{"id":27833,"date":"2015-01-26T01:27:51","date_gmt":"2015-01-26T03:27:51","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=27833"},"modified":"2023-03-21T21:16:32","modified_gmt":"2023-03-22T00:16:32","slug":"problema-dois-catetos-com-razao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-dois-catetos-com-razao\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Dois catetos com raz\u00e3o"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nNa figura abaixo, o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] tem \u00e2ngulo reto em [tex]C[\/tex]. Al\u00e9m disso, sabe-se que [tex]AC=3[\/tex], [tex]BC=4[\/tex] e [tex]AB=5[\/tex].
\nNessas condi\u00e7\u00f5es e considerando as indica\u00e7\u00f5es da figura, determine a raz\u00e3o [tex]\\dfrac{a}{b}.[\/tex]<\/p>\n

\"semelhantes\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nConsidere a figura abaixo.
\n\"semelhantes<\/p>\n

Observemos, inicialmente, que os tri\u00e2ngulos [tex]\\triangle ACB[\/tex], [tex]\\triangle ADC[\/tex] e [tex]\\triangle DEB[\/tex] s\u00e3o todos semelhantes (conven\u00e7a-se disso).
\nLogo, por semelhan\u00e7a dos tri\u00e2ngulos [tex]\\triangle ADC[\/tex] e [tex]\\triangle ACB[\/tex], temos que [tex]\\dfrac{a}{3} = \\dfrac{4}{5} [\/tex], donde [tex] a = \\dfrac{12}{5}.[\/tex]<\/p>\n

Al\u00e9m disso, observamos que, por semelhan\u00e7a dos tri\u00e2ngulos [tex]\\triangle ACB[\/tex] e [tex]\\triangle DEB[\/tex]:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{5}{DB}. \\qquad \\qquad \\qquad (1)[\/tex]
\nNote que, como
\n[tex]\\qquad AD = \\sqrt {3^2-\\left(\\dfrac{12}{5} \\right)^2} = \\dfrac{9}{5}[\/tex],
\nent\u00e3o
\n[tex]\\qquad DB = 5-AD = 5-\\dfrac{9}{5} = \\dfrac{16}{5}[\/tex].<\/p>\n

\n

Finalmente temos, de [tex](1)[\/tex], que:<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad\\dfrac{a}{b} = \\dfrac{5}{DB} = \\dfrac{5}{1}\\cdot \\dfrac{5}{16}=\\dfrac{25}{16}[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: C\u00f3digos Infinitos; Fermatianos<\/strong>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Na figura abaixo, o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] tem \u00e2ngulo reto em [tex]C[\/tex]. Al\u00e9m disso, sabe-se que [tex]AC=3[\/tex], [tex]BC=4[\/tex] e [tex]AB=5[\/tex]. Nessas condi\u00e7\u00f5es e considerando as indica\u00e7\u00f5es da figura, determine a raz\u00e3o [tex]\\dfrac{a}{b}.[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o Considere a figura abaixo. Observemos, inicialmente, que os tri\u00e2ngulos [tex]\\triangle ACB[\/tex], [tex]\\triangle … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-27833","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27833","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=27833"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27833\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185028,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/27833\/revisions\/185028"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=27833"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}