{"id":31247,"date":"2015-03-05T00:31:50","date_gmt":"2015-03-05T03:31:50","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=31247"},"modified":"2023-03-21T21:27:12","modified_gmt":"2023-03-22T00:27:12","slug":"problemao-posicionando-torres","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-posicionando-torres\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:   Posicionando torres"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nDe quantos modos podemos colocar oito torres de cores diferentes num tabuleiro de xadrez, sem que uma esteja atacando outra?\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nConsidere 8 torres: <strong>T1; T2; T3; T4; T5; T6; T7; T8<\/strong>.<\/p>\n<ul>\n<li>Para <strong>T1<\/strong>, temos 64 possibilidades de casas ( todo o tabuleiro ).\n<\/li>\n<li>Para <strong>T2<\/strong>, temos 49 possibilidades, j\u00e1 que desconsideramos a coluna e a linha de <strong>T1<\/strong>.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T3<\/strong>, temos 36 possibilidades.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T4<\/strong>, temos 25 possibilidades.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T5<\/strong>, temos 16 possibilidades.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T6<\/strong>, temos 9 possibilidades.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T7<\/strong>, temos 4 possibilidades.\n<\/li>\n<li>Para <strong>T8<\/strong>, temos 1 possibilidade.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto a quantidade de maneiras de se colocar as torres ser\u00e1 o produto dessas possibilidades:<br \/>\n[tex]\\qquad 64 \\cdot 49 \\cdot 36 \\cdot 25 \\cdot 16 \\cdot 9 \\cdot 4 \\cdot 1 = 1\\,625\\,702\\,400[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM <strong>KH\u00c9RIMA <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>A primeira torre pode ser colocada em qualquer uma das 64 casas do tabuleiro.<\/li>\n<li> Feito isso, a primeira torre estar\u00e1 atacando as casas da linha e da coluna em que se encontra. Da\u00ed restam 64 &#8211; 15 = 49 casas sem serem atacadas, ent\u00e3o a segunda torre pode ser colocada em qualquer uma delas.<br \/>\n<span style=\"font-size:14px;\"><em>(A figura a seguir ilustra uma poss\u00edvel posi\u00e7\u00e3o da primeira torre e as respectivas 15 casas nas quais a segunda torre n\u00e3o poder\u00e1 ser colocada.)<\/em><\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/f232.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-181235\" \/><\/li>\n<li>Colocada a segunda  torre, esta estar\u00e1 atacando as casas da linha e da coluna em que se encontra, ou seja, ela estar\u00e1 atacando 13 novas casas, restando 49 &#8211; 13 = 36 casas sem serem atacadas por nenhuma das duas torres j\u00e1 colocadas, nas quais a terceira torre poder\u00e1 ser colocada.<br \/>\n<span style=\"font-size:14px;\"><em>(A partir da figura anterior, a pr\u00f3xima imagem ilustra uma poss\u00edvel posi\u00e7\u00e3o para a segunda torre e as respectivas 15+13=28 casas nas quais a terceira torre n\u00e3o poder\u00e1 ser colocada.)<\/em><\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/f233.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-181236\" \/><\/li>\n<li>A partir da\u00ed, \u00e9 f\u00e1cil perceber que a terceira torre pode ser colocada de 36 modos, a quarta de 25, a quinta de 16, a sexta de 9, a s\u00e9tima de 4 e a oitava na casa restante.<br \/>\n<span style=\"font-size:14px;\"><em>(Na pr\u00f3xima figura, \u00e9 poss\u00edvel observar quatro poss\u00edveis coloca\u00e7\u00f5es de torres, as respectivas casas atacadas e, consequentemente,  as 16 casas nas quais a quinta torre poderia ser colocada.)<\/em><\/span><br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/f234.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"255\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-181237\" \/> <\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, o total de modos de se colocar as 8 torres no tabuleiro, sem que uma ataque outra, \u00e9:<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <strong>64 x 49 x 36 x 25 x 16 x 9 x 4 x 1 = 1&nbsp;625&nbsp;702&nbsp;400 modos<\/strong>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube: <span style=\" color: #686461;\"><strong>KH\u00c9RIMA<\/strong><\/span>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) De quantos modos podemos colocar oito torres de cores diferentes num tabuleiro de xadrez, sem que uma esteja atacando outra? Solu\u00e7\u00e3o 1 Considere 8 torres: T1; T2; T3; T4; T5; T6; T7; T8. Para T1, temos 64 possibilidades de casas ( todo o tabuleiro ). &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-posicionando-torres\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-31247","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31247","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31247"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31247\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185042,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/31247\/revisions\/185042"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31247"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}