00e3o dois.<\/li>\n<\/ul>\n
Assim, temos duas poss\u00edveis composi\u00e7\u00f5es para a nossa fila:
\n<\/span>[ M H M H M H M H ]<\/strong> ; [ H M H M H M H M ]<\/strong>.<\/p>\n\n- Observe, tamb\u00e9m, que nas duas disposi\u00e7\u00f5es podemos trocar as mulheres de lugar entre si (isso pode ser feito de P4<\/sub> = 4!<\/span> maneiras) e os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4<\/sub> = 4!<\/span> maneiras).<\/li>\n<\/ul>\n
Portanto, teremos um total de 2 · 4! · 4!<\/span> maneiras para organizar a fila.<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n
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Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n
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Temos uma fila com 8<\/span> lugares para organizar, de modo que pessoas do mesmo sexo n\u00e3o fiquem juntas.
\nPodemos ocupar o primeiro lugar da fila com um homem ou uma mulher.
\nCaso 1<\/strong><\/p>\n\n- Se o primeiro lugar da fila for ocupado por um homem, temos 4<\/span> op\u00e7\u00f5es para a escolha.<\/li>\n
- Escolhido o primeiro homem, o segundo lugar deve ser ocupado por uma mulher; logo, temos 4<\/span> escolhas para o segundo lugar. <\/li>\n
- O terceiro lugar da fila deve ser ocupado por um homem; temos, ent\u00e3o, 3<\/span> op\u00e7\u00f5es de escolha.<\/li>\n
- Para o quarto lugar vai uma mulher; assim, temos 3<\/span> op\u00e7\u00f5es de escolha.<\/li>\n
- Para o quinto e o sexto lugares v\u00e3o, respectivamente, um homem e uma mulher; assim, temos 2<\/span> op\u00e7\u00f5es de escolha para cada um.<\/li>\n
- Para os dois \u00faltimos lugares n\u00e3o temos op\u00e7\u00f5es de escolha, pois sobraram apenas um homem e uma mulher.<\/li>\n<\/ul>\n
Ficamos, ent\u00e3o, com a seguinte configura\u00e7\u00e3o de fila, com as respectivas op\u00e7\u00f5es de ocupa\u00e7\u00e3o dos lugares:
\n![\"gincana1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/04\/gincana1.jpg\")
<\/p>\n
Caso 2<\/strong><\/p>\n
![\"gincana2\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/04\/gincana2.jpg\")
\n<\/ul>\n