{"id":33591,"date":"2015-03-24T19:13:05","date_gmt":"2015-03-24T22:13:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=33591"},"modified":"2024-11-26T23:28:29","modified_gmt":"2024-11-27T02:28:29","slug":"um-pouco-sobre-poligonos-poligonos-uma-primeira-definicao-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/um-pouco-sobre-poligonos-poligonos-uma-primeira-definicao-2\/","title":{"rendered":". Um pouco sobre pol\u00edgonos – Pol\u00edgonos, uma primeira defini\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"
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Um pouco sobre pol\u00edgonos<\/strong><\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

– Ainda n\u00e3o estudou pol\u00edgonos?
\n– Est\u00e1 inseguro(a) se entendeu bem o que \u00e9 um pol\u00edgono convexo?
\n– Ent\u00e3o leia com aten\u00e7\u00e3o as informa\u00e7\u00f5es contidas nesta p\u00e1gina.
\nBons estudos!<\/strong><\/span>
\nBom proveito!<\/strong><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Pol\u00edgonos, uma primeira defini\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Iniciamos a apresenta\u00e7\u00e3o com uma primeira defini\u00e7\u00e3o de pol\u00edgono.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"refeita2\"<\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

N\u00e3o se assuste com o formalismo da defini\u00e7\u00e3o…
\nVamos tentar entend\u00ea-la e apresentar alguns exemplos de pol\u00edgonos.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n\"lousa2\"<\/p>\n
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N\u00e3o \u00e9 por nada n\u00e3o…
\nMas voc\u00ea tem certeza de que a segunda e a \u00faltima figuras s\u00e3o pol\u00edgonos????<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha19\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Sim<\/strong>…
\nPara que uma figura fechada formada por segmentos de retas n\u00e3o seja um pol\u00edgono<\/em><\/strong>, pelo menos, uma das condi\u00e7\u00f5es (i)<\/em> e (ii)<\/em> da defini\u00e7\u00e3o dada n\u00e3o deve ser satisfeita.
\nVeja abaixo exemplos de figuras fechadas formadas por segmentos e que n\u00e3o s\u00e3o pol\u00edgonos.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa3\"<\/p>\n
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Ai, ai, ai, ai, ai…
\nEssa segunda figura n\u00e3o \u00e9 um tri\u00e2ngulo?<\/p>\n<\/td>\n

\"Probleminha2\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Bem observado…
\n Os pontos E1<\/sub>, E3<\/sub> e E4<\/sub> determinam tr\u00eas segmentos n\u00e3o colineares que definem um tri\u00e2ngulo (um pol\u00edgono de tr\u00eas lados, conforme veremos daqui a pouco).
\nMas os pontos E1<\/sub>, E2<\/sub>, E3<\/sub> e E4<\/sub> determinam quatro segmentos, sendo que dois deles ([tex]\\overline{E_{1}E_{2}}[\/tex] e [tex]\\overline{E_{2}E_{3}}[\/tex]) s\u00e3o consecutivos e colineares.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Entendi!<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha2\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

\u00c9 importante observarmos sempre <\/strong>quais pontos est\u00e3o definindo os “candidatos<\/em>” a pol\u00edgonos!<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
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Mesmo observando que os segmentos de reta que definem a segunda e a \u00faltima figuras dos exemplos de pol\u00edgonos satisfazem as condi\u00e7\u00f5es (i)<\/em> e (ii)<\/em> da defini\u00e7\u00e3o, ainda fico encafifado…
\nUm pol\u00edgono cheio de bicos<\/em>?<\/p>\n<\/td>\n

\"E<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Hum… j\u00e1 entendi sua d\u00favida. Aguarde um pouco: em breve ela ser\u00e1 esclarecida.
\nAgora vamos definir alguns dos chamados elementos de um pol\u00edgono<\/strong>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa4\"<\/p>\n
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\"\"<\/td>\n\n

Mais algumas defini\u00e7\u00f5es e observa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa8\"<\/p>\n
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\"\"<\/td>\n\n

Leia com muita aten\u00e7\u00e3o as duas situa\u00e7\u00f5es mostradas abaixo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa6\"<\/p>\n
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\"\"<\/td>\n\n

Essas duas situa\u00e7\u00f5es permitem uma classifica\u00e7\u00e3o muito importante para os pol\u00edgonos.
\nObserve atentamente a pr\u00f3xima defini\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"lousa9\"<\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Podemos reescrever a defini\u00e7\u00e3o de pol\u00edgonos convexos de uma maneira ligeiramente diferente, observe.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa11\"<\/p>\n
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Agora tudo faz sentido!
\nAs figuras sobre as quais eu estava com d\u00favidas s\u00e3o, de fato, pol\u00edgonos: s\u00f3 n\u00e3o s\u00e3o pol\u00edgonos convexos…
\n\u00c9 isso, n\u00e3o \u00e9?<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha3\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Isso mesmo; parab\u00e9ns!
\n Agora vamos apresentar mais um elemento importante de um pol\u00edgono.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\n\"lousa10\"<\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

\u00c9 poss\u00edvel saber quantas diagonais tem um pol\u00edgono convexo de n<\/em><\/strong> lados, sem precisar cont\u00e1-las. Para saber como, veja os problemas da pr\u00f3xima Sala!<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Os pol\u00edgonos t\u00eam nomes espec\u00edficos?<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha6\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Sim! Por exemplo, um pol\u00edgono que tenha todos os lados com o mesmo comprimento e todos os \u00e2ngulos internos com a mesma medida \u00e9 denominado um pol\u00edgono regular<\/strong>.
\nVeja, tamb\u00e9m, a tabela abaixo: nela aparece uma classifica\u00e7\u00e3o de alguns pol\u00edgonos, quanto ao n\u00famero de lados.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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N\u00famero de lados<\/strong><\/td>\nNome do pol\u00edgono<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/td>\nTri\u00e2ngulo<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/strong><\/td>\nQuadril\u00e1tero<\/td>\n<\/tr>\n
5<\/strong><\/td>\nPent\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/strong><\/td>\nHex\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/strong><\/td>\nHept\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/strong><\/td>\nOct\u00f3gono<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/strong><\/td>\nEne\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/strong><\/td>\nDec\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/strong><\/td>\nUndec\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
12<\/strong><\/td>\nDodec\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n
…<\/strong><\/td>\n…<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
20<\/strong><\/td>\nIcos\u00e1gono<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Disponibilizamos abaixo duas anima\u00e7\u00f5es que mostram pol\u00edgonos e regi\u00f5es poligonais de 3 at\u00e9 25 lados.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nEsta primeira anima\u00e7\u00e3o mostra pol\u00edgonos regulares de 3 a 25 lados e suas respectivas denomina\u00e7\u00f5es.
\nN\u00e3o \u00e9 preciso clicar: \u00e9 s\u00f3 observar e aprender os nomes dos 23 primeiros pol\u00edgonos regulares. <\/p>\n
\n\"classifica3000\"\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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\nEsta segunda anima\u00e7\u00e3o mostra regi\u00f5es poligonais
\ndefinidas por pol\u00edgonos regulares de at\u00e9 25 lados:
\n \u00e9 s\u00f3 apreciar!<\/em><\/strong> <\/p>\n
\n\"classif3000\"\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

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Equipe COM – OBMEP<\/strong>
\n<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Julho de 2015.<\/p>\n

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\"\"<\/td>\n\n

Visite a pr\u00f3xima Sala<\/strong><\/span><\/a> para conhecer uma categoria muito bonita de pol\u00edgonos: os pol\u00edgonos estrelados<\/strong> <\/p>\n

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Um pouco sobre pol\u00edgonos – Ainda n\u00e3o estudou pol\u00edgonos? – Est\u00e1 inseguro(a) se entendeu bem o que \u00e9 um pol\u00edgono convexo? – Ent\u00e3o leia com aten\u00e7\u00e3o as informa\u00e7\u00f5es contidas nesta p\u00e1gina. Bons estudos! Bom proveito! Pol\u00edgonos, uma primeira defini\u00e7\u00e3o Iniciamos a apresenta\u00e7\u00e3o com uma primeira defini\u00e7\u00e3o de pol\u00edgono. N\u00e3o se assuste com o formalismo da … <\/p>\n

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