\n
Problema
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEm um dado comum, faces opostas somam sete pontos no total. Por exemplo, quando uma face do dado mostra um pontinho, a face oposta mostra seis pontinhos. J\u00e1 quando uma face do dado mostra dois pontinhos, a face oposta mostra cinco pontinhos. <\/p>\n
Observando a configura\u00e7\u00e3o abaixo, qual a quantidade m\u00ednima de pontos nas faces expostas (isto \u00e9, que podem ser visualizadas, de qualquer \u00e2ngulo)?<\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/Pilha-de-Dados-1-300x253.png\")
<\/p>\n
\n<\/div>\n
\n
\n
Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n
\n
Observe a figura a seguir: <\/p>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/Pilha-de-Dados-2.png\")
<\/p>\n
\n- Dado superior (topo da pilha):<\/strong> Temos 5 faces expostas. H\u00e1 dois pares de faces opostas (que somam [tex]7 + 7 = 14[\/tex]) e a face superior mostrando 2 pontos. Logo, a soma \u00e9 [tex]7 + 7 + 2 = 16[\/tex].<\/li>\n
- Dado do meio (coluna mais alta):<\/strong> Temos 4 faces em volta (dois pares de faces opostas). A soma \u00e9 [tex]7 + 7 = 14[\/tex].<\/li>\n
- Dado superior da coluna da direita:<\/strong> Temos o par de faces opostas frente\/tr\u00e1s (soma 7), a face lateral (2 pontos) e a face do topo (4 pontos). A soma \u00e9 [tex]7 + 2 + 4 = 13[\/tex].<\/li>\n
- Dado inferior da coluna da direita:<\/strong> Vemos a face lateral (4 pontos) e o par de faces opostas frente\/tr\u00e1s (soma 7). A soma \u00e9 [tex]7 + 4 = 11[\/tex].<\/li>\n
- Dado do meio (coluna da esquerda):<\/strong> Temos o par de faces opostas frente\/tr\u00e1s (soma 7) e uma face lateral oculta. Para minimizar a soma, a face oculta deve ter o menor valor poss\u00edvel, que \u00e9 1. Logo, a menor soma \u00e9 [tex]7 + \\textcolor{red}{1} = 8[\/tex].<\/li>\n
- Dado inferior (coluna da esquerda):<\/strong> Temos o par de faces opostas frente\/tr\u00e1s (soma 7) e uma face lateral oculta. Como o valor 1 j\u00e1 est\u00e1 ocupado na frente, o menor valor restante para a face oculta \u00e9 2. Logo, a menor soma \u00e9 [tex]7 + \\textcolor{red}{2} = 9[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
Dessa forma, a soma total m\u00ednima \u00e9 [tex]16+14+13+11+8+9=71.[\/tex]<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong><\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n
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Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Em um dado comum, faces opostas somam sete pontos no total. Por exemplo, quando uma face do dado mostra um pontinho, a face oposta mostra seis pontinhos. J\u00e1 quando uma face do dado mostra dois pontinhos, a face oposta mostra cinco pontinhos. Observando a configura\u00e7\u00e3o … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-230061","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/230061","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=230061"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/230061\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":230376,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/230061\/revisions\/230376"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=230061"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}