{"id":24058,"date":"2014-10-11T15:54:14","date_gmt":"2014-10-11T18:54:14","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=24058"},"modified":"2023-03-13T04:55:49","modified_gmt":"2023-03-13T07:55:49","slug":"probleminha-discos-numerados","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-discos-numerados\/","title":{"rendered":".Probleminha: Discos numerados"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nDeve-se escrever um n\u00famero natural em cada disco vazio da fila abaixo, de modo que a soma dos n\u00fameros em quaisquer tr\u00eas discos consecutivos seja sempre [tex]12[\/tex].
\nQuais n\u00fameros podem ficar no \u00faltimo disco?<\/p>\n

\n\"\"<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nTendo o primeiro disco numera\u00e7\u00e3o [tex]3[\/tex] e sendo a soma das numera\u00e7\u00f5es de quaisquer tr\u00eas discos vizinhos igual a [tex]12[\/tex], conclu\u00edmos que a soma das numera\u00e7\u00f5es dos segundo e terceiro discos \u00e9 [tex]9[\/tex].<\/p>\n

\n\"\"<\/p>\n

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Dessa forma, o quarto disco tem o n\u00famero [tex]3[\/tex].<\/p>\n

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\"\"style=\"border:
\nA partir da\u00ed obtemos um padr\u00e3o que nos permite concluir que todo disco que ocupa posi\u00e7\u00e3o [tex]3n + 1[\/tex] ([tex]n[\/tex] natural) ter\u00e1 numera\u00e7\u00e3o [tex]3[\/tex]<\/strong>, j\u00e1 que ser\u00e1 antecedido por dois discos cuja soma das respectivas numera\u00e7\u00f5es \u00e9 [tex]9[\/tex].
\nAgora, perceba que o \u00faltimo disco est\u00e1 d\u00e9cima posi\u00e7\u00e3o e [tex]10 = 3 \\times 3 + 1[\/tex], logo sua numera\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex] \\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3$}\\,[\/tex].
\n\"\"<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: AS PRIMAS E EU; Mirim Aprendiz<\/strong>. <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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