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Problema Extra\u00eddo de An\u00e1lise Combinat\u00f3ria e Probabilidade<\/strong> de Augusto C\u00e9sar Morgado et. al.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Selecionadas as cadeiras para as meninas, elas ainda podem permutar entre si de [tex]8![\/tex] modos, e os [tex]10[\/tex] meninos podem permutar entre si nas [tex]10[\/tex] cadeiras restantes de [tex]10![\/tex] modos. A resposta parece ser [tex]\\dfrac{18}{10} \\cdot C_{10, 8} \\cdot 8! \\cdot 10![\/tex]. No entanto, a roda pode ser girada de [tex]18[\/tex] modos, e por isso contamos cada roda [tex]18[\/tex] vezes. Logo, devemos dividir o resultado por [tex]18[\/tex], ou equivalentemente, multiplicar por [tex]\\dfrac{1}{18}[\/tex]. Portanto, a resposta \u00e9: <\/p>\n [tex]\\qquad \\dfrac{1}{18} \\cdot \\dfrac{18}{10} \\cdot C_{10, 8}\\cdot 8! \\cdot 10!= C_{10, 8} \\cdot 8! \\cdot 9!=\\dfrac{10!}{8!2!}\\cdot 8!\\cdot 9!=5\\cdot 9!\\cdot 9!.[\/tex] <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em determinada sala de aula, h\u00e1 [tex]8[\/tex] meninas e [tex]10[\/tex] meninos. Para fazer um trabalho escolar, todos eles devem sentar-se em uma mesa redonda. De quantos modos \u00e9 poss\u00edvel formar esta mesa redonda sem que haja duas meninas em cadeiras adjacentes? Extra\u00eddo de An\u00e1lise Combinat\u00f3ria … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm determinada sala de aula, h\u00e1 [tex]8[\/tex] meninas e [tex]10[\/tex] meninos. Para fazer um trabalho escolar, todos eles devem sentar-se em uma mesa redonda. De quantos modos \u00e9 poss\u00edvel formar esta mesa redonda sem que haja duas meninas em cadeiras adjacentes?<\/p>\n
\nO n\u00famero de subconjuntos sem n\u00fameros consecutivos, com [tex]p[\/tex] elementos do conjunto [tex]\\{1,2,3,\u2026,n \\}[\/tex], considerando [tex]1[\/tex] e [tex]n[\/tex] como consecutivos, \u00e9 igual a
\n [tex]\\qquad \\qquad \\boxed{g(n,p)=\\dfrac {n}{n-p} \\cdot C_{n-p,p}}.[\/tex]<\/div>\n
\nH\u00e1 [tex]18[\/tex] cadeiras dispon\u00edveis. Devemos escolher [tex]8[\/tex] delas para colocar as [tex]8[\/tex] meninas, sem que duas meninas fiquem em cadeiras adjacentes. Pelo 2\u00ba Lema de Kaplansky, isso pode ser feito de
\n[tex]\\qquad \\dfrac{18}{18-8} \\cdot C_{18-8, 8} = \\dfrac{18}{10} \\cdot C_{10, 8}[\/tex] modos.<\/p>\n
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