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Problema \n (ENEM 2012<\/strong>) Jos\u00e9, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n Indicaremos por<\/p>\n (1a. Etapa<\/strong>) Temos [tex]x_1[\/tex], [tex]x_2[\/tex] e [tex]x_3[\/tex] proporcionais a 6, 5 e 4, ou seja, \n Agora, perceba que \n Pelo exposto, na segunda parte do trajeto, Jos\u00e9 transportou [tex]300[\/tex] laranjas, Carlos transportou [tex]300[\/tex] e Paulo, [tex]150[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) (ENEM 2012) Jos\u00e9, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribu\u00edram a quantidade de laranja que cada um carregava de acordo … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribu\u00edram a quantidade de laranja que cada um carregava de acordo com o cansa\u00e7o deles.
\nNa primeira parte do trajeto Jos\u00e9, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na propor\u00e7\u00e3o de 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto Jos\u00e9, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na propor\u00e7\u00e3o 4 : 4 : 2, respectivamente.
\nSabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que Jos\u00e9, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?<\/strong>\n<\/div>\n
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\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\dfrac{x_1}{6} = \\dfrac{x_2}{5} = \\dfrac{x_3}{4}\\,.[\/tex]
\nAssim:
\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\dfrac{x_1}{6} = \\dfrac{x_2}{5} = \\dfrac{x_3}{4} = \\dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{15} = \\dfrac{n}{15}\\\\
\n[\/tex]
\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\boxed{x_1 = \\dfrac{6n}{15}}\\;[\/tex] ; [tex]\\; \\boxed{x_2 = \\dfrac{5n}{15}}\\;[\/tex] e [tex]\\; \\boxed{x_3 = \\dfrac{4n}{15}}\\,.[\/tex]
\n(2a. Etapa<\/strong>) Temos [tex]y_1[\/tex], [tex]y_2[\/tex] e [tex]y_3[\/tex] proporcionais a 4, 4 e 2, ou seja,
\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\dfrac{y_1}{4} = \\dfrac{y_2}{4} = \\dfrac{y_3}{2}\\,.[\/tex]
\nAssim:
\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\dfrac{y_1}{4} = \\dfrac{y_2}{4} = \\dfrac{y_3}{2} = \\dfrac{y_1 + y_2 + y_3}{10} = \\dfrac{n}{10}\\\\
\n[\/tex]
\n[tex]\\quad \\quad \\quad \\boxed{y_1 = \\dfrac{4n}{10}}\\;[\/tex] ; [tex] \\;\\boxed{y_2 = \\dfrac{4n}{10}}\\;[\/tex] e [tex] \\;\\boxed{y_3 = \\dfrac{2n}{10}}\\;[\/tex].<\/p>\n
\n[tex]\\quad \\quad \\quad x_1 = \\dfrac{6n}{15} = \\dfrac{2n}{5} = \\dfrac{4n}{10} = y_1\\;;\\\\
\n\\quad \\quad \\quad x_2 = \\dfrac{5n}{15} = \\dfrac{n}{3} = \\dfrac{2n}{6} \\lt \\dfrac{2n}{5} = \\dfrac{4n}{10} = y_2\\;;\\\\
\n\\quad \\quad \\quad x_3 = \\dfrac{4n}{15} \\gt \\dfrac{3n}{15} = \\dfrac{n}{5} = \\dfrac{2n}{10} = y_3\\;;[\/tex]
\nou seja, [tex]\\boxed{ x_1=y_1}\\;[\/tex] ; [tex]\\; \\textcolor{red}{\\boxed{x_2\\lt y_2}}\\;[\/tex] e [tex]\\; \\boxed{x_3\\gt y_3}\\;.[\/tex]
\nDeste modo, conclui-se do enunciado que foi Carlos que carregou 50 laranjas a mais na segunda etapa do que na primeira e, assim,
\n[tex]\\quad \\quad \\quad y_2 = x_2 + 50\\\\
\n\\quad \\quad \\quad \\dfrac{4n}{10} = \\dfrac{5n}{15} +50\\\\
\n\\quad \\quad \\quad \\dfrac{6n}{15} = \\dfrac{5n}{15} +50\\\\
\n\\quad \\quad \\quad \\dfrac{n}{15} = 50\\\\
\n\\quad \\quad \\quad n = 750\\,.[\/tex]
\nFinalmente, temos [tex]y_1 = y_2 = \\dfrac{4 \\cdot 750}{10} = 300[\/tex] e [tex]y_3 = \\dfrac{2 \\cdot 750}{10} = 150[\/tex].<\/p>\n
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