{"id":26464,"date":"2014-12-31T14:54:18","date_gmt":"2014-12-31T16:54:18","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=26464"},"modified":"2023-03-21T21:19:05","modified_gmt":"2023-03-22T00:19:05","slug":"problemao-a-volta-do-gatinho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-a-volta-do-gatinho\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:  A volta do gatinho"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSuponha que um gato est\u00e1 sobre uma escada (n\u00e3o necessariamente no centro dela) que est\u00e1 apoiada em uma parede perpendicular ao solo, como ilustra a figura abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-20383 aligncenter\" alt=\"Gato na escada\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/06\/Gato-na-escada.jpg\" width=\"165\" height=\"196\" \/>Se a escada desliza por todas as posi\u00e7\u00f5es poss\u00edveis (da vertical, quando se encontra toda junto \u00e0 parede, at\u00e9 a horizontal, quando encosta completamente no solo), qual ser\u00e1 a trajet\u00f3ria descrita pelo gato? Considere que o gato permaneceu im\u00f3vel sobre a escada e despreze o tamanho do mesmo.<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Visualiza\u00e7\u00e3o do problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara visualizar o problema, utilize o <em>applet <\/em>abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea tamb\u00e9m tem a op\u00e7\u00e3o de copiar o arquivo <strong>.ggb <\/strong> disponibilizado abaixo e utilizar o <em>applet<\/em> no GeoGebra do seu computador.<\/p>\n<div style=\"text-align:center\">\n<input   value=\"Mostrar o Applet\" style=\"padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#9c3838; font-size: 20px; font-family: Calibri, sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar o Applet';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar o Applet';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div style=\"border: 1px dotted #800000; padding: 20px;  width: 95%; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p style=\"text-align: justify;\">\n\t1) Abra o <em>applet<\/em> e aguarde o arquivo carregar.<br \/>\n2) Para reiniciar a constru\u00e7\u00e3o, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do <em>applet <\/em>.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>\tPara abrir o <em>applet<\/em>, clique <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/UWhc6WIH\/width\/814\/height\/597\/border\/ffffff\/rc\/true\/ai\/false\/sdz\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/true\/at\/auto\" target=\"ap1\"><span style=\"color: #800000;font-size: 16px;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a><br \/>\n<iframe  name=\"ap1\" width=\"814\" height=\"597\" style=\"border: 4px solid #800000;\"> <\/iframe><span style=\"font-size: 14px;\"><br \/>\n\tOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><br \/>\n\t<span style=\"font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif ; font-size: 14px; text-align: justify; color: #800000; line-height: 15px;\">Observamos que a planilha ajuda na visualiza\u00e7\u00e3o do resultado; mas, matematicamente, n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/span>\n\t<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align:right\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: solid;border-color:#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:35px;  padding: 5px; background-color: #9c3838;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/A-volta-do-gatinho_final.ggb\"><span style=\"font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px;color: #FFFAFA;\"><strong>Arquivo<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nRESPOSTA: <strong>Se o gato estiver no topo ou no p\u00e9 da escada, a trajet\u00f3ria que ele descreve ser\u00e1 um segmento de reta; caso contr\u00e1rio, a trajet\u00f3ria descrita pelo gato ser\u00e1 um quarto de elipse.<\/strong><br \/>\nVeja abaixo uma solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica do problema, quando o gato n\u00e3o est\u00e1 no topo e nem no p\u00e9 da escada.<br \/>\nEssa solu\u00e7\u00e3o foi desenvolvida pelo aluno <strong> Mateus Gomes Lucas<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: center; border-style: solid;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:300px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #9c3838; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/Elipse1.pdf\" title=\"Leia o texto\"  target=\u201d_blank\u201d><span style=\"font-family: Calibri,  sans-serif; font-size: 20px;color: #FFFAFA;\"><strong>Parametriza\u00e7\u00e3o de uma elipse<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Visualiza\u00e7\u00e3o da solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<div style=\"border: 2px dotted #800000; padding: 8px; padding-left: 25px; padding-right: 25px;\">\nPara visualizar os dois casos extremos do problema (o gatinho est\u00e1 no topo ou no p\u00e9 da escada), utilize o gif animado abaixo. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input   value=\"Mostrar o Gif\" style=\"padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#9c3838; font-size: 20px; font-family: Calibri,  sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar o Gif';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar o Gif';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\nConsideramos dois gatinhos (um no topo e outro no p\u00e9 da escada), como os pontos G<sub>1<\/sub> e G<sub>2<\/sub> e a escada como um segmento de reta. Dessa forma desenhamos as trajet\u00f3rias dos dois gatinhos em um mesmo plano contendo o segmento de reta e os dois pontos em quest\u00e3o.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/gatinhofinal22.gif\" alt=\"gatinhofinal22\" width=\"587\" height=\"558\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26622\" \/>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\"border: 2px dotted #800000; padding: 8px; padding-left: 25px; padding-right: 25px;\">\nPara visualizar tr\u00eas casos particulares da solu\u00e7\u00e3o geral apresentada, utilize o gif animado abaixo. <\/p>\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input   value=\"Mostrar o Gif\" style=\"padding: 0px; width: 180px; height: 40px; background-color:#9c3838; font-size: 20px; font-family: Calibri,  sans-serif; font-weight: bold; color: #FFFAFA;\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar o Gif';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar o Gif';}\"    type=\"button\" \/>    <\/p>\n<div  style=\"display: none;\">\nConsideramos os tr\u00eas gatinhos como os pontos G<sub>1<\/sub>, G<sub>2<\/sub> e G<sub>3<\/sub> e a escada como um segmento de reta.<br \/>\nDesenhamos as trajet\u00f3rias em um plano contendo o segmento de reta e os tr\u00eas pontos em quest\u00e3o.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/gatinhofinal1.gif\" alt=\"gatinhofinal1\" width=\"1202\" height=\"733\" class=\"aligncenter size-full wp-image-26599\" \/>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">Participou da discuss\u00e3o o Clube: <strong>Fermatianos<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 3\u00ba ano do E. M.) Suponha que um gato est\u00e1 sobre uma escada (n\u00e3o necessariamente no centro dela) que est\u00e1 apoiada em uma parede perpendicular ao solo, como ilustra a figura abaixo. Se a escada desliza por todas as posi\u00e7\u00f5es poss\u00edveis (da vertical, quando se encontra toda junto \u00e0 parede, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-a-volta-do-gatinho\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-26464","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26464","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=26464"}],"version-history":[{"count":153,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26464\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185032,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26464\/revisions\/185032"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=26464"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}