nesta Sala de Estudo<\/strong><\/a>.)<\/span><\/p>\n\n
✏<\/strong> <\/span>Princ\u00edpio Aditivo de Contagem, para dois eventos<\/strong>: Se<\/p>\n\n- um evento E1<\/strong> puder ocorrer de [tex] m_1 [\/tex] maneiras,<\/li>\n
- um evento E2<\/strong> puder ocorrer de [tex]m_2 [\/tex] maneiras,<\/li>\n<\/ul>\n
e esses eventos forem independentes entre si (isto \u00e9, a ocorr\u00eancia de um n\u00e3o muda a quantidade de possibilidades para a ocorr\u00eancia do outro), ent\u00e3o a quantidade de maneiras em que ocorre um dos dois eventos (E1<\/strong> ou E2<\/strong>) \u00e9
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{m_1+ m_2 }\\, .[\/tex] <\/p>\n\n<\/div>\n
\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\nNa figura abaixo, observe que para Dulce ir de casa \u00e0 escola por um caminho mais curto poss\u00edvel, invariavelmente ela dever\u00e1 passar por apenas um dos cruzamentos indicados: [tex]A[\/tex] ou [tex]B[\/tex].
\n
![\"solu\u00e7\u00e3o](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/solu\u00e7\u00e3o-a-caminho-da-escola.jpg\")
\nObserve, ainda, que “o n\u00famero de possibilidades de Dulce ir de sua casa at\u00e9 o ponto [tex]A[\/tex]” \u00e9 igual “ao n\u00famero de possibilidades de ela ir de sua casa at\u00e9 o ponto [tex]B[\/tex]”, j\u00e1 que, nas duas situa\u00e7\u00f5es, ambos os pontos est\u00e3o em um v\u00e9rtice oposto ao da casa de Dulce, em ret\u00e2ngulos com o mesmo tamanho.
\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/f062.png\")
\nAvaliemos, ent\u00e3o, quantas s\u00e3o as possibilidades de Dulce ir de sua casa at\u00e9 o ponto [tex]A[\/tex] (j\u00e1 que este \u00e9 o mesmo n\u00famero de possibilidades de ela ir de sua casa at\u00e9 o ponto [tex]B[\/tex]). Neste caso, ela dever\u00e1 andar duas quadras para baixo (representemos por
B B<\/strong>) e tr\u00eas quadras para direita (representemos por D D D<\/strong>). Note que qualquer caminho feito por Dulce corresponde, ent\u00e3o, a uma sequ\u00eancia das letras B<\/strong> e D<\/strong>, com as respectivas repeti\u00e7\u00f5es (2 e 3). Por exemplo, para a situa\u00e7\u00e3o representada abaixo, corresponderia a sequ\u00eancia B D D B D<\/strong>.<\/p>\n![\"solu\u00e7\u00e3o](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/12\/solu\u00e7\u00e3o-a-caminho-da-escola-c-tra\u00e7ado.jpg\")
<\/p>\n
Assim, temos que avaliar quantas s\u00e3o as maneiras de distribuirmos essas cinco letras em cinco lugares poss\u00edveis na sequ\u00eancia. Comecemos o preenchimento com a letra B<\/strong>; as letras D<\/strong> ocupar\u00e3o os espa\u00e7os restantes.
\nSe temos 5<\/span> lugares dispon\u00edveis, para a primeira letra B<\/strong> temos 5<\/span> possibilidades. Feito o primeiro preenchimento, teremos 4<\/span> possibilidades para a segunda letra B<\/strong>. Aparentemente, ter\u00edamos 5 × 4 = 20<\/span> possibilidades ao total, pelo princ\u00edpio multiplicativo de contagem. Entretanto, como se tratam de letras iguais, independente de qual seja a primeira ou a segunda colocada, teremos casos duplicados (conven\u00e7a-se disso!), o que nos obriga a dividir o total por 2<\/span>, ou seja, existem, de fato, 10<\/span> casos distintos poss\u00edveis de coloca\u00e7\u00f5es para as letras B<\/strong>.<\/p>\n\n- Como de [tex]A[\/tex] at\u00e9 a escola existem 2<\/span> possibilidades por caminhos mais curtos (B D<\/strong> e D B<\/strong>), Dulce ter\u00e1 ent\u00e3o 10 × 2 = 20 <\/span> possibilidades de chegar \u00e0 escola passando por [tex]A[\/tex].<\/li>\n
- J\u00e1 de [tex]B[\/tex] at\u00e9 a escola, existe apenas uma possibilidade de caminho mais curto (D D<\/strong>). Ent\u00e3o, Dulce ter\u00e1 10 × 1 = 10<\/span> possibilidades de chegar \u00e0 escola passando por [tex]B[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
Como Dulce pode ir para a escola passando por [tex]A[\/tex] ou <\/strong> [tex]B[\/tex], devemos somar o total de possibilidades em cada caso (princ\u00edpio aditivo de contagem), o que resulta em 30 <\/span> maneiras poss\u00edveis de Dulce ir at\u00e9 \u00e0 escola por caminhos mais curtos<\/strong><\/span>.<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Dulce estuda na escola que fica na outra ponta do bairro em que mora, como \u00e9 poss\u00edvel observar no mapa abaixo. Ela vai caminhando para aula e percebeu que havia muitas maneiras diferentes de chegar \u00e0 escola (devido \u00e0 geometria do bairro), seguindo sempre por … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":165,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-26430","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26430","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/165"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=26430"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26430\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":213168,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/26430\/revisions\/213168"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=26430"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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