{"id":230036,"date":"2026-09-06T14:33:26","date_gmt":"2026-09-06T17:33:26","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=230036"},"modified":"2026-09-06T14:33:26","modified_gmt":"2026-09-06T17:33:26","slug":"probleminha-controles","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-controles\/","title":{"rendered":".Probleminha: Controles"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\nUma empresa deseja comprar certa quantidade de aparelhos de ar condicionado para instala\u00e7\u00e3o em uma grande sala de reuni\u00e3o, sendo todos do mesmo modelo. Para melhor ajuste da temperatura, cada aparelho de ar condicionado da sala funcionar\u00e1 de maneira independente e ter\u00e1 seu pr\u00f3prio controle remoto (como o da figura 1). A configura\u00e7\u00e3o entre o aparelho e seu respectivo controle remoto \u00e9 feita atrav\u00e9s de uma combina\u00e7\u00e3o de chaves. Dentro da tampa da bateria de cada controle, h\u00e1 4 pequenas chaves, que podem estar na posi\u00e7\u00e3o ligada (ON) ou desligada (OFF). A figura 2 mostra as 4 chaves (inicialmente todas desligadas).<\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

Nas instru\u00e7\u00f5es de configura\u00e7\u00e3o de cada controle, \u00e9 dito para deslocar uma ou mais chaves para a posi\u00e7\u00e3o ON. A pr\u00f3xima imagem mostra tr\u00eas configura\u00e7\u00f5es poss\u00edveis. <\/p>\n

\"\"<\/center><\/p>\n

Qual o n\u00famero m\u00e1ximo de aparelhos que essa empresa pode comprar para essa sala?\n<\/p><\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nCada chave pode ser posicionada de duas maneiras diferentes, ON e OFF. Como cada controle possui quatro chaves, temos, pelo princ\u00edpio multiplicativo: [tex]2\\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2=16[\/tex] modos de posicionar as chaves.<\/p>\n

Por\u00e9m, devemos desconsiderar o caso em que todas as chaves est\u00e3o na posi\u00e7\u00e3o OFF, pois as instru\u00e7\u00f5es do manual determinam que \u00e9 necess\u00e1rio deslocar pelo menos uma chave para a posi\u00e7\u00e3o ON<\/strong>. <\/p>\n

Portanto, o n\u00famero m\u00e1ximo de configura\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, e, consequentemente, de aparelhos independentes, \u00e9 [tex]16-1=15.[\/tex]<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Uma empresa deseja comprar certa quantidade de aparelhos de ar condicionado para instala\u00e7\u00e3o em uma grande sala de reuni\u00e3o, sendo todos do mesmo modelo. Para melhor ajuste da temperatura, cada aparelho de ar condicionado da sala funcionar\u00e1 de maneira independente e ter\u00e1 seu pr\u00f3prio controle … <\/p>\n

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