{"id":24267,"date":"2014-11-07T21:44:00","date_gmt":"2014-11-07T23:44:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=24267"},"modified":"2023-03-21T20:53:03","modified_gmt":"2023-03-21T23:53:03","slug":"problema-triangulo-magico","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-triangulo-magico\/","title":{"rendered":".Problema: Tri\u00e2ngulo m\u00e1gico"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Na figura a seguir, os n\u00fameros 1, 2 e 3 foram colocados nos v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo.<br \/>\nPreencha os demais c\u00edrculos da figura com os n\u00fameros naturais de 4 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma dos n\u00fameros de cada lado resulte 17.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-20553 aligncenter\" style=\"border: 0px;\" alt=\"Numerosemtriangulos\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/Numerosemtriangulos.jpg\" width=\"255\" height=\"235\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Suponhamos que A=1, B=2 e C=3.<\/p>\n<ul>\n<li>Na reta AB, j\u00e1 temos a soma 3 que subtra\u00edda de 17 resulta em 14. As \u00fanicas combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, sem repetir os n\u00fameros, seriam 9 e 5 ; 8 e 6.\n<\/li>\n<li>Na reta BC, temos a soma 5 que subtra\u00edda de 17 resulta em 12. As \u00fanicas combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, sem repetir os n\u00fameros, seriam 8 e 4 ; 7 e 5.\n<\/li>\n<li>Na reta AC, temos a soma 4 que subtra\u00eddo de 17 resulta em 13. As \u00fanicas combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, sem repetir os n\u00fameros, seriam 7 e 6 ; 9 e 4.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Com esse pensamento vemos que nas combina\u00e7\u00f5es das linhas se repete sempre um n\u00famero exceto nas seguintes combina\u00e7\u00f5es<\/p>\n<ul>\n<li>(partindo do 1 em sentido hor\u00e1rio): 1,5,9,2,8,4,3,6,7 voltando ao 1.\n<\/li>\n<li>outra combina\u00e7\u00e3o seria (partindo do 1 em sentido hor\u00e1rio): 1,6,8,2,7,5,3,9,4 voltando ao 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:30px\">\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM <strong> Mini-einstein&#8217;s<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Observando as somas dos n\u00fameros j\u00e1 contidos em cada fileira, vemos que j\u00e1 temos em cada uma delas um resultado de 3 , 4 e 5. Sendo assim, faltar\u00e1, respectivamente, 14 , 13 e 12 em cada fileira.<br \/>\nEncontramos duas poss\u00edveis respostas para cada soma de n\u00fameros:<\/p>\n<ul>\n<li>Entre os n\u00fameros 1 e 2 , cuja soma \u00e9 3, precisamos dispor dois n\u00fameros cuja soma seja 14. Temos duas possibilidades<br \/>\nA) 5 + 9 = 14 = 9 + 5,<br \/>\nB) 8 + 6 = 14 = 6 + 8.<\/li>\n<li>Entre os n\u00fameros 1 e 3, cuja soma \u00e9 4, precisamos completar a linha com dois n\u00fameros cuja soma seja 13. As duas possibilidades s\u00e3o:<br \/>\nA) 6 + 7 = 13 = 7 + 6,<br \/>\nB) 4 + 9 = 13 = 9 + 4.<\/li>\n<li>E entre os n\u00fameros 3 e 2, cuja soma \u00e9 5, a soma dos dois n\u00fameros restantes deve ser 12, nos deixando outras duas possibilidades:<br \/>\nA) 8 + 4 = 12 = 4 + 8,<br \/>\nB) 7 + 5 = 12 = 5 + 7.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Portanto, as duas poss\u00edveis maneiras de preencher o tri\u00e2ngulo, a menos da mudan\u00e7a das parcelas na soma, nos d\u00e3o os seguintes resultados:<br \/>\n<strong>No primeiro tri\u00e2ngulo:<\/strong><br \/>\n1 + 5 + 9 + 2 = 17,<br \/>\n2 + 4 + 8 + 3 = 17,<br \/>\n3 + 7 + 6 + 1 = 17.<\/p>\n<p><strong>No segundo tri\u00e2ngulo:<\/strong><br \/>\n1 + 8 + 6 + 2 = 17,<br \/>\n2 + 5 + 7 + 3 = 17,<br \/>\n3 + 9 + 4 + 1 = 17.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/11\/julio1.png\" style=\"border: 0px;\" alt=\"julio1\" width=\"519\" height=\"237\" class=\"aligncenter size-full wp-image-25065\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/11\/julio1.png 519w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/11\/julio1-300x136.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 519px) 100vw, 519px\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM <strong> AS PRIMAS E EU<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 720px;\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes:<strong>  AS PRIMAS E EU ; Mini-einstein&#8217;s;  Mirim Aprendiz<\/strong>.\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Na figura a seguir, os n\u00fameros 1, 2 e 3 foram colocados nos v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo. Preencha os demais c\u00edrculos da figura com os n\u00fameros naturais de 4 a 9, sem repeti-los, de modo que a soma dos n\u00fameros de cada lado resulte 17. Solu\u00e7\u00e3o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-triangulo-magico\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":166,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-24267","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/24267","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/166"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=24267"}],"version-history":[{"count":35,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/24267\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":185004,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/24267\/revisions\/185004"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=24267"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}