Problema<\/p>\n
\nEm um tri\u00e2ngulo, cada \u00e2ngulo interno \u00e9 menor do que a soma dos outros dois \u00e2ngulos internos restantes.
\nO que podemos dizer a respeito desse tri\u00e2ngulo?<\/p>\n
A) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 acut\u00e2ngulo.<\/p>\n
B) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 obtus\u00e2ngulo.<\/p>\n
C) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 ret\u00e2ngulo. <\/p>\n
D) As medidas dos lados desse tri\u00e2ngulo satisfazem o Teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n
E) Nenhuma das respostas anteriores.<\/p>\n
\n<\/div>\n
\n
![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\nLembrete amigo<\/p>\n
\n
A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ.[\/tex]\n<\/p><\/div>\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\n Sejam [tex]\\alpha, \\, \\beta[\/tex] e [tex]\\gamma[\/tex] as medidas em graus dos \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o. <\/p>\n
- \n
- Do enunciado sabemos que [tex] \\, \\alpha \\lt \\beta + \\gamma \\, [\/tex] e, portanto, [tex] \\, 2 \\alpha \\lt \\alpha + \\beta + \\gamma = 180^\\circ . [\/tex]
\nAssim, [tex] \\, 2 \\alpha \\lt 180^\\circ \\, [\/tex], donde [tex] \\, \\boxed{\\alpha \\lt 90^\\circ}[\/tex].<\/li>\n - Do enunciado, temos tamb\u00e9m que [tex] \\, \\beta \\lt \\alpha+ \\gamma \\, [\/tex]; logo, [tex] \\, 2 \\beta \\lt \\beta + \\alpha + \\gamma = 180^\\circ . [\/tex]
\nAssim, [tex] \\, 2 \\beta \\lt 180^\\circ \\, [\/tex] e, ent\u00e3o, [tex] \\, \\boxed{\\beta \\lt 90^\\circ}[\/tex].<\/li>\n - De maneira an\u00e1loga, temos que [tex] \\, \\gamma \\lt \\alpha+ \\beta\\, [\/tex] e, portanto, [tex] \\, 2 \\gamma \\lt \\gamma + \\alpha + \\beta= 180^\\circ . [\/tex]
\nCom isso, [tex] \\, 2 \\gamma \\lt 180^\\circ \\, [\/tex] e [tex] \\, \\boxed{\\gamma \\lt 90^\\circ}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\nDessa forma, esse tri\u00e2ngulo \u00e9 um tri\u00e2ngulo acut\u00e2ngulo<\/strong>.<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n
\n
\nSegunda Gincana de 2014 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel A – Quest\u00e3o Media<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema Em um tri\u00e2ngulo, cada \u00e2ngulo interno \u00e9 menor do que a soma dos outros dois \u00e2ngulos internos restantes. O que podemos dizer a respeito desse tri\u00e2ngulo? A) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 acut\u00e2ngulo. B) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 obtus\u00e2ngulo. C) Esse tri\u00e2ngulo \u00e9 ret\u00e2ngulo. D) As medidas dos lados desse tri\u00e2ngulo satisfazem o Teorema de Pit\u00e1goras. E) … <\/p>\n