{"id":230089,"date":"2026-09-06T14:37:05","date_gmt":"2026-09-06T17:37:05","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=230089"},"modified":"2026-09-06T14:37:05","modified_gmt":"2026-09-06T17:37:05","slug":"problema-raiz-triangular","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-raiz-triangular\/","title":{"rendered":".Problema: Raiz Triangular"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

A raiz triangular<\/em> de um n\u00famero [tex]N[\/tex] \u00e9 o n\u00famero real n\u00e3o negativo [tex]a[\/tex] tal que
\n[tex]\\qquad{N=\\dfrac{a(a+1)}{2}.}[\/tex]
\nEncontre a raiz triangular do n\u00famero [tex]210[\/tex].<\/p>\n

\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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Seja [tex]a[\/tex] a raiz triangular do n\u00famero [tex]210[\/tex]. Por defini\u00e7\u00e3o, [tex]a[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural que satisfaz<\/p>\n

[tex]\\qquad \\dfrac{a(a+1)}{2}=210.[\/tex]<\/p>\n

Multiplicando ambos os membros por [tex]2[\/tex] e desenvolvendo o produto, obtemos<\/p>\n

[tex]\\qquad a(a+1)=420 \\ \\ \\Longrightarrow \\ \\ a^2+a-420=0.[\/tex]<\/p>\n

Para resolver essa equa\u00e7\u00e3o do segundo grau, calculamos o discriminante:<\/p>\n

[tex]\\qquad \\Delta=1^2-4\\cdot 1\\cdot(-420)=1681=41^2.[\/tex]<\/p>\n

Pela f\u00f3rmula resolutiva de equa\u00e7\u00f5es do 2\u00ba grau, <\/p>\n

[tex]\\qquad a=\\dfrac{-1\\pm\\sqrt{1681}}{2}=\\dfrac{-1\\pm41}{2}.[\/tex]<\/p>\n

Assim, encontramos [tex]a=\\dfrac{-1+41}{2}=20[\/tex] ou [tex]a=\\dfrac{-1-41}{2}=-21[\/tex]. Como [tex]a[\/tex] deve ser n\u00e3o negativo, descartamos a solu\u00e7\u00e3o negativa.<\/p>\n

Portanto, a raiz triangular de [tex]210[\/tex] \u00e9 [tex]20[\/tex]. <\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A raiz triangular de um n\u00famero [tex]N[\/tex] \u00e9 o n\u00famero real n\u00e3o negativo [tex]a[\/tex] tal que [tex]\\qquad{N=\\dfrac{a(a+1)}{2}.}[\/tex] Encontre a raiz triangular do n\u00famero [tex]210[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Seja [tex]a[\/tex] a raiz triangular do n\u00famero [tex]210[\/tex]. Por defini\u00e7\u00e3o, [tex]a[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural que satisfaz [tex]\\qquad \\dfrac{a(a+1)}{2}=210.[\/tex] Multiplicando … <\/p>\n

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