Problema Se voc\u00ea quiser ler um pouco mais sobre linha falha, clique aqui<\/strong><\/a>.<\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Nosso tento \u00e9 cobrir um tabuleiro 6×6, sem que haja qualquer linha falha. Em outras palavras, isto quer dizer que todos os segmentos (verticais e horizontais) no interior do tabuleiro devem ser interceptados por, pelo menos, um domin\u00f3. A partir dessa observa\u00e7\u00e3o j\u00e1 conseguimos resolver o problema! Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) \u00c9 poss\u00edvel cobrir uma malha quadriculada 6X6 com 18 domin\u00f3s que ocupem, cada um, exatamente 2 quadrados adjacentes, sem que exista qualquer\u00a0linha falha? Consideramos uma\u00a0linha falha\u00a0qualquer segmento que v\u00e1 de um lado a outro do tabuleiro sem que atravesse qualquer domin\u00f3. Se voc\u00ea quiser ler … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n\u00c9 poss\u00edvel cobrir uma malha quadriculada 6X6 com 18 domin\u00f3s que ocupem, cada um, exatamente 2 quadrados adjacentes, sem que exista qualquer\u00a0linha falha?
\nConsideramos uma\u00a0linha falha<\/strong><\/em>\u00a0qualquer segmento que v\u00e1 de um lado a outro do tabuleiro sem que atravesse qualquer domin\u00f3.
\n![\"linha](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/05\/linha-falha-300x295.jpg\")
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\nNa Ludoteca do BLOG dos Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP (mais precisamente em Aparatos >>>>Um desafio legal!<\/strong><\/a>) \u00e9 poss\u00edvel fazer uma simula\u00e7\u00e3o para este desafio.
\nEm \u00a0http:\/\/www.geogebratube.org\/material\/show\/id\/119837<\/a>\u00a0tamb\u00e9m \u00e9 poss\u00edvel acessar o aparato e fazer algumas tentativas para ajudar a chegar \u00e0 conclus\u00e3o . . .\n<\/div>\n
\nEm um tabuleiro 6×6 existem 5 linhas na horizontal e 5 linhas na vertical, as quais podem ser interceptadas por um domin\u00f3. Mas \u00e9 importante notar que um domin\u00f3 colocado de forma a cobrir dois quadrados do tabuleiro ou bem interceptar\u00e1 uma linha vertical, ou bem interceptar\u00e1 uma linha horizontal; mas nunca ambas simultaneamente.<\/p>\n![\"Capturar\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/10\/Capturar.png\")
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\nMas, antes de mais nada, observamos que:<\/p>\n\n
\nAcompanhem, a seguir, por que isso acontece.<\/li>\nSe um domin\u00f3 intercepta uma determinada linha, esta dividir\u00e1 o tabuleiro em duas regi\u00f5es (como ilustram as \u00e1reas verde e rosa da representa\u00e7\u00e3o acima). Como cada uma dessas regi\u00f5es tinha inicialmente um n\u00famero par de casas e o domin\u00f3 cobriu uma casa de cada uma delas, ficamos com um n\u00famero \u00edmpar de casas descobertas em cada regi\u00e3o. Mas cada domin\u00f3 cobre duas casas; logo, n\u00e3o conseguiremos distribuir os domin\u00f3s restantes de modo que cada um deles cubra duas casas de uma s\u00f3 regi\u00e3o. Portanto, necessariamente haver\u00e1 outro domin\u00f3 (pelo menos) interceptando a mesma linha.<\/ul>\n<\/ul>\n
\nObserve que temos um total 10 linhas (5 horizontais e 5 verticais) a serem interceptadas por domin\u00f3s e para cruzar por cada uma delas precisamos de, pelo menos, 2 domin\u00f3s. Isso significa que precisar\u00edamos de, no m\u00ednimo, 20 domin\u00f3s para cobrir o tabuleiro nessas condi\u00e7\u00f5es; no entanto, isso n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel, tendo em vista que dispomos de apenas 18 domin\u00f3s.
\nAssim, \u00e9 imposs\u00edvel cobrir o tabuleiro 6×6 com 18 domin\u00f3s, sem que haja qualquer linha falha<\/strong>.<\/p>\n
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