\n
Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Como [tex]12=2^2\\cdot 3[\/tex], conclui-se que [tex]2[\/tex] \u00e9 o menor expoente entre [tex]\\alpha, 4[\/tex] e [tex]3[\/tex].<\/p>\n Portanto, para que o mdc seja [tex]12[\/tex], devemos ter [tex]\u03b1=2[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Sabendo que [tex]x=2^{\u03b1} \\cdot 3 \\cdot 7^{4}[\/tex], [tex]y=240[\/tex] e [tex]z=72[\/tex], onde [tex]\\alpha[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural, e que o m\u00e1ximo divisor comum de [tex]x, y[\/tex] e [tex]z[\/tex] \u00e9 [tex]12[\/tex], qual o valor de [tex]\u03b1[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Sendo [tex]x=2^{\u03b1} \\cdot 3 \\cdot 7^{4}[\/tex], [tex]y=2^{4} \\cdot 3\\cdot5=240[\/tex] e … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nSabendo que [tex]x=2^{\u03b1} \\cdot 3 \\cdot 7^{4}[\/tex], [tex]y=240[\/tex] e [tex]z=72[\/tex], onde [tex]\\alpha[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural, e que o m\u00e1ximo divisor comum de [tex]x, y[\/tex] e [tex]z[\/tex] \u00e9 [tex]12[\/tex], qual o valor de [tex]\u03b1[\/tex]?\n<\/div>\n
\nSendo [tex]x=2^{\u03b1} \\cdot 3 \\cdot 7^{4}[\/tex], [tex]y=2^{4} \\cdot 3\\cdot5=240[\/tex] e [tex]z=2^{3} \\cdot 3^{2}=72[\/tex], para o c\u00e1lculo do mdc devemos considerar o produto das pot\u00eancias comuns com o menor dos expoentes, ou seja:
\n[tex]\\qquad mdc(x,y,z)=2^{k} \\cdot 3=12,[\/tex]
\nonde [tex]k[\/tex] \u00e9 o menor expoente entre [tex]\\alpha, 4[\/tex] e [tex]3[\/tex].<\/p>\n
\n