Problema<\/p>\n
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Um semic\u00edrculo, cujo centro est\u00e1 na hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, tangencia os outros dois lados desse tri\u00e2ngulo, como \u00e9 mostrado na figura a seguir.![\"B9\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/01\/B9.png\")
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Se a hipotenusa est\u00e1 dividida em quatro segmentos de comprimentos [tex]3, 12, 12[\/tex] e [tex]x[\/tex], qual o valor de [tex]x[\/tex]?<\/p>\n
a) 2<\/p>\n
b) 8<\/p>\n
c) 3<\/p>\n
d) 5<\/p>\n
e) Nenhuma das respostas anteriores.<\/p>\n<\/div>\n
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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
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Observe que, com base na figura abaixo, os tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos [tex]ADF[\/tex] e [tex]FEC[\/tex] s\u00e3o semelhantes ao tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] e semelhantes entre si (Caso de semelhan\u00e7a A.A.<\/strong> (\u00e2ngulo \u2013 \u00e2ngulo)). Como [tex]FC=12+x[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{20=12+x}[\/tex] e, portanto, [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=8$}\\,.[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n
\nAl\u00e9m disso, utilizando as informa\u00e7\u00f5es da figura do problema, podemos concluir que o raio do semic\u00edrculo \u00e9 [tex]12[\/tex].<\/p>\n![\"SemicirculoResposta\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/03\/SemicirculoResposta.png\")
\nNote, tamb\u00e9m, que:<\/p>\n\n
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\nN\u00edvel B – Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n