{"id":24281,"date":"2014-10-25T16:06:55","date_gmt":"2014-10-25T18:06:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=24281"},"modified":"2023-03-21T20:57:52","modified_gmt":"2023-03-21T23:57:52","slug":"problemao-sim-ou-nao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-sim-ou-nao\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Sim ou n\u00e3o?"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

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Pe\u00e7a para um amigo escolher um n\u00famero de 1 a 1000. Ap\u00f3s fazer dez perguntas do tipo sim ou n\u00e3o, voc\u00ea diz a seu amigo o n\u00famero correto.
\nQuais perguntas voc\u00ea deve fazer?\n<\/p><\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Note que 210<\/sup>=1024 \u00e9 maior do que 1000.
\nAssim, a ideia \u00e9 que voc\u00ea divida inicialmente os n\u00fameros de 1 a 1000 em dois conjuntos: n\u00fameros de 1 a 500 e de 501 a 1000; e, a partir de ent\u00e3o, sejam formuladas perguntas de modo que voc\u00ea trabalhe sempre com dois conjuntos de n\u00fameros e que a cada pergunta respondida voc\u00ea ignore um dos conjuntos. Trabalhando dessa forma, a partir da primeira reposta, a cada pergunta respondida voc\u00ea ir\u00e1 eliminar sempre parte dos n\u00fameros restantes e, ap\u00f3s dez perguntas, o n\u00famero que seu amigo pensou \u00e9 o que ir\u00e1 sobrar.
\nVamos exemplificar como isso pode ser feito: suponhamos que o n\u00famero pensado seja 860. Vamos \u00e0s dez perguntas:<\/p>\n

\n\tPergunta 1:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 500? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong>Fa\u00e7a a soma [tex] 500 + \\dfrac{500}{2}[\/tex], ou seja, [tex] 500 + 250=750[\/tex].<\/p>\n

\n

Pergunta 2:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 750<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong>Fa\u00e7a a soma [tex] 750 + \\dfrac{250}{2}[\/tex], ou seja, [tex] 750 + 125=875[\/tex]. <\/p>\n

\n

\tPergunta 3:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 875<\/strong>?”
\nResposta:<\/strong> “N\u00e3o.”<\/p>\n

\"\"
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong> N\u00e3o subtraia 62,5 de 875, mas sim 62 que \u00e9 o n\u00famero par mais pr\u00f3ximo de 62,5: [tex] 875-62=813[\/tex].<\/p>\n

\n

\tPergunta 4:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 813<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong> Some 31 (metade de 62) a 813, ou seja, fa\u00e7a [tex] 813+31=844[\/tex]. <\/p>\n

\n

Pergunta 5:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 844<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\n Veja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia:<\/strong> Some 16 a 844 e n\u00e3o 15,5 ([tex] 844+ 16=860[\/tex]). <\/p>\n

\n

Pergunta 6:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 860<\/strong>? ”
\nResposta: “N\u00e3o.”<\/p>\n

\"\"
\n Veja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong> Subtraia 8 (metade de 16) de 860 ([tex] 860-8=852[\/tex]).<\/p>\n

\n

Pergunta 7:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 852<\/strong>? ”
\nResposta: <\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"Veja
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia:<\/strong> Some 4 (metade de 8) a 852 ([tex] 852+4=856[\/tex]). <\/p>\n

\n

Pergunta 8:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 856<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\nVeja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong>Some 2 (metade de 4) a 856 ([tex] 856+2=858[\/tex]). <\/p>\n

\n

Pergunta 9:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 858<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\n Veja como voc\u00ea cercou o n\u00famero desconhecido.<\/p>\n

Estrat\u00e9gia: <\/strong>Some 1 (metade de 2) a 858 ([tex] 858+1=859[\/tex]).<\/p>\n

\n

Pergunta 10:<\/strong> “O n\u00famero que voc\u00ea pensou \u00e9 maior do que 859<\/strong>? ”
\nResposta:<\/strong> “Sim.”<\/p>\n

\"\"
\nVoc\u00ea determinou o n\u00famero!<\/p>\n

A partir da \u00faltima resposta, voc\u00ea pode afirmar para o seu amigo:
\n             O n\u00famero que voc\u00ea pensou foi 860.<\/strong><\/div>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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